最大公約数
2つの整数を入力すると、互除法で最大公約数が分かります。48と18なら3回の割り算で6、1071と462なら21です。符号は無視されるので、−48と18でも6になります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- A
- 48
- B
- 18
- Gcd
- 6
2つの整数の最大公約数とは、どちらも余りなく割り切る最大の正の整数です。生徒は分数の約分で出会い、プログラマはコンテストの準備で使い、技術者は2つの周期・歯車の歯数・タイル寸法が共通の尺度を持つときに必要とします。本計算機は2つの整数を受け取り、絶対値に対する古典的なユークリッドの互除法を実行し、非負の最大公約数と余りステップ数を返します。
最大公約数とは何か、ユークリッドはどう求めるか
2つの整数 a と b の最大公約数は、a と b を余り 0 で割り切る最大の正の整数 d です。授業の定番確認は 48 と 18 で、公約数は 1・2・3・6 なので最大は 6、および 1071 と 462 で最大公約数は 21 です。ユークリッドの互除法はすべての約数を列挙しません。
a と b の公約数は b と余り a を b で割った余りとの公約数でもある、という恒等式を使い、対を小さい方とその余りに置き換えて余りが 0 になるまで繰り返します。最後の 0 でない余りが最大公約数です。JavaScript の余りは被除数の符号を残すため、本計算機は先に絶対値を取り、ループを回し、常に非負の gcd を報告します。
これは通常の数学の慣習に一致し、マイナス12 と 18 の最大公約数も 6 のままです。一方が 0 でもう一方が 0 でないとき、最大公約数は 0 でない側の絶対値です。どの整数も 0 を割り切るからです。
両方が 0 のときは正の最大公約数が存在しないので、0 を返すのではなく要求を拒否します。応答は解析済みの整数 a と b をエコーし、その非負の結果を gcd として返し、与えた順で行った余り演算の回数を steps として報告し、クライアントが本文を嗅ぎ分けなくても算法名を付けられるよう method を euclidean にします。
入力契約・応答の形・エラーの扱い
値は有限の安全な整数である必要があり、JavaScript の安全整数上限を超える大きさは下位ビットを黙って落とすのではなく拒否されます。a 欠落、b 欠落、空文字、非数値型も失敗し、それらの失敗は課金されません。a と b がともに 0 のとき、この契約では 0 と 0 の最大公約数が未定義のためハンドラは要求を拒否します。
成功時の本体にはエコーした整数 a と b、非負の gcd、余りステップ数、method 文字列 euclidean が含まれます。例: a が 48 で b が 18 なら、48 を 18 で割った余りは 12、18 を 12 で割った余りは 6、12 を 6 で割った余りは 0 なので、3 ステップ後の gcd は 6 です。
例: a がマイナス48 で b が 18 でも、符号はループ前に除かれるため gcd は 6 のままです。既約の分子と分母が必要なら数値の gcd を独自の約分コードと組み合わせてください。本端点は除数そのものだけを計算し、素因数もベズー係数も最小公倍数も出しません。
2整数の最大公約数計算機が役立つ場面
教室や個別指導の基盤は最大公約数計算機を使い、学習者が手書きのユークリッド余り表を正規の結果と照合でき、教員が落ちた余りに気づくまで待たずに済みます。試験ジェネレータや学習管理のプラグインは、12.5 を黙って 12 に切り詰めて運のよい推測を正解にするのではなく、12.5 を拒否する決定的な基準を必要とします。
姉妹ページはリストの最大公約数と最小公倍数の併用計算機、gcd が 1 かを示す互いに素チェッカー、ベズー係数も返す拡張ユークリッド互除法、係数配列上の多項式 GCD を扱い、本ページが答えるのは2整数の最大公約数の問いだけです。検証失敗は残高を消費しません。
要求を安全整数の範囲内に保ち、テストで gcd を固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な除数が得られ、独自の記号数学基盤を立てる必要はありません。
活用例
授業でのユークリッド余り確認
学習者に2つの整数を送らせ、手書きのユークリッド表と最大公約数および余りステップ数を照合します。
分数を既約に約分する
分子と分母を最大公約数で割り、表示・採点・続く計算の前に比を既約にしておきます。
予定と歯車の共通尺度
2つの周期・歯数・タイル長を測る最大の整数を求め、完全な数式処理ライブラリなしで繰り返し模様を揃えます。
よくある質問
2つの整数の最大公約数を求めるには？
応答は非負の gcd、ユークリッド余りステップ数、method が euclidean であることを含みます。
ユークリッドの互除法は負数とゼロでも動きますか？
はい。 符号は先に除くので gcd(-48, 18) は 6 です。他方が 0 でないとき gcd(n, 0) は |n| です。両方ゼロは未定義として拒否されます。
整数の代わりに小数を送るとどうなりますか？
本計算機は 12.5 を 12 に切り詰めません。検証失敗は課金されません。
GCD と LCM の計算機や互いに素チェッカーとの違いは？
本ページは2つの整数の最大公約数だけを返します。GCD-LCM の併用、互いに素フラグ、ベズー係数、多項式 GCD は別ページです。
手順の回数は何を表していますか？
互除法で行った余りのある割り算の回数です。48と18なら、48を18で割ると余り12、18を12で割ると余り6、12を6で割ると割り切れるので3回になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":48,"b":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 48,
"b": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 48,
"b": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":48,"b":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":48,"b":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 48,
"b": 18
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.greatest_common_divisor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 9007199254740991 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
非整数・欠落フィールド・未定義のゼロとゼロの組は invalid_input で失敗し、課金されません。
入力契約・応答の形・エラーの扱い
必須の整数フィールド a と b を含む JSON 本体を送信してください。各フィールドは JSON 整数、または先頭符号付きのトリム済み十進文字列で届いて構いません。埋め込み空白、分数、指数表記、真偽値、オブジェクト、複数桁文字列の先頭ゼロは、フィールド名付きの invalid_input で失敗します。乱数も時計もネットワークもなく、同一の 2 件の要求は常に同じ JSON になります。
2整数の最大公約数計算機が役立つ場面
スケジュールツール、歯車比のノート、タイル敷きのスクリプトは、周期模様が揃うよう2つの整数長の最大の共通尺度を必要とすることが多く、小さな解析 API を呼べば2数の余りループのために数式処理系を引き込む必要がありません。実装は純粋な parse のティア A のため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく公開の基本料金 $0.002 です。
技術的な質問
最大公約数計算機の料金はいくらですか？
ブラウザウィジェットは無料でローカルに動きます。API 呼び出しは公開の基本料金 $0.002 で前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。