Massimo comune divisore
Inserisca due interi e ottenga il massimo comune divisore con l'algoritmo di Euclide: 48 e 18 danno 6 dopo tre passaggi di resto, e 1071 e 462 danno 21. Il segno meno non conta, quindi anche −48 e 18 danno 6. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- A
- 48
- B
- 18
- Gcd
- 6
Il massimo comune divisore di due interi è il più grande intero positivo che li divide entrambi senza resto. Gli studenti lo incontrano riducendo le frazioni, chi programma lo usa nei riscaldamenti di gara, e chi progetta ne ha bisogno quando due periodi, denti di ingranaggio o dimensioni di piastrella devono condividere una misura comune. Questa calcolatrice accetta due interi, esegue l'algoritmo classico di Euclide sui valori assoluti e restituisce l'MCD non negativo insieme al numero di passi di resto impiegati.
Che cos'è il massimo comune divisore e come Euclide lo trova
Il massimo comune divisore di due interi a e b è il più grande intero positivo d che divide sia a sia b con resto zero. I controlli classici in classe includono quarantotto e diciotto, i cui divisori comuni sono uno, due, tre e sei, quindi il maggiore è sei; e mille settantuno e quattrocentosessantadue, il cui massimo comune divisore è ventuno. L'algoritmo di Euclide non elenca mai tutti i divisori.
Usa l'identità per cui ogni divisore comune di a e b è anche divisore comune di b e del resto a modulo b, così Lei sostituisce la coppia con il numero minore e quel resto e ripete finché il resto è zero. L'ultimo resto diverso da zero è l'MCD. Poiché il resto di JavaScript conserva il segno del dividendo, questa calcolatrice prende prima i valori assoluti, esegue il ciclo e segnala sempre un gcd non negativo.
Ciò corrisponde alla convenzione matematica abituale: l'mcd di meno dodici e diciotto resta sei. Quando un argomento è zero e l'altro no, l'MCD è il valore assoluto dell'argomento non nullo, perché ogni intero divide lo zero. Quando entrambi gli argomenti sono zero non esiste un massimo divisore comune positivo, quindi la richiesta viene rifiutata invece di restituire zero.
La risposta reitera gli interi analizzati a e b, restituisce gcd come quel risultato non negativo, indica steps come il numero di operazioni di resto eseguite nell'ordine dato e imposta method a euclidean affinché i client etichettino l'algoritmo senza ispezionare il corpo della risposta.
Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori
I valori devono essere interi sicuri e finiti, quindi le grandezze oltre il tetto degli interi sicuri di JavaScript vengono rifiutate invece di perdere in silenzio i bit bassi. La mancanza di a, la mancanza di b, le stringhe vuote e i tipi non numerici falliscono anch'essi, e tali fallimenti non vengono addebitati. Se a e b sono entrambi zero, il gestore rifiuta la richiesta perché l'mcd di zero e zero è indefinito in questo contratto.
In caso di successo il corpo include gli interi reiterati a e b, il gcd non negativo, il conteggio dei passi di resto e la stringa method euclidean. Esempio: a uguale a quarantotto e b uguale a diciotto produce gcd sei dopo tre passi di resto, perché quarantotto modulo diciotto è dodici, diciotto modulo dodici è sei e dodici modulo sei è zero. Esempio: a uguale a meno quarantotto e b uguale a diciotto produce ancora gcd sei, perché i segni vengono rimossi prima del ciclo.
Abbini il gcd numerico al proprio codice di riduzione delle frazioni se Le serve un numeratore e un denominatore già semplificati; questo servizio calcola solo il divisore e non emette fattori primi, coefficienti di Bézout né un minimo comune multiplo.
Dove una calcolatrice di MCD di due interi vale il suo posto
Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice di massimo comune divisore perché gli apprendisti confrontino una tabella di resti euclidei scritta a mano con un risultato canonico, senza attendere che un docente noti un resto omesso. I generatori di prove e i plugin di gestione dell'apprendimento necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti 12.5 invece di troncarlo in silenzio a 12 e segnare come corretta una congettura fortunata.
Le pagine sorelle coprono una calcolatrice combinata di MCD e mcm di elenchi, un verificatore di coprimalità che evidenzia se il gcd vale uno, l'algoritmo di Euclide esteso che restituisce anche i coefficienti di Bézout, e l'MCD di polinomi su array di coefficienti; questa pagina risponde solo alla domanda del massimo comune divisore di due interi. La convalida fallita non consuma saldo.
Tenga le richieste entro gli interi sicuri, fissi il gcd nei test e otterrà divisori riproducibili per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo senza erigere un'infrastruttura matematica simbolica propria.
Casi d'uso
Controlli di resto euclideo in classe
Consentire agli studenti di inviare due interi e verificare l'MCD e il conteggio dei passi di resto rispetto alla tabella euclidea scritta a mano.
Riduzione di frazioni ai minimi termini
Dividere un numeratore e un denominatore per il loro MCD così che un rapporto sia già ai minimi termini prima di visualizzarlo, valutarlo o proseguire il calcolo.
Misure condivise in orari e ingranaggi
Trovare il più grande intero che misura due periodi, conteggi di denti o lunghezze di piastrella perché i motivi periodici si allineino senza una libreria completa di algebra computazionale.
Domande frequenti
Come si calcola il massimo comune divisore di due interi?
La risposta include il gcd non negativo, il conteggio dei passi di resto euclidei e method impostato a euclidean.
L'algoritmo di Euclide funziona con i negativi e lo zero?
Sì. I segni vengono rimossi prima, quindi gcd(-48, 18) è 6. gcd(n, 0) è |n| quando l'altro valore non è zero. Entrambi gli zeri vengono rifiutati come indefiniti.
Che succede se invio un decimale al posto di un intero?
Questa calcolatrice non tronca 12.5 a 12; la convalida fallita non viene addebitata.
In che cosa differisce da una calcolatrice MCD e mcm o da un verificatore di coprimi?
Questa pagina restituisce solo il massimo comune divisore di due interi. MCD-mcm combinato, flag di coprimalità, coefficienti di Bézout e MCD di polinomi sono pagine distinte.
Che cosa indica il numero di passaggi?
Conta le divisioni con resto che l'algoritmo di Euclide ha dovuto fare. Per 48 e 18 sono tre: 48 diviso 18 lascia 12, 18 diviso 12 lascia 6 e 12 diviso 6 non lascia resto.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":48,"b":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 48,
"b": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 48,
"b": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":48,"b":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":48,"b":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 48,
"b": 18
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.greatest_common_divisor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 9007199254740991 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Non interi, campi assenti e la coppia indefinita zero e zero falliscono con invalid_input e non vengono addebitati.
Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori
Invii un corpo JSON con due campi interi obbligatori chiamati a e b. Ciascun campo può arrivare come intero JSON o come stringa decimale ritagliata con segno iniziale facoltativo; spazi incorporati, frazioni, notazione scientifica, booleani, oggetti e zeri iniziali su stringhe a più cifre falliscono con invalid_input indicando il campo. Non c'è casualità, né orologio, né rete: due richieste identiche producono sempre lo stesso JSON.
Dove una calcolatrice di MCD di due interi vale il suo posto
Gli strumenti di pianificazione, i taccuini dei rapporti di ingranaggio e gli script di piastrellatura spesso necessitano della più grande misura condivisa di due lunghezze intere perché un motivo periodico si allinei; chiamare una piccola API di analisi evita di tirare su un sistema di algebra computazionale per un ciclo di resto a due numeri. Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
Quanto costa la calcolatrice di massimo comune divisore?
Il widget del browser è gratuito e gira in locale. Le chiamate API usano il saldo prepagato KIT al prezzo base pubblicato $0.002; l'ingresso non valido non viene addebitato.