Plus grand commun diviseur
Saisissez deux entiers et obtenez leur plus grand commun diviseur par l'algorithme d'Euclide : 48 et 18 donnent 6 en trois divisions, et 1071 et 462 donnent 21. Le signe moins est ignoré, donc −48 et 18 donnent aussi 6. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 48
- B
- 18
- Gcd
- 6
Le plus grand commun diviseur de deux entiers est le plus grand entier positif qui les divise tous deux sans reste. Les élèves le rencontrent en réduisant des fractions, les programmeurs dans les échauffements de concours, et les ingénieurs dès que deux périodes, dentures ou tailles de carreaux doivent partager une mesure commune. Cette calculatrice accepte deux entiers, exécute l'algorithme classique d'Euclide sur leurs valeurs absolues et renvoie le PGCD non négatif avec le nombre d'étapes de reste effectuées.
Ce qu'est le plus grand commun diviseur et comment Euclide le trouve
Le plus grand commun diviseur de deux entiers a et b est le plus grand entier positif d qui divise a et b avec un reste nul. Les contrôles classiques de classe comprennent quarante-huit et dix-huit, dont les diviseurs communs sont un, deux, trois et six, donc le plus grand est six ; et mille soixante-et-onze et quatre cent soixante-deux, dont le plus grand commun diviseur est vingt-et-un. L'algorithme d'Euclide n'énumère jamais tous les diviseurs.
Il s'appuie sur l'identité selon laquelle tout diviseur commun de a et b est aussi un diviseur commun de b et du reste a modulo b, si bien que vous remplacez la paire par le plus petit nombre et ce reste, puis vous répétez jusqu'à ce que le reste soit zéro. Le dernier reste non nul est le PGCD. Comme le reste JavaScript conserve le signe du dividende, cette calculatrice prend d'abord les valeurs absolues, exécute la boucle et signale toujours un gcd non négatif.
Cela correspond à la convention mathématique usuelle : le pgcd de moins douze et dix-huit reste six. Lorsqu'un argument vaut zéro et l'autre non, le PGCD est la valeur absolue de l'argument non nul, car tout entier divise zéro. Lorsque les deux arguments sont nuls, il n'existe pas de plus grand diviseur commun positif, donc la requête est rejetée plutôt que de renvoyer zéro.
La réponse répète les entiers analysés a et b, renvoie gcd comme ce résultat non négatif, indique steps comme le nombre d'opérations de reste dans l'ordre donné, et fixe method à euclidean pour que les clients étiquettent l'algorithme sans inspecter le corps de la réponse.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Les valeurs doivent être des entiers sûrs et finis, donc les magnitudes au-delà du plafond d'entiers sûrs JavaScript sont rejetées au lieu de perdre silencieusement des bits de poids faible. L'absence de a, l'absence de b, les chaînes vides et les types non numériques échouent aussi, et ces échecs ne sont pas facturés. Si a et b sont tous deux nuls, le gestionnaire rejette la requête car le pgcd de zéro et zéro est indéfini dans ce contrat.
En cas de succès, le corps inclut les entiers répétés a et b, le gcd non négatif, le nombre d'étapes de reste et la chaîne method euclidean. Exemple : a égal à quarante-huit et b égal à dix-huit donne gcd six après trois étapes de reste, car quarante-huit modulo dix-huit vaut douze, dix-huit modulo douze vaut six et douze modulo six vaut zéro. Exemple : a égal à moins quarante-huit et b égal à dix-huit donne encore gcd six, car les signes sont ôtés avant la boucle.
Associez le gcd numérique à votre propre code de réduction de fractions si vous avez besoin d'un numérateur et d'un dénominateur déjà simplifiés ; ce point de terminaison calcule seulement le diviseur et n'émet ni facteurs premiers, ni coefficients de Bézout, ni plus petit commun multiple.
Où une calculatrice de PGCD de deux entiers justifie son usage
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent une calculatrice de plus grand commun diviseur pour que les apprenants comparent un tableau de restes euclidiens manuscrit à un résultat canonique, sans attendre qu'un enseignant repère un reste oublié. Les générateurs d'examens et les greffons de gestion de l'apprentissage ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse 12.5 au lieu de le tronquer silencieusement à 12 et de valider une conjecture chanceuse.
Les pages sœurs couvrent une calculatrice combinée PGCD et PPCM de listes, un vérificateur de nombres premiers entre eux qui souligne si le gcd vaut un, l'algorithme d'Euclide étendu qui renvoie aussi les coefficients de Bézout, et le PGCD de polynômes sur des tableaux de coefficients ; cette page ne répond qu'à la question du plus grand commun diviseur de deux entiers. Une validation échouée ne consomme pas de solde.
Gardez les requêtes dans les bornes d'entiers sûrs, figez le gcd dans les tests, et vous obtenez des diviseurs reproductibles pour les devoirs, les greffons LMS et les workers de bord sans dresser une infrastructure mathématique symbolique à vous.
Cas d’usage
Contrôles de reste euclidien en classe
Laissez les élèves envoyer deux entiers et vérifier le PGCD et le nombre d'étapes de reste par rapport au tableau euclidien qu'ils ont écrit à la main.
Réduction de fractions à leur forme irréductible
Divisez un numérateur et un dénominateur par leur PGCD pour qu'un rapport soit déjà irréductible avant affichage, notation ou calculs suivants.
Mesures partagées dans les horaires et les engrenages
Trouvez le plus grand entier qui mesure deux périodes, nombres de dents ou longueurs de carreaux pour que les motifs périodiques s'alignent sans bibliothèque d'algèbre complète.
Questions fréquentes
Comment calculer le plus grand commun diviseur de deux entiers ?
La réponse inclut le gcd non négatif, le nombre d'étapes de reste euclidiennes et method égal à euclidean.
L'algorithme d'Euclide fonctionne-t-il avec les négatifs et zéro ?
Oui. Les signes sont ôtés d'abord, donc gcd(-48, 18) vaut 6. gcd(n, 0) vaut |n| lorsque l'autre valeur n'est pas nulle. Les deux zéros sont rejetés comme indéfinis.
Que se passe-t-il si j'envoie un décimal au lieu d'un entier ?
Cette calculatrice ne tronque pas 12.5 en 12 ; une validation échouée n'est pas facturée.
Quelle est la différence avec une calculatrice PGCD et PPCM ou un vérificateur de coprimalité ?
Cette page renvoie seulement le plus grand commun diviseur de deux entiers. PGCD-PPCM combiné, drapeaux de coprimalité, coefficients de Bézout et PGCD polynomial sont des pages distinctes.
Que signifie le nombre d'étapes ?
C'est le nombre de divisions avec reste effectuées par l'algorithme d'Euclide. Pour 48 et 18, il y en a trois : 48 divisé par 18 laisse 12, 18 divisé par 12 laisse 6, et 12 divisé par 6 ne laisse rien.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
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Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":48,"b":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"a": 48,
"b": 18
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":48,"b":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-divisor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 48,
"b": 18
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.greatest_common_divisor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs | 9007199254740991 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Non-entiers, champs manquants et la paire indéfinie zéro et zéro échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Envoyez un corps JSON avec deux champs entiers obligatoires nommés a et b. Chaque champ peut arriver comme entier JSON ou comme chaîne décimale élaguée avec un signe initial facultatif ; espaces intégrés, fractions, notation scientifique, booléens, objets et zéros en tête sur les chaînes à plusieurs chiffres échouent avec invalid_input en nommant le champ. Il n'y a ni aléa, ni horloge, ni réseau : deux requêtes identiques produisent toujours le même JSON.
Où une calculatrice de PGCD de deux entiers justifie son usage
Les outils de planification, les carnets de rapports d'engrenages et les scripts de carrelage ont souvent besoin de la plus grande mesure partagée de deux longueurs entières pour qu'un motif périodique s'aligne ; appeler une petite API d'analyse évite de déployer un système d'algèbre informatique pour une boucle de reste à deux nombres. Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant.
Questions techniques
Combien coûte la calculatrice de plus grand commun diviseur ?
Le widget du navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT au tarif de base publié $0.002 ; une entrée invalide n'est pas facturée.