Plus grand commun diviseur
Saisissez une liste d'entiers et obtenez le plus grand nombre qui les divise tous : 12, 18 et 24 ont 6 en commun. Jusqu'à quarante valeurs, le signe moins ne change rien et une liste composée uniquement de zéros est refusée. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Nombres
- 12, 18, 24
- Quantité
- 3
- Gcf
- 6
Le plus grand commun diviseur d'une liste d'entiers est le plus grand entier positif qui divise chaque valeur listée sans reste. Les élèves rencontrent cette idée sous le nom PGCD ou GCF dès le sens du nombre, puis de nouveau lorsqu'ils simplifient des rapports, réduisent des fractions et extraient un facteur commun d'un ensemble de mesures. Ce calculateur de plus grand commun diviseur accepte une liste de nombres entiers, prend la valeur absolue de chaque terme pour qu'un signe moins ne change jamais la réponse, et réduit la liste avec l'algorithme d'Euclide jusqu'à ce qu'un unique facteur positif demeure.
Ce qu'est le plus grand commun diviseur et comment la réduction euclidienne le trouve
Le plus grand commun diviseur de deux entiers ou plus est le plus grand entier positif qui divise chaque valeur listée sans reste. Les cours scolaires l'appellent PGCD, GCF ou HCF ; la théorie des nombres nomme le même objet plus grand commun diviseur. Les signes ne changent pas le facteur : douze et moins dix-huit partagent le facteur six, car la divisibilité se définit sur les valeurs absolues.
Zéro est divisible par tout entier, donc le PGCD de zéro et de douze vaut douze, mais une liste qui ne contient que des zéros n'a pas de facteur commun positif et est rejetée. L'algorithme d'Euclide calcule le PGCD binaire sans énumérer les facteurs premiers. Pour une paire a et b il remplace a par b et b par a modulo b jusqu'à ce que le reste soit zéro ; le dernier reste non nul est gcd(a, b).
L'associativité permet de plier la même étape sur une liste : gcd(a, b, c) est égal à gcd(gcd(a, b), c). Exemple : douze, dix-huit et vingt-quatre. gcd(12, 18) vaut six parce que 18 égale 1 fois 12 plus 6 et 12 égale 2 fois 6 plus 0 ; puis gcd(6, 24) vaut six. La capacité renvoie ce six positif, jamais un facteur négatif ni un produit gonflé des entrées.
La factorisation en premiers donnerait la même réponse mais est plus lente pour de grandes magnitudes et plus facile à rater en omettant un premier partagé ; la réduction euclidienne n'utilise que des restes et est exacte sur chaque entier sûr du contrat. Un seul entier est admis : le PGCD d'une valeur est sa valeur absolue, ce qui correspond à la définition selon laquelle tout entier se divise lui-même.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Si une entrée n'est pas un entier, le gestionnaire rejette la requête avec un message clair indiquant que la valeur doit être un entier ; ces échecs ne sont pas facturés. Une liste de zéros est rejetée car zéro n'est pas un facteur positif ; mélanger zéro avec un entier non nul est valide et renvoie le PGCD des termes non nuls.
En succès le corps renvoie numbers, les entiers analysés dans l'ordre d'entrée avec leurs signes d'origine ; count, la longueur de cette liste ; gcf, le plus grand commun diviseur positif ; et formula, la chaîne gcf égal à gcd des valeurs absolues via l'algorithme d'Euclide. Exemple : douze, dix-huit et vingt-quatre donnent gcf six. Exemple : moins quarante-huit, dix-huit et trente donnent aussi gcf six.
Associez la réponse à votre propre étape LCM si vous avez aussi besoin d'un plus petit commun multiple ; ce point de terminaison ne renvoie que le facteur commun positif et n'émet ni facteurs premiers, ni arbre de facteurs, ni tableau de restes pas à pas au-delà du champ formula.
Où le plus grand commun diviseur sert vraiment
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de plus grand commun diviseur pour que les apprenants vérifient l'étape de réduction euclidienne sans énumérer les premiers à la main ni oublier qu'un signe moins ne change pas le facteur. Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque une liste vide ou un décimal tel que 12.5 comme entrée invalide au lieu de tronquer en silence et de renvoyer un PGCD plausible mais faux.
Les greffons de fiches et LMS qui demandent de simplifier un rapport ou de réduire une fraction peuvent appeler d'abord ce point de terminaison, montrer le facteur positif, puis seulement demander la forme réduite, ce qui sépare la note de l'étape PGCD de celle de la division. La validation en échec ne consomme pas de solde.
Gardez les requêtes dans la limite de quarante entiers, figez le gcf entier dans les tests, et vous obtenez des facteurs communs reproductibles pour les devoirs, les greffons LMS et les workers en périphérie sans dresser votre propre infrastructure symbolique.
Cas d’usage
Contrôles de classe et de devoirs
Laissez les élèves envoyer une liste d'entiers et vérifier le PGCD positif face à la méthode euclidienne enseignée en cours, y compris les listes qui mélangent les signes.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items de PGCD avec un oracle déterministe qui refuse une liste vide ou une entrée non entière et ne tronque jamais un décimal vers une mauvaise réponse silencieuse.
Scripts de réduction de rapports et de groupement
Trouvez le facteur commun d'une colonne de mesures entières avant de simplifier un rapport, d'emballer des groupes égaux ou de rééchelonner une grille, sans bibliothèque d'algèbre computationnelle.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on le plus grand commun diviseur d'une liste d'entiers ?
Le calculateur prend la valeur absolue de chaque entier et plie l'algorithme d'Euclide sur la liste.
Que se passe-t-il si la liste est vide ou contient un non-entier ?
Une liste vide et toute entrée non entière (un décimal, un booléen ou un objet) sont rejetées et ne sont pas facturées.
Les nombres négatifs changent-ils le plus grand commun diviseur ?
Non. La divisibilité utilise les valeurs absolues, donc le PGCD est toujours renvoyé comme entier positif. Le PGCD de −12 et 18 vaut 6, le même que celui de 12 et 18.
Quel est le PGCD d'entiers premiers entre eux, ou d'un seul entier ?
Des entiers premiers entre eux comme 8 et 15 ont pour PGCD 1. Une liste d'un seul entier est admise : le PGCD de cette valeur est sa valeur absolue. Une liste de seuls zéros est rejetée car 0 n'est pas un facteur positif.
Que se passe-t-il si la liste contient un zéro ?
Zéro est divisible par n'importe quel entier, il ne change donc pas le résultat : le diviseur se calcule avec les autres nombres. Une liste composée uniquement de zéros est refusée, faute de diviseur commun positif.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.greatest_common_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_items | 40 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Une liste vide et toute entrée non entière sont rejetées avec invalid_input au lieu d'un zéro creux. La validation en échec n'est pas facturée ; les appels réussis utilisent le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Envoyez par POST un corps JSON avec un champ obligatoire, numbers, un tableau d'un à quarante entiers. Chaque entrée peut arriver comme entier JSON ou comme chaîne décimale entière avec un signe initial optionnel ; les booléens, les objets, les fractions, la notation scientifique, Infinity et NaN échouent avec invalid_input en nommant l'indice. L'absence de numbers, un tableau vide ou plus de quarante entrées échouent avec invalid_input.
Où une API de plus grand commun diviseur gagne sa place
Les flux de tableur et de carnet ont souvent besoin du PGCD d'une colonne de mesures entières avant de rééchelonner une grille, d'emballer des éléments en groupes égaux ou de convertir des unités mixtes vers un pas commun ; appeler une petite API parse évite de tirer un système d'algèbre computationnelle pour une courte boucle de restes. Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant.
Questions techniques
Combien coûte le calculateur de plus grand commun diviseur ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.