Plus petit dénominateur commun
Trouvez le plus petit dénominateur que plusieurs fractions peuvent partager : pour 1/2, 1/3 et 1/4, c'est 12, ce qui donne 6/12, 4/12 et 3/12. Saisissez de 2 à 40 fractions et obtenez chacune réécrite, prête à additionner. Gratuit dans votre navigateur.
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Le plus petit dénominateur commun d'une liste de fractions est le plus petit entier positif que chaque dénominateur donné divise. Une fois ce nombre obtenu, vous réécrivez chaque fraction sur le même terme inférieur, puis vous additionnez, soustrayez ou comparez sans mélanger des parts distinctes. Ce calculateur de plus petit dénominateur commun accepte deux fractions ou plus, prend le plus petit commun multiple de leurs dénominateurs avec l'algorithme d'Euclide, et renvoie le dénominateur commun ainsi que chaque fraction réécrite sur cette base partagée.
Ce qu'est le plus petit dénominateur commun et comment on le calcule
Lorsque deux fractions ou plus reposent sur des bases différentes, vous ne pouvez pas additionner les numérateurs tant que chaque terme n'utilise pas le même dénominateur. Cette base partagée est un dénominateur commun ; le plus petit positif est le plus petit dénominateur commun, souvent abrégé LCD. Par définition le LCD d'un ensemble de fractions est le plus petit commun multiple des dénominateurs tels qu'ils sont écrits, ni une estimation ni un produit qui ignore les facteurs partagés.
Pour un demi, un tiers et un quart les dénominateurs sont deux, trois et quatre ; le plus petit commun multiple est douze, donc chaque fraction se réécrit en six douzièmes, quatre douzièmes et trois douzièmes. Le produit deux fois trois fois quatre vaut vingt-quatre, qui est un dénominateur commun mais pas le plus petit, et l'utiliser ne fait qu'enfler chaque numérateur.
Cette capacité calcule le vrai LCM avec l'étape euclidienne du plus grand commun diviseur : lcm(a, b) égale a divisé par gcd(a, b), fois b, puis replie cette étape binaire sur toute la liste afin que les facteurs premiers partagés ne soient comptés qu'une fois. Elle ne réduit pas les fractions d'entrée avant de prendre le LCM, car le langage de classe et la requête plus petit dénominateur commun désignent les bases que vous avez tapées.
Deux quarts et un sixième donnent donc douze, le LCM de quatre et six, même si réduire d'abord aurait produit six. Si vous avez aussi besoin de la forme réduite, réduisez côté client après avoir reçu le LCD ; le contrat reste fidèle aux dénominateurs de la requête. L'algorithme est une arithmétique entière exacte avec une garde de débordement : si le LCM en cours sortait de la plage entière sûre, la requête échoue au lieu de devenir silencieusement un float.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Chaque enregistrement exige un numérateur entier fini et un dénominateur entier positif. Les numérateurs peuvent être négatifs, nuls ou positifs ; ils ne changent pas le LCD mais changent les numérateurs réécrits renvoyés à côté. Si un dénominateur est zéro, le gestionnaire rejette la requête avec un message clair : tout dénominateur doit être un entier positif ; ces échecs ne sont pas facturés.
Un dénominateur négatif, un non-entier ou une valeur non finie est rejeté selon la même règle. Exemple : un demi, un tiers et un quart donnent lcd douze et les réécritures six douzièmes, quatre douzièmes et trois douzièmes. Associez la réponse à votre propre étape d'addition si vous avez besoin d'une somme unique ; ce point d'accès trouve le dénominateur commun et les fractions équivalentes, et n'émet ni un total ni un nombre mixte.
Où le dénominateur commun fait gagner du temps
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de plus petit dénominateur commun pour que les apprenants vérifient l'étape LCM des dénominateurs sans manquer un facteur partagé ni multiplier toutes les bases par habitude. Les générateurs d'épreuves ont besoin d'un oracle déterministe qui marque un dénominateur nul comme entrée invalide au lieu de renvoyer NaN qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès.
Les greffons de fiches et LMS qui demandent d'additionner des fractions distinctes peuvent appeler d'abord ce point d'accès, montrer les termes réécrits, puis seulement demander la somme, ce qui sépare la note de l'étape LCD de celle de l'addition. Une validation en échec ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes sous le plafond de quarante fractions, figez le lcd entier dans les tests, et vous obtenez des dénominateurs communs reproductibles pour les devoirs, greffons LMS et workers en périphérie sans dresser une infrastructure symbolique à vous.
Cas d’usage
Contrôles de classe et de devoirs
Laissez les élèves envoyer deux fractions ou plus et vérifier le LCD et les numérateurs réécrits par rapport à la méthode du LCM des dénominateurs enseignée en cours.
Rapports rationnels et générateurs de fiches
Trouvez un tick commun pour des rapports d'engrenages, des cadences d'échantillonnage ou des fiches générées d'addition de fractions sans importer une bibliothèque d'algèbre informatique.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on le plus petit dénominateur commun d'une liste de fractions ?
Le LCD est le plus petit commun multiple des dénominateurs tels qu'ils sont écrits.
Que se passe-t-il si un dénominateur est zéro ou n'est pas un entier positif ?
Un dénominateur doit être un entier positif ; zéro, les négatifs et les non-entiers sont rejetés et ne sont pas facturés.
Faut-il réduire les fractions avant de les envoyer ?
Non. Le calculateur utilise les dénominateurs que vous envoyez. Deux quarts et un sixième donnent douze, le LCM de quatre et six, même si réduire d'abord aurait produit six.
La réponse inclut-elle les fractions réécrites avec le LCD ?
Oui. Le tableau rewritten répète chaque fraction d'entrée avec un dénominateur égal à lcd et un numérateur égal à n fois (lcd / d), dans le même ordre que la requête.
Pourquoi ne pas simplement multiplier les dénominateurs ?
Le produit donne bien un dénominateur commun, mais pas toujours le plus petit. Pour 1/2, 1/3 et 1/4, le produit vaut 24 alors que le minimum est 12, et prendre 24 grossit inutilement chaque numérateur.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"numerator": 1,
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"numerator": 1,
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]
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"fractions": [
{
"numerator": 1,
"denominator": 2
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 3
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 4
}
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lowest_common_denominator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_items | 40 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Un dénominateur nul ou qui n'est pas un entier positif est rejeté avec invalid_input au lieu d'une réponse creuse.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Envoyez par POST un corps JSON avec un champ obligatoire, fractions, un tableau de deux à quarante enregistrements. Les alias items, values, list et denominators sont acceptés afin que les scripts réutilisent des charges existantes, et chaque ligne accepte aussi n ou num pour le numérateur et d, den ou denom pour le dénominateur. Des fractions manquantes, une liste de moins de deux lignes ou de plus de quarante échouent avec invalid_input en nommant le champ. En succès le corps renvoie lcd, le plus petit dénominateur commun entier ; count, le nombre de lignes d'entrée ; denominators, les bases dans l'ordre d'entrée ; fractions, les paires numérateur et dénominateur analysées ; rewritten, les mêmes fractions avec chaque dénominateur égal à lcd ; et formula, la chaîne lcd égale lcm des dénominateurs.
Où une API de plus petit dénominateur commun se justifie
Les carnets d'ingénierie qui combinent des cadences d'échantillonnage rationnelles, des rapports d'engrenages ou des conversions d'unités ont souvent besoin d'un tick commun ; appeler une petite API parse évite de tirer un système d'algèbre informatique pour une courte liste de bases entières. Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant.
Cas d'intégration
Notation automatique d'épreuves et LMS
Notez les items de fractions distinctes avec un oracle déterministe qui rejette un dénominateur nul ou non entier positif et n'invente jamais un multiple commun rembourré.
Questions techniques
Combien coûte le calculateur de plus petit dénominateur commun ?
L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.