Fractions du plus petit au plus grand

Ordonner des fractions du plus petit au plus grand est l'étape de classe qui transforme des dénominateurs différents en un seul classement sur la droite numérique. À partir de plusieurs paires numérateur et dénominateur, ce calculateur compare chaque paire de façon exacte par multiplication croisée et renvoie les mêmes fractions en ordre croissant afin que vous copiiez la liste classée sans arrondir d'abord en décimal. Un demi, un tiers et un quart deviennent un quart, puis un tiers, puis un demi ; les listes mixtes qui incluent des négatifs, des zéros et des fractions impropres conservent ces signes et ces numérateurs. Des fractions équivalentes telles qu'un demi et deux quarts se comparent égales et les deux copies restent, dans leur ordre relatif d'origine.

Ce que l'ordre du plus petit au plus grand signifie pour une liste de fractions

Deux fractions a sur b et c sur d occupent la même droite numérique même lorsque leurs bases diffèrent. Le langage de classe dit de les ordonner du plus petit au plus grand lorsque la première valeur listée est la plus petite et que chaque valeur suivante est supérieure ou égale à la précédente. La comparaison fiable ne convertit pas d'abord en un décimal arrondi, car un tiers et trois dixièmes peuvent entrer en collision dès que vous ne gardez que quelques chiffres.

L'ordre exact utilise l'identité du produit croisé : a sur b moins c sur d égale (a fois d moins b fois c) sur (b fois d). Le signe de cette différence est le signe du numérateur multiplié par le signe du dénominateur, si bien que la comparaison reste exacte pour les négatifs, les zéros et les fractions impropres.

Un demi, un tiers et un quart se classent donc comme un quart, puis un tiers, puis un demi, en accord avec la droite et avec tout manuel qui réécrit des fractions distinctes sur un dénominateur commun avant de comparer. Des fractions équivalentes telles qu'un demi et deux quarts se comparent égales ; ce calculateur conserve les deux copies et préserve leur ordre relatif d'origine, ce qui importe lorsque deux lignes d'une fiche partagent une valeur mais proviennent d'élèves distincts.

Les fractions impropres telles que cinq quarts se situent à droite de un, et un numérateur négatif place ce terme à gauche de zéro. L'implémentation ne réduit jamais les entrées avant de classer, car la requête fractions du plus petit au plus grand demande la liste classée des fractions que vous avez saisies, non un ensemble réduit réécrit. Le débordement d'une mantisse en virgule flottante ne peut pas réordonner une paire : chaque comparaison multiplie avec des entiers à précision arbitraire, puis seul le signe de la différence est utilisé.

Voilà tout le travail : une liste classée, ni une somme ni un plus petit dénominateur commun.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs

Chaque enregistrement exige un numérateur entier fini et un dénominateur entier non nul. Les numérateurs peuvent être négatifs, nuls ou positifs ; un dénominateur négatif est valable et se classe selon le signe du quotient, si bien qu'un sur moins deux se place avec moins un demi. Une chaîne telle qu'un demi écrit 1/2, ou une paire [1, 2], est acceptée dans la même liste.

Si un dénominateur est zéro, le gestionnaire rejette la requête avec un message clair : toute fraction a besoin d'une base entière non nulle ; ces échecs ne sont pas facturés. Un terme non entier ou une valeur hors de la borne absolue publiée est rejeté selon la même règle.

En succès le corps renvoie count, le nombre de lignes d'entrée ; ordered, les mêmes fractions classées du plus petit au plus grand ; displays, des chaînes prêtes à copier telles que 1/4 ; order, les indices d'origine en base zéro après le tri ; fractions, les paires analysées dans l'ordre d'entrée ; et formula, la chaîne qui reformule le test du produit croisé. Exemple : un demi, un tiers, un quart et trois quarts donnent ordonnés un quart, un tiers, un demi, trois quarts.

Associez la réponse à votre propre étape de dénominateur commun si vous avez aussi besoin de termes réécrits ; ce point de terminaison classe la liste et n'émet ni LCD ni nombre mixte.

Quand ordonner des fractions rend service

Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de fractions du plus petit au plus grand afin que les apprenants vérifient le classement sur la droite de fractions distinctes sans convertir chaque terme en un décimal arrondi qui masque les égalités exactes. Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque un dénominateur nul comme entrée invalide au lieu de renvoyer NaN qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès.

Les greffons de fiches et LMS qui demandent d'ordonner un ensemble peuvent appeler d'abord ce point de terminaison, montrer la liste classée, puis seulement demander un dénominateur commun ou une somme, ce qui sépare la note de l'étape d'ordre de celle de l'étape de réécriture.

Les outils voisins font d'autres métiers et ne doivent pas absorber cette requête : un calculateur de plus petit dénominateur commun réécrit les bases sans classer ; un tri croissant de nombres classe des valeurs déjà décimales, non des paires a sur b ; un convertisseur fraction vers décimal émet un quotient, non une liste ordonnée. Une validation en échec ne consomme pas de solde.

Gardez les requêtes sous le plafond de quarante fractions, figez le tableau ordered dans les tests, et vous obtenez des classements reproductibles pour les devoirs, les greffons LMS et les workers en périphérie sans dresser une infrastructure mathématique symbolique à vous.