Frações da menor para a maior

Ordenar frações da menor para a maior é o passo de sala que transforma denominadores diferentes em um único ranking sobre a reta numérica. Com vários pares de numerador e denominador, esta calculadora compara cada par de forma exata por multiplicação cruzada e devolve as mesmas frações em ordem crescente para você copiar a lista classificada sem arredondar antes para um decimal. Um meio, um terço e um quarto viram um quarto, depois um terço, depois um meio; listas mistas que incluem negativos, zeros e frações impróprias conservam esses sinais e esses numeradores. Frações equivalentes como um meio e dois quartos comparam iguais e as duas cópias permanecem, na ordem relativa original.

O que a ordem da menor para a maior significa numa lista de frações

Duas frações a sobre b e c sobre d ocupam a mesma reta numérica mesmo quando as bases diferem. A linguagem da sala pede ordená-las da menor para a maior quando o primeiro valor listado é o menor e cada valor seguinte é maior ou igual ao anterior. A comparação confiável não converte primeiro para um decimal arredondado, porque um terço e três décimos podem colidir se você guardar só alguns dígitos.

A ordem exata usa a identidade do produto cruzado: a sobre b menos c sobre d é igual a (a vezes d menos b vezes c) sobre (b vezes d). O sinal dessa diferença é o sinal do numerador vezes o sinal do denominador, então a comparação permanece exata para negativos, zeros e frações impróprias.

Um meio, um terço e um quarto classificam-se portanto como um quarto, depois um terço, depois um meio, coincidindo com a reta e com todo livro que reescreve frações diferentes sobre um denominador comum antes de comparar. Frações equivalentes como um meio e dois quartos comparam iguais; esta calculadora guarda as duas cópias e preserva a ordem relativa original, o que importa quando duas linhas de uma ficha compartilham um valor mas vieram de alunos distintos.

Frações impróprias como cinco quartos ficam à direita de um, e um numerador negativo coloca esse termo à esquerda de zero. A implementação nunca reduz as entradas antes de classificar, porque a busca frações da menor para a maior pede a lista classificada das frações que você digitou, não um conjunto reduzido reescrito. Estouro de uma mantissa de ponto flutuante não pode reordenar um par: cada comparação multiplica com inteiros de precisão arbitrária e só o sinal da diferença é usado.

Esse é o trabalho inteiro: uma lista classificada, não uma soma nem um mínimo denominador comum.

Contrato de entrada, forma da resposta e erros

Cada registro precisa de um numerador inteiro finito e um denominador inteiro não nulo. Numeradores podem ser negativos, nulos ou positivos; um denominador negativo é válido e é classificado pelo sinal do quociente, então um sobre menos dois fica com menos um meio. Uma string como um meio escrito 1/2, ou um par [1, 2], é aceita na mesma lista.

Se algum denominador for zero o tratador rejeita o pedido com uma mensagem clara de que toda fração precisa de uma base inteira não nula; essas falhas não são cobradas. Um termo não inteiro ou um valor fora do teto absoluto publicado é rejeitado pela mesma regra.

Em sucesso o corpo devolve count, o número de linhas de entrada; ordered, as mesmas frações classificadas da menor para a maior; displays, strings prontas para copiar como 1/4; order, os índices originais de base zero após a ordenação; fractions, os pares analisados na ordem de entrada; e formula, a string que reitera o teste do produto cruzado. Exemplo: um meio, um terço, um quarto e três quartos rendem ordenados um quarto, um terço, um meio, três quartos.

Onde ordenar frações faz diferença

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de frações da menor para a maior para que quem estuda confira o ranking na reta de frações diferentes sem converter cada termo a um decimal arredondado que esconde empates exatos. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que marque um denominador nulo como entrada inválida em vez de devolver NaN que um corretor defeituoso poderia tratar como acerto.

Ferramentas vizinhas fazem trabalhos distintos e não devem absorver esta consulta: uma calculadora de mínimo denominador comum reescreve as bases sem classificar; uma ordenação crescente de números classifica valores já decimais, não pares a sobre b; um conversor de fração para decimal emite um quociente, não uma lista ordenada. Validação falha não consome saldo. Mantenha os pedidos dentro do teto de quarenta frações, fixe o array ordered nos testes e você obtém rankings reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers na borda sem montar infraestrutura simbólica própria.