Brüche aufsteigend sortieren

Brüche von klein nach groß zu ordnen ist der Unterrichtsschritt, der ungleiche Nenner in eine einzige Rangfolge auf der Zahlengeraden verwandelt. Aus mehreren Zähler-Nenner-Paaren vergleicht dieser Rechner jedes Paar exakt durch Kreuzmultiplikation und liefert dieselben Brüche in aufsteigender Reihenfolge, damit Sie die gerankte Liste kopieren, ohne zuerst auf eine Dezimalzahl zu runden. Ein Halbes, ein Drittel und ein Viertel werden ein Viertel, dann ein Drittel, dann ein Halbes; gemischte Listen mit Negativen, Nullen und unechten Brüchen behalten diese Vorzeichen und diese Zähler. Gleichwertige Brüche wie ein Halbes und zwei Viertel vergleichen gleich und beide Kopien bleiben, in ihrer ursprünglichen Relativreihenfolge.

Was die Reihenfolge von klein nach groß für eine Bruchliste bedeutet

Zwei Brüche a über b und c über d sitzen auf derselben Zahlengeraden, auch wenn ihre Basen sich unterscheiden. Die Klassensprache sagt, sie von klein nach groß zu ordnen, wenn der zuerst gelistete Wert der kleinste ist und jeder nächste Wert größer oder gleich dem vorherigen. Der zuverlässige Vergleich wandelt nicht zuerst in eine gerundete Dezimalzahl um, weil ein Drittel und drei Zehntel kollidieren können, sobald Sie nur wenige Stellen behalten.

Die exakte Ordnung nutzt die Kreuzprodukt-Identität: a über b minus c über d gleicht (a mal d minus b mal c) über (b mal d). Das Vorzeichen dieser Differenz ist das Vorzeichen des Zählers mal das Vorzeichen des Nenners, sodass der Vergleich für Negative, Nullen und unechte Brüche exakt bleibt. Ein Halbes, ein Drittel und ein Viertel rangieren daher als ein Viertel, dann ein Drittel, dann ein Halbes, passend zur Zahlengeraden und zu jedem Lehrbuch, das ungleiche Brüche vor dem Vergleich auf einen gemeinsamen Nenner umschreibt.

Gleichwertige Brüche wie ein Halbes und zwei Viertel vergleichen gleich; dieser Rechner behält beide Kopien und bewahrt ihre ursprüngliche Relativreihenfolge, was zählt, wenn zwei Zeilen eines Arbeitsblatts denselben Wert teilen, aber von verschiedenen Lernenden stammen. Unechte Brüche wie fünf Viertel sitzen rechts von eins, und ein negativer Zähler legt diesen Term links von null. Die Umsetzung kürzt die Eingaben vor dem Rangieren nie, weil die Suche Brüche von klein nach groß die gerankte Liste der von Ihnen getippten Brüche verlangt, nicht eine umgeschriebene gekürzte Menge.

Überlauf einer Gleitkomma-Mantisse kann ein Paar nicht umordnen: jeder Vergleich multipliziert mit Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit, und nur das Vorzeichen der Differenz wird verwendet. Das ist die ganze Aufgabe: eine gerankte Liste, keine Summe und kein kleinster gemeinsamer Nenner.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Jeder Datensatz braucht einen endlichen ganzzahligen Zähler und einen von null verschiedenen ganzzahligen Nenner. Zähler dürfen negativ, null oder positiv sein; ein negativer Nenner ist gültig und wird nach dem Vorzeichen des Quotienten gereiht, sodass eins über minus zwei bei minus einem Halben sitzt. Eine Zeichenkette wie ein Halbes als 1/2, oder ein Paar [1, 2], wird in derselben Liste akzeptiert.

Ein nichtganzzahliger Term oder ein Wert außerhalb der veröffentlichten Absolutgrenze wird nach derselben Regel abgelehnt. Bei Erfolg liefert der Körper count, die Zahl der Eingabezeilen; ordered, dieselben Brüche von klein nach groß gereiht; displays, kopierfertige Zeichenketten wie 1/4; order, die ursprünglichen nullbasierten Indizes nach der Sortierung; fractions, die geparsten Paare in Eingabereihenfolge; und formula, die Zeichenkette, die den Kreuzprodukttest wiederholt. Beispiel: ein Halbes, ein Drittel, ein Viertel und drei Viertel ergeben geordnet ein Viertel, ein Drittel, ein Halbes, drei Viertel.

Verknüpfen Sie die Antwort mit Ihrem eigenen gemeinsamen-Nenner-Schritt, wenn Sie auch umgeschriebene Terme brauchen; dieser Endpunkt reiht die Liste und gibt weder LCD noch eine gemischte Zahl aus.

Wo das Ordnen von Brüchen hilft

Klassenzimmer und Nachhilfeplattformen nutzen einen Rechner für Brüche von klein nach groß, damit Lernende die Rangfolge ungleicher Brüche auf der Zahlengeraden prüfen, ohne jeden Term in eine gerundete Dezimalzahl zu wandeln, die exakte Gleichstände verbirgt. Klausurgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das einen Nullnenner als ungültige Eingabe markiert, statt NaN zurückzugeben, das ein fehlerhafter Bewerter als Erfolg werten könnte.

Arbeitsblatt- und LMS-Erweiterungen, die das Ordnen einer Menge verlangen, können zuerst diesen Endpunkt aufrufen, die gerankte Liste zeigen und erst danach einen gemeinsamen Nenner oder eine Summe erfragen, sodass die Bewertung des Ordnungsschritts von der des Umschreibschritts getrennt bleibt. Benachbarte Werkzeuge tun andere Arbeit und sollen diese Suche nicht schlucken: ein Rechner für den kleinsten gemeinsamen Nenner schreibt Basen um, ohne zu reihen; eine aufsteigende Zahlensortierung reiht bereits dezimale Werte, keine a-über-b-Paare; ein Bruch-zu-Dezimal-Wandler gibt einen Quotienten aus, keine geordnete Liste. Eine fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet.

Halten Sie Anfragen unter der Vierzig-Brüche-Grenze, pinnen Sie das Array ordered in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Rangfolgen für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzubauen.