Verhältnis zweier Zahlen
Vergleichen Sie zwei Zahlen als gekürztes Verhältnis und als Dezimalzahl: 8 zu 12 wird zu 2:3, mit dem größten gemeinsamen Teiler 4 und dem Quotienten 0,666666666667. Dezimalzahlen gehen auch, 1,5 zu 2,5 wird zu 3:5. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 8
- B
- 12
- Quotient
- 0,6666666667
- Gcd
- 4
- Verhältnis a
- 2
- Verhältnis b
- 3
Das Verhältnis zweier Zahlen vergleicht den ersten Wert mit dem zweiten, indem a durch b geteilt wird und, wenn das Paar einen gemeinsamen Faktor teilt, beide Glieder auf die gekürzte Form gebracht werden. Dieser Rechner nimmt zwei endliche Zahlen namens a und b entgegen, lehnt eine zweite Zahl null ab, weil die Division durch null undefiniert ist, liefert den Dezimalquotienten a über b und kürzt das Paar wahlweise, indem beide ganzzahlig gemachten Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt werden.
Was das Verhältnis zweier Zahlen ist und wie das Kürzen mit dem GGT arbeitet
Ein Verhältnis zweier Zahlen ist ein Vergleich, der fragt, wie oft die erste Größe die zweite enthält, geschrieben entweder als einzelner Quotient a geteilt durch b oder als Paar a Doppelpunkt b. Beide Formen beschreiben dieselbe Beziehung: acht zu zwölf ist derselbe Vergleich wie zwei zu drei, sobald der gemeinsame Faktor vier gekürzt ist, und es ist auch dasselbe wie der periodische Dezimalbruch zwei Drittel. Die hier verwendete Identität ist elementar.
Zuerst berechnet man den Quotienten a über b, der nur definiert ist, wenn b nicht null ist. Dann, wenn das Kürzen verlangt wird, werden Dezimalzahlen mit einer gemeinsamen Zehnerpotenz auf ganze Zahlen gebracht, sodass 1.5 zu 2.5 zu fünfzehn zu fünfundzwanzig wird; der euklidische Algorithmus liefert den größten gemeinsamen Teiler dieser ganzen Zahlen, und beide Glieder werden durch diesen Teiler geteilt.
Das zweite Glied des gekürzten Paars bleibt nichtnegativ, indem bei Bedarf beide Vorzeichen umgedreht werden, dieselbe Konvention wie bei einem gekürzten Bruch mit positivem Nenner: acht zu minus zwölf wird zu minus zwei zu drei und entspricht dem negativen Quotienten. Ganze Zahlen, die bereits teilerfremd sind, etwa sieben zu drei, bleiben sieben zu drei mit einem gemeldeten GGT von eins. Ein erstes Glied null und ein zweites ungleich null kürzen sich auf null zu eins.
Diese Seite ist keine Bruchrechenmaschine und addiert, subtrahiert oder multipliziert keine Brüche; sie beantwortet die Suche nach einem Verhältnis zweier Zahlen, die Frage nach Teilen und gegebenenfalls Kürzen, die Lernende, Mischende und Datenpipelines tatsächlich eingeben.
Wo ein Verhältnis zweier Zahlen nützt, und was dieses Werkzeug nicht ist
Nutzen Sie diesen Rechner für das Verhältnis zweier Zahlen, wenn Sie ein Paar gleichrangiger Größen haben und die gekürzte Form a Doppelpunkt b zusammen mit dem Dezimalquotienten wollen. Rezeptskalierung, Kartenlegenden, Zahnräder, die Sie nur als Vergleich und nicht als mechanischen Zug wollen, Unterrichtsblätter, die 8:12 in gekürzter Form verlangen, und Bereinigungsskripte, die ein Mischverhältnis neben einem reellen Satz speichern, sind die üblichen Fälle. Halten Sie beide Eingaben vor dem Aufruf in einer einheitlichen Einheit: Meter zu Meter ist ein Verhältnis; Meter zu Kilometer ist eine Einheitenumrechnung.
Haben Sie stattdessen gegenwärtige und künftige Alter, wollen Sie einen Altersverhältnis-Löser, eine andere Suchabsicht und eine andere Formel. Müssen Sie zwei Brüche addieren oder multiplizieren, nutzen Sie einen Bruchrechner. Brauchen Sie einen symmetrischen Prozentsatz des Mittels, nutzen Sie die prozentuale Differenz.
Verankern Sie den gerundeten Quotienten und die ratio-Zeichenkette in Tests. Diese Seite richtet sich an Personen, die ein Verhältnis zweier Zahlen, das Kürzen eines Verhältnisses mit dem GGT oder das Teilen der ersten Zahl durch die zweite suchen; sie ist kein Prozentwerkzeug und kein Altersrätsel.
Anwendungsfälle
Unterrichtskontrollen der gekürzten Form
Lassen Sie Lernende zwei ganze Zahlen senden und die gekürzte a:b-Zeichenkette sowie den GGT gegen ein deterministisches Orakel prüfen, einschließlich der Ablehnung des Nullnenners.
Skalierung von Rezepten und Mischungen
Kürzen Sie ein gemessenes Paar wie 150 Milliliter zu 250 Milliliter auf 3:5 und skalieren Sie dann den Ansatz bei gleichem Mischverhältnis.
Häufige Fragen
Wie wird das Verhältnis zweier Zahlen berechnet?
Senden Sie die endlichen Zahlen a und b.
Was geschieht, wenn die zweite Zahl null ist?
Ein Verhältnis ist undefiniert, wenn die zweite Zahl null ist, weil das eine Division durch null wäre, und die Anfrage wird nicht berechnet.
Können Sie das Kürzen abschalten?
Ja. Setzen Sie simplify auf false, um a:b wie eingegeben zu behalten. Die Antwort meldet weiterhin den GGT, damit Sie das Paar später kürzen können.
Funktionieren dezimale Eingaben?
Ja. Dezimalzahlen werden vor dem GGT-Schritt mit einer gemeinsamen Zehnerpotenz auf ganze Zahlen gebracht, sodass 1.5 und 2.5 zu 3:5 gekürzt werden.
Wie werden negative Zahlen im Verhältnis behandelt?
Das zweite Glied bleibt positiv, indem bei Bedarf beide Vorzeichen gewechselt werden, genau wie bei einem Bruch mit positivem Nenner. So wird 8 zu −12 zu −2:3, passend zum negativen Quotienten.
Müssen beide Zahlen dieselbe Einheit haben?
Ja. Rechnen Sie sie vorher in eine Einheit um, etwa Meter zu Meter, denn ein Verhältnis vergleicht Gleiches mit Gleichem. Gemischte Einheiten ergeben ein ordentlich aussehendes Paar, das den falschen Vergleich beschreibt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/ratio-of-2-numbers \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":8,"b":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/ratio-of-2-numbers", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 8,
"b": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/ratio-of-2-numbers",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 8,
"b": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/ratio-of-2-numbers", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":8,"b":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":8,"b":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/ratio-of-2-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 8,
"b": 12
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.ratio_of_2_numbers",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs | 1000000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Das JSON wiederholt die Eingaben, meldet den GGT, liefert die gekürzten Glieder als durch Doppelpunkt getrenntes Verhältnis wie 2:3 und enthält den Quotienten, sodass Sie die schulische Form a:b oder eine einzige reelle Zahl nutzen können. Ungültige Eingabe wird nicht berechnet; ein erfolgreicher API-Aufruf kostet $0.002.
Eingabevertrag, Antwortform und wann die zweite Zahl null ist
Ein optionales Boolesch simplify ist standardmäßig true. Ist simplify true, sind diese Glieder das gekürzte Paar; ist simplify false, sind es das ursprüngliche a und b, und der GGT bleibt enthalten, damit Sie später kürzen können. Eine Formelzeichenkette stellt die Identität zur Anzeige neben der Antwort neu dar. Senden Sie einen JSON-Körper mit zwei erforderlichen endlichen Zahlen namens a und b. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette ankommen, die gewöhnlicher Dezimal- oder wissenschaftlicher Notation entspricht; die Aliasse first und second werden für a und b akzeptiert. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN-Werte und Unendlichkeiten scheitern mit invalid_input und nennen das verantwortliche Feld. Absolute Beträge über 10^15 werden abgelehnt, damit Produkte in IEEE-Doppelpräzision auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Eine erfolgreiche API-Anfrage wird zum veröffentlichten Grundpreis $0.002 mit Einheit item berechnet.
Wo ein Verhältnis zweier Zahlen nützt, und was dieses Werkzeug nicht ist
Kombinieren Sie Unterrichtsbeispiele bewusst: acht und zwölf ergeben zwei zu drei mit GGT vier; 1.5 und 2.5 ergeben 3:5; acht und null zeigt den invalid_input-Pfad. Weil die Implementierung reines parse der Stufe tier A ist, gibt es kein Modell, kein ausgehendes Netz und keine Uhr im Mathematikpfad, sodass dieselben Eingaben immer dasselbe JSON erzeugen. Fehlgeschlagene Aufgaben, die invalid_input zurückgeben, verbrauchen kein Prepaid-Guthaben. Der API-Preis bleibt die Pauschale $0.002 pro erfolgreicher Anfrage.
Integrationsbeispiele
Datenpipelines, die beide Formen speichern
Behalten Sie den Dezimalquotienten für die Arithmetik und das durch Doppelpunkt getrennte gekürzte Verhältnis für die Anzeige, aus derselben isomorphen Funktion im Browser und in der API.
Technische Fragen
Was kostet der Rechner für das Verhältnis zweier Zahlen?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.