Prozentuale Differenz

Die prozentuale Differenz misst, wie weit zwei Zahlen voneinander entfernt liegen, bezogen auf ihr arithmetisches Mittel, nicht auf einen festgelegten Startwert. Dieser Unterschied zählt in Laboren, im Finanzwesen und in der Qualitätssicherung: Die prozentuale Veränderung fragt, wie stark eine Größe gegenüber einer alten Basis gewachsen oder geschrumpft ist, während die prozentuale Differenz symmetrisch ist und beantwortet, wie verschieden zwei Messwerte sind, wenn keiner als das Original bevorzugt wird. Dieser Rechner nimmt zwei endliche Zahlen a und b entgegen, bildet die absolute Lücke, teilt durch den Absolutbetrag ihres Mittels, multipliziert mit einhundert und liefert den Prozentsatz zusammen mit den wiederholten Eingaben, der absoluten Differenz und dem im Nenner verwendeten Mittel. Beide Zahlen dürfen nicht null sein, und keine darf unendlich oder NaN sein, weil der Quotient sonst undefiniert wäre.

Was die prozentuale Differenz ist und wie die mittelwertsbezogene Formel arbeitet

Die prozentuale Differenz zweier Zahlen ist ihre absolute Lücke, ausgedrückt als Prozent ihres arithmetischen Mittels. Schreiben Sie a und b für die beiden Werte. Die hier verwendete Identität ist der Absolutbetrag von a minus b, geteilt durch den Absolutbetrag von a plus b durch zwei, anschließend multipliziert mit einhundert.

Das Mittel im Nenner macht die Maßzahl relativ zur typischen Größe des Paars, nicht zu der Zahl, die Sie zuerst eingegeben haben. Die Absolutbeträge halten das Ergebnis nichtnegativ: zehn gegen sechs und sechs gegen zehn ergeben beide fünfzig Prozent, und ein Paar negativer Preise wie minus zehn und minus sechs ergibt ebenfalls fünfzig Prozent, weil die Lücke vier und die Mittelwertgröße acht beträgt. Die prozentuale Veränderung ist eine andere Frage.

Sie teilt das vorzeichenbehaftete Delta nur durch den ersten Wert, ist also gerichtet, behandelt die erste Zahl als Basis und scheitert, wenn diese Basis null ist, selbst wenn die zweite Zahl groß ist. Wer einen Rechner für die prozentuale Differenz sucht, will die symmetrische, mittelwertsbezogene Größe; deshalb verwendet diese Seite weder eine Prozent-vom-Ganzen- noch eine Änderungs-von-Ursprung-Engine erneut. Eine schnelle Unterrichtskontrolle: einhundert und einhundertzwanzig unterscheiden sich um zwanzig; ihr Mittel ist einhundertzehn; zwanzig durch einhundertzehn mal einhundert ist etwa 18.1818 Prozent.

Sind beide Eingaben null, ist das Mittel null und es existiert kein endlicher Prozentsatz, daher wird die Aufgabe abgelehnt. Entgegengesetzte Werte, die sich aufheben, etwa fünf und minus fünf, erzeugen ebenfalls ein Nullmittel und werden abgelehnt statt Unendlich zurückzugeben. Der Rechner rechnet keine Einheiten um, annualisiert keinen Satz und wendet keine Stichprobengewichte an: er berichtet nur die elementare zweipunktige prozentuale Differenz.

Wo ein mittelwertsbezogener Prozentsatz nützt, und was dieses Werkzeug nicht ist

Nutzen Sie diesen Rechner für die prozentuale Differenz, wenn Sie zwei gleichrangige Messungen haben und einen einzigen symmetrischen Prozentsatz wollen, der keines als Basis bevorzugt. Laborduplikate, zwei Anbieterangebote, zwei Zensusjahrgänge und zwei Sensorablesungen derselben Größe sind die üblichen Fälle. Haben Sie stattdessen einen alten und einen neuen Wert und interessiert Sie Wachstum oder Rückgang, wollen Sie die prozentuale Veränderung, nicht die prozentuale Differenz; das ist eine andere Suchabsicht und eine andere Formel.

Halten Sie die Beträge innerhalb der veröffentlichten Absolutgrenze. Mischen Sie in einem Paar keine Einheiten, etwa Dollar mit Cent oder Meter mit Kilometern, sofern Sie nicht bereits umgerechnet haben. Bevorzugen Sie sie, wenn beide Größen gleichrangig sind.

Hin-und-zurück-Prüfungen sind einfach: berechnen Sie die absolute Lücke und das absolute Mittel von Hand und bestätigen Sie, dass das Verhältnis mal einhundert dem veröffentlichten Prozentsatz auf zwölf Dezimalstellen entspricht.