Relativer-Fehler-Rechner

Der relative Fehler misst, wie weit ein gemessener Wert vom wahren Wert abweicht, als Bruchteil dieses wahren Wertes. Dieser Rechner für den relativen Fehler zieht den wahren Wert vom gemessenen Wert ab, nimmt den Absolutbetrag dieser Differenz und teilt durch den Absolutbetrag des wahren Wertes. Das Ergebnis ist eine nichtnegative, dimensionslose Zahl: sie ist null nur dann, wenn beide Zahlen genau übereinstimmen.

Was der absolute relative Fehler misst und wie er sich von Prozentänderung und MSE unterscheidet

Der relative Fehler beantwortet eine Vergleichsfrage, die der absolute Fehler nicht klären kann: wie groß die Abweichung im Verhältnis zur Größe des Gemessenen ist. Algebraisch ist der absolute Fehler der Absolutbetrag von gemessen minus wahr, und der relative Fehler ist dieser absolute Fehler geteilt durch den Absolutbetrag des wahren Wertes. Das Ergebnis ist ein nichtnegativer, dimensionsloser Bruch.

Eine gemessene Ablesung von einhundertfünf gegenüber einem wahren Wert von einhundert ist eine absolute Abweichung von fünf und ein relativer Fehler von fünf Hundertsteln, also fünf Prozent. Dieselbe absolute Abweichung von fünf gegenüber einem wahren Wert von eintausend ist nur fünf Tausendstel, daher ist der relative Fehler die Größe, die man will, wenn Instrumente, Rundungsschemata oder numerische Verfahren über verschiedene Skalen verglichen werden.

Diese Seite berichtet stets den absoluten relativen Fehler: Über- und Unterschätzungen heben sich nicht auf, und das Vorzeichen des Residuums ist nicht das Hauptergebnis, obwohl die Nutzlast die vorzeichenbehaftete Differenz weiterhin zurückgibt, damit Sie die Richtung sehen. Das unterscheidet sich von der vorzeichenbehafteten prozentualen Änderung, die fragt, wie weit sich eine Größe von einer alten Beobachtung zu einer neuen bewegt hat, und das Vorzeichen der Bewegung behält.

Es unterscheidet sich auch vom mittleren quadratischen Fehler, der quadrierte Residuen über eine ganze gepaarte Reihe mittelt, statt eine einzelne Ablesung an einer bekannten Wahrheit zu bewerten. Negative wahre Werte sind zulässig: der Nenner verwendet den Absolutbetrag, sodass ein gemessenes minus neun Komma fünf gegenüber einem wahren minus zehn weiterhin fünf Hundertstel ergibt.

Wo ein Rechner für den relativen Fehler seinen Platz verdient

Laboratorien und Instrumentenwerkstätten führen eine einzelne Ablesung gegen einen zertifizierten Standard auf eine relative Abweichung zurück, wenn sie eine Waage, ein Voltmeter, ein Thermometer oder ein Vermessungsband kalibrieren. Kurse der numerischen Verfahren verlangen den relativen Fehler einer Näherung gegen eine bekannte geschlossene Form, und Lehrkräfte brauchen ein deterministisches Orakel, das einen wahren Wert von null ablehnt, statt in einem Bewertungsskript Infinity zu drucken.

Fertigungs- und Qualitätsteams vergleichen ein gemessenes Maß mit dem Nennmaß der Zeichnung und wollen die Abweichung als Bruchteil des Nennmaßes, nicht nur in Millimetern, damit eine Abweichung von einem Millimeter an einem zehn Millimeter großen Teil nicht mit einer Abweichung von einem Millimeter an einem meterlangen Teil verwechselt wird. Wer eine berechnete Konstante gegen einen veröffentlichten anerkannten Wert berichtet, verwendet dieselbe Identität und braucht Bruch und Prozent in einer Nutzlast, damit Aufsatz, Heft und Übersicht nicht auseinanderlaufen. Gescheiterte Prüfung wird nicht berechnet.