Kleinster gemeinsamer Nenner
Finden Sie den kleinsten Nenner, den mehrere Brüche teilen können: Für 1/2, 1/3 und 1/4 ist es 12, daraus werden 6/12, 4/12 und 3/12. Geben Sie 2 bis 40 Brüche ein und erhalten Sie jeden erweitert, bereit zum Addieren oder Vergleichen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Der kleinste gemeinsame Nenner einer Bruchliste ist die kleinste positive ganze Zahl, die jeder gegebene Nenner teilt. Mit dieser Zahl schreiben Sie jeden Bruch auf denselben unteren Term um und addieren, subtrahieren oder vergleichen anschließend, ohne ungleichartige Teile zu mischen. Dieser Rechner für den kleinsten gemeinsamen Nenner nimmt zwei oder mehr Brüche entgegen, bildet das kleinste gemeinsame Vielfache ihrer Nenner mit dem euklidischen Algorithmus und liefert den gemeinsamen Nenner zusammen mit jedem auf diese gemeinsame Basis umgeschriebenen Bruch.
Was der kleinste gemeinsame Nenner ist und wie er berechnet wird
Wenn zwei oder mehr Brüche auf unterschiedlichen Basen sitzen, können Sie die Zähler nicht addieren, bevor jeder Term denselben Nenner verwendet. Diese gemeinsame Basis ist ein gemeinsamer Nenner; der kleinste positive ist der kleinste gemeinsame Nenner, oft LCD abgekürzt. Definitionsgemäß ist der LCD einer Bruchmenge das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner so, wie sie geschrieben stehen, kein Schätzwert und kein Produkt, das gemeinsame Faktoren ignoriert.
Für ein Halbes, ein Drittel und ein Viertel sind die Nenner zwei, drei und vier; das kleinste gemeinsame Vielfache ist zwölf, sodass jeder Bruch als sechs Zwölftel, vier Zwölftel und drei Zwölftel umgeschrieben wird. Das Produkt zwei mal drei mal vier ist vierundzwanzig, ein gemeinsamer Nenner, aber nicht der kleinste, und seine Verwendung bläht nur jeden Zähler auf.
Diese Fähigkeit berechnet das echte LCM mit dem euklidischen Schritt des größten gemeinsamen Teilers: lcm(a, b) ist a geteilt durch gcd(a, b), mal b, und faltet diesen binären Schritt über die ganze Liste, sodass gemeinsame Primfaktoren nur einmal zählen. Sie kürzt die Eingabebrüche nicht vor dem LCM, weil die Klassensprache und die Suche nach kleinstem gemeinsamen Nenner die Basen meinen, die Sie getippt haben. Zwei Viertel und ein Sechstel ergeben daher zwölf, das LCM von vier und sechs, obwohl vorheriges Kürzen sechs geliefert hätte.
Wenn Sie zusätzlich die gekürzte Form brauchen, kürzen Sie auf dem Client, nachdem Sie den LCD erhalten haben; der Vertrag bleibt den Nennern der Anfrage treu. Der Algorithmus ist exakte Ganzzahlarithmetik mit einer Überlaufwache: würde das laufende LCM den sicheren Ganzzahlbereich verlassen, schlägt die Anfrage fehl, statt still zu einem float zu werden.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Jeder Datensatz braucht einen endlichen ganzzahligen Zähler und einen positiven ganzzahligen Nenner. Zähler dürfen negativ, null oder positiv sein; sie ändern den LCD nicht, aber die daneben zurückgegebenen umgeschriebenen Zähler. Ein negativer Nenner, eine Nichtganzzahl oder ein nicht endlicher Wert wird nach derselben Regel abgelehnt.
Beispiel: ein Halbes, ein Drittel und ein Viertel ergeben lcd zwölf und umgeschrieben sechs Zwölftel, vier Zwölftel und drei Zwölftel. Verknüpfen Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Additionsschritt, wenn Sie eine einzige Summe brauchen; dieser Endpunkt findet den gemeinsamen Nenner und die gleichwertigen Brüche und gibt weder eine Summe noch eine gemischte Zahl aus.
Wo ein gemeinsamer Nenner Zeit spart
Klassenzimmer und Nachhilfeplattformen nutzen einen Rechner für den kleinsten gemeinsamen Nenner, damit Lernende den LCM-Schritt der Nenner prüfen, ohne einen gemeinsamen Faktor zu übersehen oder alle Basen aus Gewohnheit zu multiplizieren. Klausurgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das einen Nullnenner als ungültige Eingabe markiert, statt NaN zurückzugeben, das ein fehlerhafter Bewerter als Erfolg werten könnte. Arbeitsblatt- und LMS-Erweiterungen, die das Addieren ungleichartiger Brüche verlangen, können zuerst diesen Endpunkt aufrufen, die umgeschriebenen Terme zeigen und erst danach die Summe erfragen, sodass die Bewertung des LCD-Schritts von der der Addition getrennt bleibt.
Eine fehlgeschlagene Aufgabe wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen unter der Vierzig-Brüche-Grenze, pinnen Sie den ganzzahligen lcd in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare gemeinsame Nenner für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzubauen.
Anwendungsfälle
Klassen- und Hausaufgabenprüfungen
Lassen Sie Lernende zwei oder mehr Brüche senden und den LCD sowie die umgeschriebenen Zähler gegen die im Unterricht gelehrte LCM-der-Nenner-Methode prüfen.
Automatische Klausur- und LMS-Bewertung
Bewerten Sie Aufgaben mit ungleichartigen Brüchen durch ein deterministisches Orakel, das einen Nullnenner oder nicht positive ganze Zahl ablehnt und nie ein aufgepolstertes gemeinsames Vielfaches erfindet.
Rationale Verhältnisse und Blattgeneratoren
Finden Sie einen gemeinsamen Tick für Getriebeübersetzungen, Abtastraten oder erzeugte Additionsblätter, ohne eine Computeralgebrabibliothek zu importieren.
Häufige Fragen
Wie wird der kleinste gemeinsame Nenner einer Bruchliste berechnet?
Der LCD ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner so, wie sie geschrieben stehen.
Was geschieht, wenn ein Nenner null ist oder keine positive ganze Zahl?
Ein Nenner muss eine positive ganze Zahl sein; null, Negative und Nichtganzzahlen werden abgelehnt und nicht berechnet.
Müssen Sie die Brüche vor dem Senden kürzen?
Nein. Der Rechner verwendet die Nenner, die Sie senden. Zwei Viertel und ein Sechstel ergeben zwölf, das LCM von vier und sechs, obwohl vorheriges Kürzen sechs geliefert hätte.
Enthält die Antwort die mit dem LCD umgeschriebenen Brüche?
Ja. Das Array rewritten wiederholt jeden Eingabebruch mit Nenner gleich lcd und Zähler gleich n mal (lcd / d), in derselben Reihenfolge wie die Anfrage.
Warum multipliziert man die Nenner nicht einfach?
Das Produkt ist zwar ein gemeinsamer Nenner, aber nicht immer der kleinste. Bei 1/2, 1/3 und 1/4 ergibt es 24, der kleinste ist jedoch 12, und mit 24 werden alle Zähler unnötig groß.
Addiert der Rechner die Brüche auch?
Nein. Er bestimmt den kleinsten gemeinsamen Nenner und erweitert jeden Bruch darauf, etwa zu 6/12, 4/12 und 3/12. Die neuen Zähler zu addieren ist dann ein einziger letzter Schritt, den Sie selbst machen oder von Hand prüfen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", {
method: "POST",
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fractions": [
{
"numerator": 1,
"denominator": 2
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 3
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"numerator": 1,
"denominator": 4
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fractions":[{"numerator":1,"denominator":2},{"numerator":1,"denominator":3},{"numerator":1,"denominator":4}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-common-denominator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"fractions": [
{
"numerator": 1,
"denominator": 2
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 3
},
{
"numerator": 1,
"denominator": 4
}
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lowest_common_denominator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_items | 40 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ein Nenner, der null ist oder keine positive ganze Zahl, wird mit invalid_input abgelehnt statt einer leeren Antwort.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit einem Pflichtfeld, fractions, einem Array aus zwei bis vierzig Datensätzen. Die Aliasse items, values, list und denominators werden akzeptiert, damit Skripte vorhandene Nutzlasten wiederverwenden, und jede Zeile akzeptiert außerdem n oder num für den Zähler und d, den oder denom für den Nenner. Fehlende fractions, eine Liste kürzer als zwei Zeilen oder länger als vierzig scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. Bei Erfolg liefert der Körper lcd, den ganzzahligen kleinsten gemeinsamen Nenner; count, die Zahl der Eingabezeilen; denominators, die Basen in Eingabereihenfolge; fractions, die geparsten Zähler-Nenner-Paare; rewritten, dieselben Brüche mit jedem Nenner gleich lcd; und formula, die Zeichenkette lcd gleich lcm der Nenner.
Wo eine API für den kleinsten gemeinsamen Nenner ihren Platz verdient
Ingenieurhefte, die rationale Abtastraten, Getriebeübersetzungen oder Einheitenumrechnungen kombinieren, brauchen oft eine gemeinsame Tickgröße; eine kleine Parse-API zu rufen vermeidet, ein ganzes Computeralgebrasystem für eine kurze Liste ganzer Basen heranzuziehen. Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Was kostet der Rechner für den kleinsten gemeinsamen Nenner?
Das Browserwerkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.