Fünfte-Wurzel-Rechner
Die fünfte Wurzel von 32 ist 2 und die von −32 ist −2, denn eine ungerade Wurzel behält das Vorzeichen. Geben Sie eine beliebige endliche Zahl ein und erhalten Sie ihre einzige reelle fünfte Wurzel; echte fünfte Potenzen ergeben exakte ganze Zahlen. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Wert
- 32
- Fünfte Wurzel
- 2
Die fünfte Wurzel einer Zahl x ist die eindeutige reelle Zahl y, für die y hoch fünf gleich x ist. Weil fünf ungerade ist, hat jeder reelle Radikand genau eine reelle fünfte Wurzel: die von zweiunddreißig ist zwei, die von minus zweiunddreißig ist minus zwei, und die von null ist null. Wer einen eigenen Fünfte-Wurzel-Rechner sucht, braucht diese eine Funktion, kein n-te-Wurzel-Feld, keinen Quadratwurzelrechner, der Negative ablehnt, und keinen Kubikwurzelrechner mit anderem Index. Diese Fähigkeit nimmt eine endliche Zahl entgegen, berechnet die reelle fünfte Wurzel und liefert sie zusammen mit dem wiederholten Radikanden und einer kurzen Formel, damit ein Mandant die Identität neben der Antwort zeigen kann. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Warum es immer genau eine reelle fünfte Wurzel gibt
Die fünfte Wurzel einer Zahl x ist die reelle Zahl y, die hoch fünf genommen wieder x ergibt. Weil fünf ungerade ist, gibt es diese Zahl für jedes x auf der ganzen Zahlengeraden, und zwar genau eine: Negative Zahlen bleiben negativ, null bleibt null, positive Zahlen bleiben positiv. Die fünfte Wurzel von 32 ist 2, die von −32 ist −2. Damit unterscheidet sie sich von der Quadratwurzel, die nur für nicht negative Zahlen reell ist. Die Kubikwurzel ist die nächste Verwandte, weil auch drei ungerade ist, aber eben eine andere Funktion.
Wie gerechnet wird und worauf Sie achten sollten
Der Rechner merkt sich zuerst das Vorzeichen, zieht die Wurzel aus dem Betrag und setzt das Vorzeichen danach wieder ein. So entsteht bei negativen Zahlen kein ungültiges Ergebnis, wie es manche Rechenwege mit gebrochenen Exponenten liefern. Die Zahl dürfen Sie als gewöhnliche Dezimalzahl oder in wissenschaftlicher Schreibweise eingeben. Ergebnisse werden auf zwölf Nachkommastellen gerundet, und echte fünfte Potenzen kleiner ganzer Zahlen, etwa 243 oder −243, liefern exakt 3 und −3 statt eines Werts knapp daneben.
Was die reelle fünfte Wurzel bedeutet und wie sie berechnet wird
Die fünfte Wurzel einer reellen Zahl x ist die eindeutige reelle y, die y hoch fünf gleich x erfüllt. Fünf ist eine ungerade positive ganze Zahl, daher ist die reelle Abbildung, die x auf x hoch ein Fünftel schickt, auf der gesamten reellen Geraden definiert und streng monoton steigend: sie schickt Negative auf Negative, null auf null und Positive auf Positive.
Das ist die algebraische Tatsache, der Lernende begegnen, wenn sie ein Monom fünften Grades umkehren, und deshalb darf ein Fünfte-Wurzel-Werkzeug nicht den JavaScript-Math.pow-Kurzschluss kopieren, der für eine negative Basis mit gebrochenem Exponenten NaN liefert. Die Quadratwurzel ist anders: die Hauptwurzel ist nur für einen nichtnegativen Radikanden reell. Die Kubikwurzel ist die nähere Schwester, weil auch drei ungerade ist, aber Kubikwurzel und fünfte Wurzel sind verschiedene Suchabsichten und verschiedene Funktionen — die fünfte Wurzel von zweiunddreißig ist zwei, die Kubikwurzel von zweiunddreißig ist keine ganze Zahl.
Dieser Rechner isoliert den Fall der fünften Wurzel. Intern nimmt er das Vorzeichen des Radikanden, berechnet eine positive fünfte Wurzel des Betrags durch Newton-Iteration auf y hoch fünf minus Betrag gleich null (die Aktualisierung ist vier y hoch fünf plus Betrag, geteilt durch fünf y hoch vier, mit einer positiven Potenz als Startwert) und setzt das Vorzeichen wieder.
Vollkommene fünfte Potenzen kleiner ganzer Zahlen rasten auf der exakten ganzen Zahl ein, sodass die fünfte Wurzel von zweiunddreißig zwei ist und die von minus zweihundertdreiundvierzig minus drei, nicht ein verrauschter Nachbar dieser Werte.
Anwendungsfälle
Umkehrungen fünfter Potenz in Skripten und Notizbüchern
Kehren Sie ein Skalengesetz fünfter Potenz in der Automatisierung um, ohne eine volle CAS-Bibliothek zu importieren oder auf Math.pow-NaN bei negativer Basis zu stoßen.
Häufige Fragen
Funktioniert die fünfte Wurzel bei negativen Zahlen?
Ja. Fünf ist ungerade, daher hat jede reelle x genau eine reelle fünfte Wurzel. Die fünfte Wurzel von -32 ist -2, die von -243 ist -3. Die Quadratwurzel ist die Funktion, die Negative ablehnt.
Was geschieht, wenn die Eingabe keine endliche Zahl ist?
Fehlende, leere, nicht numerische, NaN- und unendliche Radikanden werden zurückgewiesen, und der Fehlschlag wird nicht berechnet.
Was ist die fünfte Wurzel von 32, 0 und 1?
Die fünfte Wurzel von 32 ist 2, weil 2^5 = 32. Die von 0 ist 0. Die von 1 ist 1. Vollkommene fünfte Potenzen kleiner ganzer Zahlen rasten auf der exakten ganzen Zahl ein.
Worin unterscheidet sich die fünfte Wurzel von der Kubikwurzel?
Beide haben einen ungeraden Index und akzeptieren daher negative Zahlen, sind aber verschiedene Funktionen. Die fünfte Wurzel von 32 ist genau 2, die Kubikwurzel von 32 dagegen keine ganze Zahl.
Wie genau ist das Ergebnis?
Ergebnisse werden auf zwölf Nachkommastellen gerundet, und echte fünfte Potenzen wie 243 rasten auf die exakte ganze Zahl ein, hier 3, statt auf einen verrauschten Nachbarwert.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/fifth-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":32}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/fifth-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 32
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/fifth-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 32
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/fifth-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":32}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":32}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/fifth-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"value": 32
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.fifth_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine fehlende, leere, nicht numerische, NaN- oder unendliche Eingabe scheitert mit invalid_input, statt ein stilles NaN durchzulassen, das ein Hausaufgabenkorrektor als Treffer werten könnte. Ein erfolgreicher API-Aufruf kostet $0.002.
Was die reelle fünfte Wurzel bedeutet und wie sie berechnet wird
Das Zahlenergebnis wird auf zwölf Dezimalstellen gerundet, damit goldene Beispiele und API-Mandanten bytegenau über Laufzeiten vergleichen. Es gibt keinen Zufallskeim, keine Wanduhr und keinen Netzaufruf; gleiche Eingaben erzeugen stets dasselbe JSON.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Koppeln Sie die Antwort an eigenen Zeichen-Code, wenn Sie eine Skizze von y gleich x hoch ein Fünftel brauchen; dieser Endpunkt berechnet nur die reelle fünfte Wurzel und gibt weder Graphen noch komplexe fünfte Einheitswurzeln noch eine beliebige n-te Wurzel mit vom Aufrufer gewähltem Index aus. Validierungsfehler verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben. Das ist kein Quadratwurzelrechner, kein Kubikwurzelrechner und kein modularer n-te-Wurzel-Rechner über einem Primkörper — das sind andere Landeseiten mit anderen Verträgen. Senden Sie einen JSON-Körper mit einer Pflichtzahl namens value: dem Radikanden x, dessen reelle fünfte Wurzel Sie wollen. Die Aliase n, number, x, num, input und radicand werden angenommen, damit Hausaufgabenskripte und wissenschaftliche Notizbücher einen vertrauten Feldnamen behalten, ohne Felder umzubenennen. Das Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette in gewöhnlicher Dezimal- oder wissenschaftlicher Notation eintreffen; fehlende Felder, leere Zeichenketten, Booleans, Objekte, Arrays, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input und nennen das Feld. Bei Erfolg wiederholt der Körper value mit minus-null auf null zusammengezogen, liefert fifth_root als die auf zwölf Dezimalstellen gerundete reelle fünfte Wurzel und enthält formula als kurze Identität, die y hoch fünf gleich x und die Vorzeichenregel des ungeraden Index festhält. Klassische Prüfungen: value zweiunddreißig ergibt fifth_root zwei, weil zwei hoch fünf zweiunddreißig ist; value minus zweiunddreißig ergibt fifth_root minus zwei, weil fünf ungerade ist; value null ergibt null; value eins ergibt eins; value minus eins ergibt minus eins; value zweihundertdreiundvierzig ergibt drei. Halten Sie die Anfrage klein und pinnen Sie das gerundete Feld fifth_root in Tests fest, damit eine spätere Rundungsänderung nicht unbemerkt bleibt.
Wo ein eigener Fünfte-Wurzel-Rechner seinen Nutzen verdient
Klassenzimmer und Nachhilfeplattformen nutzen einen Fünfte-Wurzel-Rechner, damit Lernende die reelle fünfte Wurzel beliebiger endlicher Radikanden prüfen, einschließlich der negativen Fälle, die manchen grafikfähigen Taschenrechnern im falschen Modus stillschweigend verweigern. Ingenieur- und Wissenschaftsnotizbücher kehren Skalengesetze fünfter Potenz um — volumenartige Größen hoch ein Fünftel, manche allometrischen Beziehungen und bestimmte Polynommodelle — ohne ein vollständiges Computeralgebrasystem für eine einargumentige Wurzel zu ziehen. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Prüfungsgeneratoren und LMS-Autokorrektoren brauchen ein deterministisches Orakel, das einen nicht-endlichen Radikanden als invalid_input zurückweist, statt NaN in ein Notenbuch zu schreiben. Weil die Umsetzung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002, ohne Modelltoken und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Klassen- und Hausaufgabenprüfungen
Lassen Sie Lernende einen endlichen Radikanden senden und die reelle fünfte Wurzel prüfen, einschließlich Lehrbuchwerten wie fifth_root(32)=2 und fifth_root(-32)=-2.
Prüfungs- und LMS-Autokorrektur
Bewerten Sie Aufgaben zur fünften Wurzel mit einem deterministischen Orakel, das fehlende oder nicht-endliche Radikanden als invalid_input zurückweist statt NaN zu schreiben.
Technische Fragen
Wie berechnet man die fünfte Wurzel einer Zahl?
Senden Sie eine endliche Zahl value (Aliase n, number, x, num, input, radicand). Die API liefert fifth_root, den wiederholten Radikanden und eine kurze Formelzeichenkette. Das Browser-Werkzeug ist kostenlos.
Was kostet der Fünfte-Wurzel-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.