Primi tra loro
8 e 15 sono primi tra loro perché il loro unico divisore comune è 1, anche se nessuno dei due è primo. Inserisca due interi e ottiene il massimo comune divisore con una risposta chiara, sì o no. Il segno non conta. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 8
- B
- 15
- Gcd
- 1
Due interi sono primi tra loro quando non condividono alcun fattore comune maggiore di uno. In modo equivalente, il loro massimo comune divisore è esattamente uno. Questo verificatore accetta una coppia di interi, applica l'algoritmo di Euclide ai valori assoluti e restituisce il gcd positivo insieme a un booleano true solo quando quel gcd vale uno. Lo utilizzi quando un foglio di esercizi, una frazione ai minimi termini o una precondizione di inverso modulare chiede se due interi sono primi tra loro.
Che cosa significa primi tra loro e come il gcd lo decide
Due interi sono primi tra loro, detti anche coprimi nei testi successivi di teoria dei numeri, quando il loro unico divisore positivo comune è uno. È lo stesso enunciato di gcd di a e b uguale a uno. Otto e quindici sono l'esempio d'aula: i divisori positivi di otto sono uno, due, quattro e otto; quelli di quindici sono uno, tre, cinque e quindici; le liste s'incontrano solo in uno, quindi la coppia è prima tra loro.
Quattordici e ventuno sono il contrasto: entrambi sono divisibili per sette, dunque non sono primi tra loro anche se nessuno dei due è primo. L'identità usata qui è elementare ed esatta. Prenda i valori assoluti affinché i segni non cambino mai la risposta, consegni quegli interi non negativi all'algoritmo di Euclide e legga l'ultimo resto diverso da zero come massimo comune divisore.
Zero e cinque è una coppia valida il cui gcd è cinque, quindi l'indicatore è false. Zero e uno è una coppia valida il cui gcd è uno, quindi l'indicatore è true. Zero e zero viene rifiutato perché il gcd di zero e zero è indefinito in questo contratto e la primalità relativa non può essere decisa.
Questa pagina risponde alla ricerca di un verificatore di primi tra loro; non fattorizza un singolo intero in primi e non riduce un rapporto a due punti b, domande vicine con pagine proprie.
Dove una verifica di primi tra loro dà il suo valore
Gli studenti incontrano coppie prime tra loro quando una frazione è già ai minimi termini, quando esiste un inverso modulare perché il coefficiente e il modulo non condividono un fattore maggiore di uno, e quando un foglio chiede se due interi dati sono primi tra loro. I docenti possono generare chiavi di risposta senza fidarsi di una calcolatrice opaca che nasconde il gcd.
La pratica per i concorsi spesso necessita di una fonte rapida e fuori rete di risposte di gcd e di primi tra loro per controllare soluzioni senza scaricare tabelle. Poiché l'implementazione è parse puro di tier A, non c'è modello, non c'è rete in uscita e non c'è orologio nel percorso matematico. Fissi il gcd e il booleano nei test.
Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di primi tra loro, se due numeri sono primi tra loro o un verificatore di gcd uguale a uno; non è uno strumento di fattorizzazione in primi né un semplificatore di rapporti.
Casi d'uso
Controllo di frazioni già ai minimi termini
Confermi che un numeratore e un denominatore non condividono alcun fattore comune maggiore di uno prima di accettare una frazione come già ridotta.
Precondizioni dell'inverso modulare
Verifichi che un coefficiente e un modulo siano primi tra loro così un inverso è garantito nelle dimostrazioni di aritmetica modulare e nelle soluzioni di concorso.
Domande frequenti
Quando due interi sono primi tra loro?
Quando non condividono alcun fattore comune maggiore di uno, ovvero gcd(|a|,|b|) uguale a uno.
Che cosa succede se un ingresso non è un intero?
Frazioni, notazione scientifica, stringhe vuote e valori non numerici vengono rifiutati e non addebitati.
14 e 21 sono primi tra loro?
No. Entrambi sono divisibili per 7, quindi il massimo comune divisore è 7 e non 1. A decidere è il fattore condiviso dalla coppia, non il fatto che ciascun numero sia primo.
Funziona con i numeri negativi?
Sì. Il segno viene ignorato prima di cercare il massimo comune divisore, quindi −8 e 15 danno la stessa risposta di 8 e 15: restano primi tra loro.
Cosa succede se uno dei due numeri è zero?
Lo zero è accettato purché l'altro numero non sia zero. 0 e 1 sono primi tra loro, mentre 0 e 5 no, perché il loro massimo comune divisore è 5. Due zeri vengono rifiutati.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":8,"b":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 8,
"b": 15
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":8,"b":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":8,"b":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/relatively-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 8,
"b": 15
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.relatively_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 9007199254740991 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
I non interi e la coppia indefinita zero con zero falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. Una richiesta API riuscita costa $0.002.
Che cosa significa primi tra loro e come il gcd lo decide
Il booleano relatively_prime è true se e solo se quel resto è uno.
Contratto di ingresso, forma della risposta e convalida degli interi
Quei fallimenti non vengono addebitati. Entrambe le entrate uguali a zero è l'unico rifiuto matematico: il gestore lancia un errore invece di inventare un gcd. Gli ingressi negativi sono ammessi e ridotti tramite valori assoluti, secondo la convenzione usuale per cui il gcd è non negativo: meno otto e quindici restano primi tra loro. Invii un corpo JSON con due interi obbligatori chiamati a e b. Ciascun campo può arrivare come intero JSON o come stringa decimale intera con un segno più o meno iniziale facoltativo. Gli alias first e x sono accettati per a; second e y sono accettati per b, così moduli, fogli di calcolo e stringhe di interrogazione riutilizzano un solo contratto. Campi assenti, stringhe vuote, frazioni, spazi incorporati, notazione scientifica, infiniti e valori fuori dall'intervallo degli interi sicuri falliscono con invalid_input e nominano il campo colpevole. In caso di successo il corpo ripete gli interi analizzati a e b, riferisce gcd come intero non negativo, imposta relatively_prime a true esattamente quando quel gcd vale uno e include una breve stringa formula che riformula l'identità gcd dei valori assoluti uguale a uno. Una richiesta API riuscita viene addebitata al prezzo base pubblicato $0.002 con unità item.
Dove una verifica di primi tra loro dà il suo valore
Abbini di proposito gli esempi d'aula: otto e quindici producono gcd uno e relatively_prime true; ventuno e trentacinque producono gcd sette e relatively_prime false; tre virgola cinque e nove illustra il percorso invalid_input di un non intero. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato. Il prezzo dell'API resta la tariffa fissa $0.002 per richiesta riuscita.
Casi di integrazione
Fixture di test deterministiche
Generi coppie prime tra loro e non prime tra loro, riproducibili, per test unitari, controlli di proprietà e asserzioni di CI senza incorporare tabelle statiche.
Domande tecniche
Sono ammessi interi negativi?
Sì. I segni sono accettati e il gcd è calcolato sui valori assoluti, quindi il gcd è sempre un intero non negativo e relatively_prime dipende solo da quel valore.
Che cosa succede se a e b sono entrambi zero?
La richiesta fallisce con invalid_input. gcd(0,0) è indefinito qui e la primalità relativa non può essere decisa quando entrambi gli ingressi sono zero.
Quanto costa il verificatore di primi tra loro?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; un ingresso non valido non viene addebitato.