Calcolatrice inverso modulo
L'inverso di 3 modulo 11 è 4, perché 3 per 4 fa 12, che lascia resto 1. Inserisca a e il modulo per ottenere l'unico inverso tra 0 e m meno uno, o un avviso chiaro quando non esiste. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 3
- M
- 11
- A modulo
- 3
- Inversa
- 4
- Gcd
- 1
- Verifica
- 1
L'inverso modulo risponde a una sola domanda di aritmetica esatta: dati gli interi a e m, quale residuo x nell'intervallo da zero a m meno uno soddisfa a per x congruente a uno modulo m? Quel residuo è l'inverso moltiplicativo di a modulo m, ed esiste se e solo se a e m sono coprimi — il loro massimo comune divisore è uno. Note di crittografia, soluzioni da concorso di congruenze lineari, divisione modulare e compiti sui gruppi ciclici chiedono questo inverso, ma molti linguaggi espongono solo un gcd binario e lasciano a Lei i coefficienti di Bézout. Questa calcolatrice di inverso modulo accetta gli interi a e m, esegue l'algoritmo di Euclide esteso e restituisce l'unico inverso non negativo insieme a un prodotto di verifica che Lei può controllare senza ridisegnare i passaggi.
Che cosa significa l'inverso modulo e quando esiste il residuo
L'inverso modulo nomina l'intero x che annulla la moltiplicazione per a nell'anello dei residui degli interi modulo m. In simboli si scrive a per x congruente a uno modulo m, oppure a x ≡ 1 (mod m), e si chiama x l'inverso moltiplicativo modulare di a modulo m. L'aritmetica ordinaria ha sempre un inverso per ogni numero non nullo perché dividendolo si ottiene uno.
L'aritmetica modulare è più severa. I residui si avvolgono ogni m passi, quindi a per qualsiasi intero è multiplo di gcd(a, m). Se quel gcd è maggiore di uno, il prodotto non può mai essere congruente a uno, che non è multiplo del gcd.
Viceversa, l'identità di Bézout garantisce interi x e y tali che a x più m y uguaglia uno esattamente quando gcd(a, m) vale uno, e ridurre x nell'intervallo da zero a m meno uno produce l'unico inverso che questa calcolatrice restituisce. Chi studia incontra la stessa condizione dividendo in un campo finito, invertendo un esponente pubblico RSA modulo la funzione totiente di Eulero, annullando un prodotto modulare in una pipeline di hash o risolvendo la congruenza lineare a x ≡ 1 (mod m) in programmazione competitiva.
Cercare inverso modulo è la formulazione quotidiana di quella domanda: dati a e m, quale residuo moltiplica a di nuovo a uno.
Dove una calcolatrice di inverso modulo merita il suo posto
Aule e piattaforme di tutoraggio usano uno strumento dedicato di inverso modulo affinché chi impara possa controllare a inverso modulo m senza eseguire a mano i passi di Euclide né fidarsi di una calcolatrice tascabile che perde silenziosamente precisione oltre due alla cinquantatreesima. I generatori di esami e i correttori dei sistemi di gestione dell'apprendimento necessitano di un oracolo deterministico che segni una coppia non coprima come non valida, invece di accettare un sentinella che anche uno script difettoso potrebbe emettere.
I fallimenti di convalida e le coppie non coprime non consumano saldo. Tenga le richieste entro i limiti di magnitudine pubblicati, fissi l'inverso nei test e otterrà residui riproducibili per i compiti, i plugin LMS e i worker al bordo senza erigere un'infrastruttura simbolica propria. Questa capacità non risolve congruenze lineari generali a x ≡ b (mod m) per b diverso da uno, non calcola logaritmi discreti e non inverte reali senza un modulo; sono intenzioni di ricerca diverse coperte da altre voci del catalogo.
Casi d'uso
Laboratori cripto e ausili di divisione modulare
Inverta esponenti pubblici modulo φ(n), annulli prodotti modulari o sostituisca frammenti ad hoc di gcd esteso con una sola chiamata esatta entro i limiti documentati.
Domande frequenti
Che cosa succede se a e m non sono coprimi?
Il messaggio include gcd(a, m) così Lei sa perché non esiste inverso. La convalida fallita non viene addebitata.
Quale algoritmo calcola l'inverso modulo?
L'algoritmo di Euclide esteso. Trova coefficienti di Bézout per a mod m e m; quando il gcd è 1, il coefficiente di a è ridotto nell'intervallo 0..m−1.
Quali intervalli di a e m sono accettati?
m deve essere un intero da 2 a 1,000,000,000,000. a deve essere un intero il cui valore assoluto non superi lo stesso limite. I valori fuori da quei limiti vengono rifiutati.
Come verifico che un inverso modulo sia corretto?
Moltiplichi a per l'inverso e divida il risultato per m: il resto deve essere 1. Con a uguale a 3 e m uguale a 11, l'inverso 4 dà 12, che lascia resto 1. La calcolatrice mostra questa verifica accanto al risultato.
A cosa serve l'inverso modulare?
Serve a dividere nell'aritmetica modulare, risolvere congruenze lineari, lavorare nei campi finiti o invertire un esponente pubblico RSA modulo la funzione di Eulero. Compare in crittografia, nella programmazione competitiva e negli esercizi sui gruppi ciclici.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/inverse-modulo \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"m":11}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/inverse-modulo", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"m": 11
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/inverse-modulo",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"m": 11
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/inverse-modulo", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"m":11}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"m":11}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/inverse-modulo", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 3,
"m": 11
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.inverse_modulo",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando a e m non sono coprimi, l'attività fallisce con invalid_input invece di inventare un residuo.
Che cosa significa l'inverso modulo e quando esiste il residuo
Restituire un errore tipizzato invalid_input quando la coppia non è coprima è più utile di uno zero silenzioso: il client scopre che non esiste inverso e può ramificare sul gcd invece di indovinare quale libreria ha restituito un residuo sbagliato. Il modulo deve essere un intero di almeno due affinché il sistema di residui non sia banale; un modulo di uno collassa ogni intero nella stessa classe e viene rifiutato come invalid_input anziché un successo vuoto.
Contratto di ingresso, algoritmo di Euclide esteso ed errori
Controlli classici: a uguale a tre e m uguale a undici produce inverse quattro perché tre per quattro è dodici, che lascia resto uno; a uguale a sette e m uguale a ventisei produce inverse quindici. Affianchi la risposta con la propria composizione se serve un apice meno uno reso; questo servizio calcola solo l'inverso e non emette grafici né prosa passo passo oltre il campo formula. Invii un corpo JSON con due interi obbligatori: a, l'intero di cui si cerca l'inverso modulo m, e m, un modulo di almeno due. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa di intero decimale; campi mancanti, stringhe vuote, frazioni e valori non numerici falliscono con invalid_input nominando il campo. I valori assoluti non possono superare un bilione, così ogni prodotto intermedio resta in un isolamento Worker. L'implementazione prima riduce a nella classe di residuo non negativa a_mod da zero a m meno uno, poi applica l'algoritmo di Euclide esteso alla coppia a_mod e m. Ogni passo registra il quoziente intero e aggiorna i coefficienti di Bézout affinché al termine il coefficiente di a_mod per a_mod più un coefficiente di m uguagli il gcd. Se quel gcd non è uno, la richiesta fallisce con invalid_input e un messaggio che nomina entrambi gli input e il gcd e dichiara che a e m non sono coprimi; non viene addebitato nulla. Se il gcd è uno, il coefficiente di a_mod è ridotto nell'intervallo da zero a m meno uno e restituito come inverse. La risposta ripete anche a, m, a_mod, gcd, check uguale a a_mod per inverse modulo m (sempre uno in caso di successo) e una stringa formula che riformula l'identità (a per inverse) congruente a uno modulo m.
Dove una calcolatrice di inverso modulo merita il suo posto
Gli allenatori di concorso, i laboratori di insegnamento RSA, le demo di campi finiti e gli ausili di divisione modulare invertono un intero in un intervallo di residui fisso; chiamare una piccola API di parse evita di reimplementare il gcd esteso in ogni linguaggio e di trascinare un sistema di algebra computazionale per due interi. Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa la tariffa base pubblicata $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Casi di integrazione
Controlli di inverso modulo in aula
Consenta agli studenti di inviare a e m e di verificare il residuo unico x con (a · x) ≡ 1 (mod m), oppure di vedere un invalid_input chiaro quando la coppia non è coprima.
Oracoli da concorso e correzione automatica LMS
Valuti gli item di inverso modulo con un inverso deterministico e rifiuti gli input non coprimi come invalid_input, invece di restituire in silenzio uno zero vuoto.
Domande tecniche
Come si calcola l'inverso di a modulo m?
Invii JSON con i campi interi a e m (m ≥ 2). In caso di successo la risposta restituisce inverse in 0..m−1, più a_mod, gcd (sempre 1), check (sempre 1) e la formula dell'identità.
Quanto costa la calcolatrice di inverso modulo?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; un input non valido o non coprimo non viene addebitato.