Minimo comune multiplo
Inserisca un elenco di numeri interi e ottenga il loro minimo comune multiplo, il più piccolo numero positivo che tutti dividono: 12, 18 e 24 danno 72. I segni meno vengono ignorati e un elenco può contenere fino a 32 numeri. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Numeri
- 12, 18, 24
- Quantità
- 3
- Lcm
- 72
Il minimo comune multiplo di una lista di interi è il più piccolo intero positivo che ogni valore della lista divide senza resto. Gli studenti lo usano per addizionare e sottrarre frazioni con denominatori diversi; gli ingegneri, per allineare cicli ripetuti, denti di ingranaggio e finestre di campionamento; i programmatori, per dimensionare tessere, buffer e periodi di attività periodiche così che più cicli si incontrino di nuovo. Gli ingressi negativi si riducono al valore assoluto perché la divisibilità ignora il segno. Lo zero è rifiutato: nessun intero positivo è divisibile per zero.
Che cos'è il minimo comune multiplo e perché è unico
Il minimo comune multiplo (mcm) degli interi a1, a2, fino ad ak è il più piccolo intero positivo m tale che ciascun ai divide m. In modo equivalente, m è il più piccolo multiplo comune positivo dell'intera lista. Per due valori, l'identità lcm(a, b) uguale al valore assoluto di a per b diviso gcd(a, b) segue dalla fattorizzazione unica: dopo aver cancellato le potenze prime condivise contate dall'MCD, il prodotto ricostruisce l'esponente massimo di ogni primo.
Quell'identità si estende a liste più lunghe per associatività: lcm(a, b, c) è l'mcm di lcm(a, b) con c. È ammessa una lista di un solo elemento; il suo mcm è il valore assoluto di quell'intero, il più piccolo multiplo positivo di se stesso. Due interi coprimi hanno mcm uguale al prodotto dei valori assoluti, per questo i periodi coprimi coincidono solo in quel prodotto.
I segni non cambiano l'mcm: meno dodici e diciotto hanno lo stesso mcm di dodici e diciotto, perché un intero positivo è divisibile per meno dodici esattamente quando lo è per dodici. Lo zero è diverso. Affermare che m è divisibile per zero richiederebbe che zero divida m, il che vale solo per m uguale a zero, e zero non è positivo.
Questo calcolatore rifiuta quindi qualsiasi lista che contenga uno zero invece di restituire uno zero convenzionale che contraddirebbe la definizione di intero positivo. Il risultato è unico: esiste al più un minimo multiplo comune positivo, e per una lista finita di interi non nulli esiste sempre.
Contratto di ingresso, ripiegamento euclideo ed errori
I non interi, come i decimali del tipo 12.5, i booleani, gli oggetti, i null e le stringhe non numeriche, falliscono anch'essi e nominano l'elemento incriminato così che Lei possa correggere il corpo. Ogni magnitudine deve essere un intero sicuro JavaScript; se l'mcm ripiegato superasse MAX_SAFE_INTEGER, l'operazione fallisce invece di arrotondare a un float vicino, il che mentirebbe in silenzio. In caso di successo il corpo ripete i numbers analizzati, riporta count e restituisce lcm come intero positivo.
Esempio: numbers 12, 18 e 24 produce lcm 72, perché 72 è divisibile per ciascuno e nessun intero positivo minore lo è. Esempio: numbers 7 produce 7. Esempio: numbers −4, 6 e 8 produce 24.
La convalida fallita non viene addebitata.
Dove un calcolatore MCM rende servizio
Aule e piattaforme di tutoraggio chiamano un calcolatore MCM perché chi impara verifichi denominatori comuni e problemi di cicli senza fattorizzare a mano. I generatori di prove necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti liste vuote e non interi invece di inventare un valore predefinito che un valutatore difettoso potrebbe trattare come successo. Gli strumenti di operazioni e pianificazione prendono l'mcm di più durate di periodo — turni, finestre di manutenzione, intervalli di polling — per trovare il primo istante in cui tutti gli orologi si allineano.
Il design digitale e gli strumenti di gioco usano l'mcm per scegliere il passo di un foglio sprite o una dimensione di tessera che stia in diversi conteggi di fotogrammi. I taccuini di elaborazione del segnale prendono l'mcm di conteggi di campioni o dimensioni di hop quando i cicli di ricampionamento devono chiudersi su un bordo intero. Preferisca questa capacità quando l'intento di ricerca è il solo MCM, non un dump combinato MCD e MCM né un esploratore di fattorizzazione.
Casi d'uso
Denominatori comuni nel lavoro con le frazioni
Trovi il minimo comune multiplo di più denominatori così che addizione, sottrazione e confronto di frazioni condividano un solo termine inferiore esatto.
Allineare calendari che si ripetono
Prenda l'MCM delle durate di turno, dei cicli di manutenzione o dei periodi di polling per calcolare il primo istante in cui tutti i cicli coincidono.
Tessere, buffer e passi di animazione
Scelga una larghezza di buffer, tessera o foglio sprite che sia multiplo di ogni conteggio di fotogrammi o dimensione di blocco di una pipeline.
Domande frequenti
Come calcola il minimo comune multiplo questo strumento?
Ripiega il gcd euclideo sulla lista e applica lcm(a, b) = |a / gcd(a, b) * b| in aritmetica BigInt, poi restituisce il risultato positivo come lcm.
Sono ammessi interi negativi?
Sì. I segni vengono ignorati perché un intero positivo è divisibile per −n esattamente quando lo è per n. Il lcm restituito è sempre positivo.
Perché lo zero non è ammesso nell'elenco?
Perché nessun numero positivo si può dividere per zero, quindi un elenco che contiene lo zero non ha un minimo comune multiplo nel senso consueto. Invece di restituire uno 0 convenzionale, il calcolatore le chiede di toglierlo.
Come aiuta il mcm a sommare le frazioni?
Il mcm dei denominatori è il minimo denominatore comune. Per 1/3 più 1/4 vale 12, quindi riscrive le frazioni come 4/12 e 3/12 e somma i numeratori: 7/12.
Qual è il mcm di due numeri senza fattori comuni?
È semplicemente il loro prodotto. 2 e 5 non hanno fattori comuni, quindi il loro mcm è 10; per questo un'attività ogni 2 giorni e una ogni 5 cadono lo stesso giorno solo ogni 10 giorni.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lcm \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lcm",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lcm",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_items | 32 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo calcolatore accetta una lista JSON di interi, rifiuta una lista vuota e qualsiasi elemento non intero, e restituisce quell'unico MCM positivo. Le chiamate API andate a buon fine costano $0.002; un input non valido non viene addebitato.
Contratto di ingresso, ripiegamento euclideo ed errori
Invii con POST un oggetto JSON con un campo obbligatorio, numbers: un array non vuoto di interi. Ogni elemento deve essere un numero intero — un intero JSON, un Number di valore intero, un BigInt o una stringa di cifre con segno opzionale. Gli array vuoti falliscono con invalid_input perché in questa API non esiste un mcm ben definito di zero argomenti. La lista può contenere al massimo trentadue valori, così una singola richiesta al Worker resta economica. Il prezzo API pubblicato per una chiamata andata a buon fine è $0.002.
Dove un calcolatore MCM rende servizio
Tenga la lista non vuota, ogni elemento intero, tratti invalid_input come una correzione del cliente e non come un nuovo tentativo, e otterrà un minimo comune multiplo riproducibile per plugin LMS, taccuini e worker di bordo senza allestire un sistema di algebra computazionale. Poiché l'implementazione è parse puro di tier A, ogni chiamata andata a buon fine costa il $0.002 pubblicato, senza token di modello né rete in uscita.
Domande tecniche
Che succede se la lista numbers è vuota?
L'operazione fallisce con invalid_input. Questa API richiede almeno un intero; non esiste mcm di una lista vuota.
Perché lo zero viene rifiutato?
Nessun intero positivo è divisibile per 0. Restituire 0 contraddirebbe la definizione di minimo intero positivo, quindi lo zero è invalid_input.
Quanto costa il calcolatore MCM?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata andata a buon fine; un input non valido non viene addebitato.