Mínimo múltiplo comum
Digite uma lista de números inteiros e receba o mínimo múltiplo comum, o menor número positivo que todos dividem: 12, 18 e 24 dão 72. Sinais negativos são ignorados e uma lista aceita até 32 números. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Números
- 12, 18, 24
- Quantidade
- 3
- Lcm
- 72
O mínimo múltiplo comum de uma lista de inteiros é o menor inteiro positivo que cada valor da lista divide sem resto. Estudantes usam o MMC para somar e subtrair frações com denominadores diferentes; engenheiros, para alinhar ciclos repetidos, dentes de engrenagem e janelas de amostragem; programadores, para dimensionar ladrilhos, buffers e períodos de tarefas periódicas para que vários laços voltem a coincidir. Entradas negativas são reduzidas ao valor absoluto porque a divisibilidade ignora o sinal. Zero é rejeitado: nenhum inteiro positivo é divisível por zero.
O que é o mínimo múltiplo comum e por que ele é único
O mínimo múltiplo comum (MMC) dos inteiros a1, a2, até ak é o menor inteiro positivo m tal que cada ai divide m. De modo equivalente, m é o menor múltiplo comum positivo da lista inteira. Para dois valores, a identidade lcm(a, b) igual ao valor absoluto de a vezes b dividido por gcd(a, b) segue da fatoração única: depois de cancelar as potências primas compartilhadas contadas pelo MDC, o produto reconstrói o expoente máximo de cada primo.
Essa identidade se estende a listas mais longas por associatividade: lcm(a, b, c) é o MMC de lcm(a, b) com c. Uma lista de um só elemento é permitida; o MMC dela é o valor absoluto desse inteiro, o menor múltiplo positivo de si mesmo. Dois inteiros coprimos têm MMC igual ao produto dos valores absolutos, por isso períodos coprimos só coincidem nesse produto.
Sinais não mudam o MMC: menos doze e dezoito têm o mesmo MMC que doze e dezoito, porque um inteiro positivo é divisível por menos doze exatamente quando é divisível por doze. Zero é diferente. Afirmar que m é divisível por zero exigiria que zero dividisse m, o que só vale para m igual a zero, e zero não é positivo.
Por isso esta calculadora rejeita qualquer lista que contenha zero em vez de devolver um zero convencional que contradiria a definição de inteiro positivo. O resultado é único: existe no máximo um menor múltiplo comum positivo, e para uma lista finita de inteiros não nulos ele sempre existe.
Contrato de entrada, dobramento euclidiano e erros
Não inteiros, como decimais do tipo 12.5, booleanos, objetos, nulos e cadeias não numéricas, também falham e nomeiam o elemento ofensivo para que você possa corrigir o corpo. Cada magnitude deve ser um inteiro seguro de JavaScript; se o MMC dobrado ultrapassar MAX_SAFE_INTEGER, a tarefa falha em vez de arredondar para um float próximo, o que mentiria em silêncio. Em caso de sucesso, o corpo ecoa os numbers analisados, informa count e devolve lcm como o inteiro positivo resultante.
Exemplo: numbers 12, 18 e 24 produz lcm 72, porque 72 é divisível por cada um e nenhum inteiro positivo menor o é. Exemplo: numbers 7 produz 7. Exemplo: numbers −4, 6 e 8 produz 24.
Validação falha não é cobrada.
Onde uma calculadora de MMC vale o uso
Salas de aula e plataformas de tutoria chamam uma calculadora de MMC para que quem aprende confira denominadores comuns e problemas de ciclo sem fatorar à mão. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que rejeite listas vazias e não inteiros em vez de inventar um padrão que um avaliador com defeito poderia tratar como sucesso.
Ferramentas de operação e agenda tomam o MMC de vários comprimentos de período — turnos, janelas de manutenção, intervalos de pesquisa — para achar o primeiro instante em que todos os relógios se alinham. Design digital e ferramentas de jogo usam o MMC para escolher o passo de uma folha de sprites ou um tamanho de ladrilho que caiba em várias contagens de quadro. Cadernos de processamento de sinais tomam o MMC de contagens de amostra ou tamanhos de hop quando laços de reamostragem precisam fechar em um limite inteiro.
Prefira esta capacidade quando a intenção de busca for só o MMC, não um despejo combinado de MDC e MMC nem um explorador de fatoração prima.
Casos de uso
Denominadores comuns no trabalho com frações
Encontre o mínimo múltiplo comum de vários denominadores para que soma, subtração e comparação de frações compartilhem um único termo inferior exato.
Alinhamento de agendas que se repetem
Tome o MMC das durações de turno, ciclos de manutenção ou períodos de pesquisa para calcular o primeiro instante em que todos os ciclos coincidem.
Ladrilhos, buffers e passos de animação
Escolha uma largura de buffer, ladrilho ou folha de sprites que seja múltiplo de cada contagem de quadros ou tamanho de bloco de um pipeline.
Perguntas frequentes
Como a calculadora obtém o mínimo múltiplo comum?
Ela dobra o gcd euclidiano ao longo da lista e aplica lcm(a, b) = |a / gcd(a, b) * b| em aritmética BigInt; em seguida devolve o resultado positivo como lcm.
Inteiros negativos são permitidos?
Sim. Os sinais são ignorados porque um inteiro positivo é divisível por −n exatamente quando é divisível por n. O lcm devolvido é sempre positivo.
Por que o zero não é aceito na lista?
Porque nenhum número positivo pode ser dividido por zero, então uma lista com zero não tem mínimo múltiplo comum no sentido usual. Em vez de devolver um 0 convencional, a calculadora pede que você o tire.
Como o MMC ajuda a somar frações?
O MMC dos denominadores é o menor denominador comum. Para 1/3 mais 1/4 ele é 12, então você reescreve as frações como 4/12 e 3/12 e soma os numeradores: 7/12.
Qual é o MMC de dois números sem fatores em comum?
É simplesmente o produto deles. 2 e 5 não têm fator em comum, então o MMC é 10; por isso uma tarefa a cada 2 dias e outra a cada 5 só caem no mesmo dia a cada 10 dias.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lcm \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lcm",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lcm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lcm",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_items | 32 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora aceita uma lista JSON de inteiros, rejeita lista vazia e qualquer elemento que não seja inteiro, e devolve esse MMC positivo único. Chamadas bem-sucedidas à API custam US$ 0,002; entrada inválida não é cobrada.
Contrato de entrada, dobramento euclidiano e erros
Envie por POST um objeto JSON com um campo obrigatório, numbers: um array não vazio de inteiros. Cada elemento deve ser um número inteiro — um inteiro JSON, um Number de valor inteiro, um BigInt ou uma cadeia de dígitos com sinal opcional. Arrays vazios falham com invalid_input porque nesta API não há MMC bem definido de zero argumentos. A lista admite no máximo trinta e dois valores, para que uma única requisição ao Worker continue barata. O preço publicado da API por uma chamada bem-sucedida é US$ 0,002.
Onde uma calculadora de MMC vale o uso
Mantenha a lista não vazia, cada elemento inteiro, trate invalid_input como correção do cliente e não como nova tentativa, e você obtém um mínimo múltiplo comum reproduzível para plugins LMS, cadernos e workers de borda sem montar um sistema de álgebra computacional. Como a implementação é parse puro de tier A, cada chamada bem-sucedida custa o US$ 0,002 publicado, sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
O que acontece se a lista numbers estiver vazia?
A tarefa falha com invalid_input. Esta API exige pelo menos um inteiro; não existe MMC de uma lista vazia.
Por que o zero é rejeitado?
Nenhum inteiro positivo é divisível por 0. Devolver 0 contradiria a definição de menor inteiro positivo, então zero é invalid_input.
Quanto custa a calculadora de MMC?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos à API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.