Gerador de matriz identidade
Escolha a ordem n e obtenha a matriz identidade exata: para a ordem 3, três uns na diagonal e seis zeros no restante. Serve para iniciar uma inversa por Gauss-Jordan ou escrever A − λI. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 3
- Diagonal
- 1, 1, 1
- Uns
- 3
- Zeros
- 6
A matriz identidade de ordem n é a única matriz quadrada n por n que tem uns na diagonal principal e zeros em todas as células fora dessa diagonal. Ela é o elemento neutro da multiplicação de matrizes: multiplicar qualquer matriz compatível A por I, à esquerda ou à direita, deixa A inalterada. Estudantes encontram I_n na primeira semana de álgebra linear; engenheiros a usam para semear inversas de Gauss-Jordan, para escrever A menos lambda I no polinômio característico e para inicializar sistemas lineares homogêneos. Este gerador de matriz identidade aceita uma dimensão inteira positiva n e devolve a I_n exata como um array aninhado de zeros e uns, junto com a lista diagonal, as contagens de uns e zeros e uma fórmula curta de delta de Kronecker.
O que é a matriz identidade e como I_n é montada
Uma matriz identidade I_n é definida entrada a entrada pela delta de Kronecker: a entrada da linha i e da coluna j vale um quando i coincide com j e vale zero caso contrário. Essa única regra produz as figuras que os estudantes copiam à mão: a identidade um por um é um um solitário; a identidade duas por duas tem uns nas posições um-um e dois-dois com zeros nos cantos; a identidade três por três coloca uns na diagonal principal e zeros nas seis células restantes.
O mesmo padrão continua para todo inteiro positivo n. Algebricamente, I_n é a única matriz n por n que satisfaz A vezes I igual a I vezes A igual a A sempre que os produtos estejam definidos, e por isso desempenha o papel que o número um desempenha na multiplicação comum. Seu determinante é um, seu posto é n, seu traço é n, sua inversa é ela mesma e todo autovalor é um.
Esses fatos de livro tornam I_n o ponto de partida dos algoritmos de inversa, o termo de deslocamento em A menos lambda I e o lado direito homogêneo quando se escreve A x igual a I x. Este gerador não inventa uma aproximação de ponto flutuante: cada n aceito produz zeros e uns inteiros exatos.
Verificações clássicas incluem n igual a um, que dá um único um; n igual a três, que dá a identidade três por três familiar; e n igual a quatro, que dá dezesseis entradas das quais exatamente quatro são uns.
Onde um gerador de matriz identidade se paga
Cursos de álgebra linear do ensino médio e da faculdade atribuem sem parar grades de identidade para preencher, checagens de semelhança que deixam I_n intacta e exercícios de Gauss-Jordan que começam escrevendo A ao lado de I. Um único oráculo confiável que devolve o array aninhado, a lista diagonal e as contagens de entradas acelera a correção e a montagem de demos sem pedir que o aluno redigite uma três por três à mão.
Cadernos de computação gráfica e robótica semeiam transformações homogêneas com I_4; pipelines de estatística e aprendizado de máquina inicializam máscaras de covariância ou de atenção a partir de I_n antes de adicionar ruído. Se mais tarde você precisar do produto de duas matrizes, da inversa de uma matriz quadrada, do determinante, do posto ou do traço, trate-os como intenções de busca e páginas de destino separadas em vez de esticar esta página de gerador de matriz identidade para cobrir cada verbo da álgebra linear.
Casos de uso
Gabaritos de lição de casa e provas
Gere I_n, a diagonal de uns e as contagens de entradas para conjuntos didáticos 2×2, 3×3 e n×n pequenos, para que professores e autoavaliadores compartilhem uma única verdade de referência.
Sementes de Gauss-Jordan e inversas
Emite o bloco identidade que fica ao lado de A em um sistema aumentado, ou a I_n usada para checar que A vezes A inversa é igual à identidade.
Perguntas frequentes
O que é uma matriz identidade?
A matriz identidade I_n é a matriz quadrada n×n com uns na diagonal principal e zeros no restante. Multiplicar uma matriz compatível A por I_n deixa A inalterada.
O que acontece se n for zero ou negativo?
Dimensões não positivas são rejeitadas; este gerador só monta uma I_n visível para n ≥ 1.
Qual é o tamanho máximo da matriz?
n ≤ 32. Identidades densas maiores ficam fora da rota parse gratuita; tamanhos de sala, contest e notebook ficam totalmente cobertos.
O resultado é exato ou uma aproximação de ponto flutuante?
Inteiros exatos. Cada n aceito escreve 1 na diagonal e 0 no restante. Não há arredondamento, nem semente aleatória, nem caminho que dependa da data.
Quanto custa o gerador de matriz identidade?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.identity_matrix",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 32 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Dimensões não positivas, não inteiros e pedidos grandes demais são rejeitados com invalid_input em vez de uma grade vazia silenciosa.
O que é a matriz identidade e como I_n é montada
O algoritmo é um laço aninhado que escreve um na diagonal e zero no restante, sem sementes aleatórias, sem carimbos de relógio de parede e sem chamadas de rede, de modo que o mesmo n sempre produz o mesmo JSON.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Ordens zero e negativas são rejeitadas porque uma dimensão não positiva não é uma grade de identidade de sala de aula: a convenção vazia zero por zero fica deliberadamente fora de escopo. Exemplo: n igual a três produz a identidade três por três com uns nas três células diagonais e zeros nas seis restantes. Combine a matriz com as landings irmãs quando mais tarde precisar de um produto, uma transposta, um traço ou uma inversa, em vez de sobrecarregar esta página de identidade. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório chamado n: a dimensão inteira positiva da matriz identidade I_n. Cada valor pode ser um inteiro JSON ou uma string de dígitos, por exemplo três. n ausente, strings vazias, texto não numérico, frações, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo. Dimensões acima de trinta e dois são rejeitadas para que um Worker parse gratuito nunca materialize um array denso excessivo. Em sucesso o corpo inclui o inteiro n ecoado, a matriz aninhada de zeros e uns, a lista diagonal de n uns, ones igual a n, zeros igual a n ao quadrado menos n, method kronecker_delta e uma string de fórmula curta que restabelece I_n de i j igual a um se i for j e zero caso contrário. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Onde um gerador de matriz identidade se paga
Como esta capacidade é um motor parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e validação falha não consome saldo.
Casos de integração
Fixtures de contest e testes numéricos
Monte fixtures determinísticas de I_n para contests de programação, testes unitários e notebooks que precisam de zeros e uns exatos sem um laço improvisado.