Verificador de matriz simétrica

Este verificador de matriz simétrica aceita um array real n por n, compara cada entrada do triângulo superior a_ij com a contraparte a_ji e devolve um veredito claro verdadeiro ou falso. Formas não quadradas, linhas irregulares, entradas vazias e células não numéricas são rejeitadas com invalid_input em vez de um falso silencioso.

O que a simetria significa e como o verificador decide

Por definição A é simétrica exatamente quando A é igual a A transposta, o que equivale à família de identidades escalares a_ij igual a a_ji para cada par de índices i e j. A diagonal principal sempre coincide consigo mesma, de modo que um algoritmo prático só precisa inspecionar o triângulo estritamente superior: para cada par com i menor que j, compare a_ij com a_ji. Este endpoint implementa esse teste de livro com uma tolerância estável de ponto flutuante para que o pó de arredondamento minúsculo não falhe em falso entradas de sala de aula ou de engenharia que são simétricas até o épsilon de máquina. Os índices do relatório de infração são de base zero para coincidir com a indexação de arrays JSON do campo matrix.

Contrato de entrada, campos de resposta e comportamento de erro

Campos ausentes, matrizes vazias, células NaN ou Infinity e strings não numéricas são igualmente rejeitados e não são cobrados. O pó de flutuantes quase nulos é limpo para que goldens e demos permaneçam estáveis, enquanto os reais ordinários mantêm precisão dupla. Envie um corpo JSON com o campo obrigatório matrix: um array aninhado não vazio de linhas que forme uma grade n por n de números finitos, com n no máximo trinta e dois. Voce também pode passar os aliases a, A, input ou m, e pode enviar a matriz como string JSON da mesma estrutura aninhada quando um formulário só aceita texto. Cada linha deve ter exatamente n entradas; comprimentos desiguais e formas não quadradas falham com invalid_input e uma mensagem que indica o número esperado de colunas. Em caso de sucesso o corpo inclui n, a matriz limpa, is_symmetric como booleano, pairs_checked como o número de pares fora da diagonal examinados, e uma string formula breve que reafirma A igual a A transposta. Quando is_symmetric é false, first_violation aparece com row, col, entry e transpose_entry para o desvio mais cedo em ordem linha-maior sobre i menor que j; quando a matriz é simétrica esse objeto é omitido por completo em vez de ser definido como null. Exemplo: a matriz com linhas um dois e dois um é simétrica; alterar a entrada inferior esquerda para três produz is_symmetric false com first_violation na linha zero coluna um mostrando entry dois contra transpose_entry três. Combine a resposta com a sua própria exibição da grade se desejar destacar as células desalinhadas em uma interface; este endpoint resolve apenas o problema de decisão e não emite gráficos nem prosa passo a passo além do campo formula.

Onde uma API de matriz simétrica agrega valor

Cadernos de ciência de dados e finanças frequentemente constroem arrays no estilo de covariância por construção e ainda assim querem um portão antes de rotinas de Cholesky ou espectrais que assumem simetria; chamar uma API parse pequena evita puxar um sistema completo de álgebra computacional para um único teste estrutural. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha as matrizes dentro de magnitudes ordinárias de ponto flutuante, fixe is_symmetric e first_violation nos testes, e voce obtém vereditos reproduzíveis para plugins LMS, workers de borda e checagens de integração contínua sem montar infraestrutura de matemática simbólica própria.