Verifica matrice simmetrica

Questo verificatore di matrice simmetrica accetta un array reale n per n, confronta ogni voce del triangolo superiore a_ij con la controparte a_ji e restituisce un verdetto chiaro vero o falso. Forme non quadrate, righe irregolari, ingressi vuoti e celle non numeriche vengono rifiutati con invalid_input invece di un falso silenzioso.

Cosa significa simmetria e come decide il verificatore

Per definizione A è simmetrica esattamente quando A uguaglia A trasposta, il che equivale alla famiglia di identità scalari a_ij uguale a a_ji per ogni coppia di indici i e j. La diagonale principale coincide sempre con se stessa, quindi un algoritmo pratico deve ispezionare solo il triangolo strettamente superiore: per ogni coppia con i minore di j, confronti a_ij con a_ji. Questo endpoint implementa quel test da manuale con una tolleranza stabile in virgola mobile così che la polvere di arrotondamento minuscola non faccia fallire a torto ingressi di aula o di ingegneria simmetrici fino all'epsilon di macchina. Gli indici del rapporto di violazione sono a base zero per allinearsi all'indicizzazione degli array JSON del campo matrix.

Contratto di ingresso, campi di risposta e comportamento di errore

Campi assenti, matrici vuote, celle NaN o Infinity e stringhe non numeriche vengono pure rifiutati e non sono fatturati. La polvere di float quasi nulli viene ripulita così che goldens e demo restino stabili, mentre i reali ordinari conservano la doppia precisione. Invii un corpo JSON con il campo obbligatorio matrix: un array annidato non vuoto di righe che formi una griglia n per n di numeri finiti, con n al massimo trentadue. Può anche passare gli alias a, A, input o m, e inviare la matrice come stringa JSON della stessa struttura annidata quando un modulo accetta solo testo. Ogni riga deve avere esattamente n voci; lunghezze disuguali e forme non quadrate falliscono con invalid_input e un messaggio che indica il numero atteso di colonne. In caso di successo il corpo include n, la matrice ripulita, is_symmetric come booleano, pairs_checked come il numero di coppie fuori diagonale esaminate, e una breve stringa formula che riafferma A uguale a A trasposta. Quando is_symmetric è false, compare first_violation con row, col, entry e transpose_entry per lo scarto più precoce in ordine riga-maggiore su i minore di j; quando la matrice è simmetrica quell'oggetto è interamente omesso invece di essere impostato a null. Esempio: la matrice con righe uno due e due uno è simmetrica; cambiare la voce in basso a sinistra in tre produce is_symmetric false con first_violation in riga zero colonna uno che mostra entry due contro transpose_entry tre. Abbini la risposta alla propria visualizzazione della griglia se desidera evidenziare le celle disallineate in un'interfaccia; questo endpoint risolve solo il problema decisionale e non emette grafici né prosa passo passo oltre al campo formula.

Dove un'API di matrice simmetrica produce valore

I taccuini di data science e finanza spesso costruiscono array in stile covarianza per costruzione e vogliono comunque un cancello prima di routine di Cholesky o spettrali che assumono simmetria; chiamare una piccola API parse evita di tirare un intero sistema di algebra computazionale per un solo test strutturale. Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita. Mantenga le matrici entro magnitudini ordinarie in virgola mobile, fissi is_symmetric e first_violation nei test, e ottiene verdetti riproducibili per plugin LMS, worker di edge e controlli di integrazione continua senza erigere infrastruttura di matematica simbolica propria.