Symmetrische Matrix prüfen

Dieser Symmetrische-Matrix-Prüfer nimmt ein reelles n-mal-n-Array entgegen, vergleicht jeden Eintrag des oberen Dreiecks a_ij mit seinem Gegenstück a_ji und liefert ein klares wahr-oder-falsch-Urteil. Nichtquadratische Formen, ungleichmäßige Zeilen, leere Eingaben und nichtnumerische Zellen werden mit invalid_input abgelehnt statt mit einem stillen false.

Was Symmetrie bedeutet und wie der Prüfer entscheidet

Definitionsgemäß ist A genau dann symmetrisch, wenn A gleich A transponiert ist, was der Familie skalarer Identitäten a_ij gleich a_ji für jedes Indexpaar i und j entspricht. Die Hauptdiagonale stimmt stets mit sich selbst überein, daher muss ein praktischer Algorithmus nur das strikt obere Dreieck prüfen: für jedes Paar mit i kleiner als j vergleichen Sie a_ij mit a_ji. Indizes im Verletzungsbericht sind nullbasiert, passend zur JSON-Array-Indexierung des Feldes matrix.

Eingabevertrag, Antwortfelder und Fehlerverhalten

Fehlende Felder, leere Matrizen, NaN- oder Infinity-Zellen und nichtnumerische Zeichenketten werden ebenso abgelehnt und nicht berechnet. Nahe-null-Gleitkomma-Staub wird bereinigt, damit Goldens und Demos stabil bleiben, während gewöhnliche Reelle doppelte Präzision behalten. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrer eigenen Gitterdarstellung, wenn Sie abweichende Zellen in einer Oberfläche hervorheben möchten; dieser Endpunkt löst nur das Entscheidungsproblem und liefert weder Plots noch schrittweise Prosa jenseits des formula-Feldes. Senden Sie einen JSON-Körper mit dem Pflichtfeld matrix: ein nichtleeres verschachteltes Array von Zeilen, das ein n-mal-n-Gitter endlicher Zahlen bildet, mit n höchstens zweiunddreißig. Sie dürfen auch die Aliase a, A, input oder m übergeben und die Matrix als JSON-Zeichenkette derselben verschachtelten Struktur senden, wenn ein Formular nur Text akzeptiert. Jede Zeile muss genau n Einträge haben; ungleiche Längen und nichtquadratische Formen scheitern mit invalid_input und einer Meldung, die die erwartete Spaltenzahl nennt. Bei Erfolg enthält der Körper n, die bereinigte Matrix, is_symmetric als Booleschen Wert, pairs_checked als Anzahl geprüfter außendiagonaler Paare und eine kurze formula-Zeichenkette, die A gleich A transponiert bekräftigt. Wenn is_symmetric false ist, erscheint first_violation mit row, col, entry und transpose_entry für die früheste Abweichung in zeilenmajorer Ordnung über i kleiner als j; ist die Matrix symmetrisch, wird dieses Objekt vollständig weggelassen statt auf null gesetzt. Beispiel: die Matrix mit den Zeilen eins zwei und zwei eins ist symmetrisch; ändert man den unteren linken Eintrag auf drei, ergibt sich is_symmetric false mit first_violation in Zeile null Spalte eins, die entry zwei gegen transpose_entry drei zeigt.

Wo eine Symmetrische-Matrix-API ihren Nutzen zeigt

Data-Science- und Finanznotizbücher bauen oft kovarianzartige Arrays konstruktionsbedingt und wollen dennoch ein Tor vor Cholesky- oder spektralen Routinen, die Symmetrie voraussetzen; ein kleiner Parse-API-Aufruf vermeidet, ein volles Computeralgebrasystem nur für einen strukturellen Test zu ziehen. Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Matrizen in gewöhnlichen Gleitkomma-Größenordnungen, pinnen Sie is_symmetric und first_violation in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Urteile für LMS-Plugins, Edge-Worker und Continuous-Integration-Prüfungen ohne eigene symbolische Mathematik-Infrastruktur.