Matrizenaddition und -subtraktion
Addieren Sie zwei gleich große Matrizen Feld für Feld: Bei zwei 2×2-Matrizen mit den Einträgen 1, 2, 3, 4 und 5, 6, 7, 8 lautet das Ergebnis 6, 8, 10, 12. Die Subtraktion funktioniert genauso. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Matrizenaddition und -subtraktion sind die ersten binären Operationen, die die meisten Lineare-Algebra-Kurse nach dem Schreiben von Zahlenarrays lehren. Bei zwei Matrizen gleicher Größe addieren oder subtrahieren Sie die entsprechenden Einträge und erhalten eine dritte Matrix derselben Form. Diese einfache Regel untermauert Vektorräume, Bildmischung, Residualprüfungen in numerischen Verfahren und tabellenartige Batch-Korrekturen. Diese Fähigkeit nimmt zwei rechteckige numerische Matrizen und eine optionale Operation (addieren oder subtrahieren), prüft, dass beide Seiten dieselben Zeilen- und Spaltenzahlen teilen, und liefert das elementweise Ergebnis mit Abmessungen und einer Kopie der geparsten Eingaben.
Was elementweise Matrizenaddition und -subtraktion bedeuten
Schreiben Sie zwei Matrizen A und B, die beide m Zeilen und n Spalten haben. Elementweise Arbeit heißt manchmal Hadamard-Summe, wenn man sie neben dem Hadamard-Produkt denkt, aber im Unterricht sagt man einfach: entsprechende Elemente addieren. Geometrisch ist jede Matrix ein Punkt in R hoch m mal n, und Addition ist gewöhnliche Vektoraddition in diesem Umgebungsraum nach dem Abflachen der Arrays.
Weil jeder Eintrag von allen anderen unabhängig ist, ist der Algorithmus peinlich parallel und einfach: eine Gleitkomma-Addition oder -Subtraktion pro Zelle. Die einzige harte Regel ist dimensionale Übereinstimmung. Ist A drei mal zwei und B zwei mal drei, gibt es in der elementaren linearen Algebra keine Standarddefinition von A plus B; man muss umformen, auffüllen oder ablehnen.
Praktischer Einsatz, Preise, Grenzen und Lieferung
Nutzen Sie das Browser-Tool, wenn Sie sofort eine elementweise Summe oder Differenz wollen beim Prüfen von Hausaufgaben, Vorbereiten einer Vorlesungsfolie, Mischen zweier kleiner Zahlenraster oder Debuggen residualer Matrizen ohne Computeralgebra-System. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Lineare-Algebra-Dienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien festgenagelt werden kann. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben Matrizen und Operation ergeben stets dasselbe Ergebnisraster.
Bevorzugen Sie add beim Kombinieren von Verschiebungen, Überlagern von Korrekturen oder Summieren von Beiträgen; bevorzugen Sie subtract beim Berechnen von Residualen, Differenzen zwischen Schätzungen oder der Form A minus B in Aufgabenstellungen. Halten Sie Einträge in gewöhnlichen Gleitkomma-Größenordnungen, damit Zwischenüberlauf kein Thema ist; für Klassenraum-Ganzzahlen und typische Ingenieurmaßstäbe ist der Löser innerhalb der Doppelpräzision exakt. Quell-Ein- und -Ausgaben folgen denselben Aufbewahrungsregeln wie andere KIT-parse-Posten, und eine fehlgeschlagene Aufgabe wird nach Validierung nie berechnet.
Für Matrixprodukte, Determinanten oder Inverse nutzen Sie eine andere Fähigkeit; diese bleibt bewusst auf formgleiche elementweise Addition und Subtraktion fokussiert.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Tutoring-Prüfung
Studierende und Korrektoren bestätigen elementweise Summen und Differenzen für gleich große Matrizen, mit klaren Fehlern bei Dimensionsabweichung, ohne lokale CAS-Installation.
Residual- und Korrektur-Pipelines
Skripte, die Schätzung-minus-Wahrheit-Residualraster bilden oder additive Korrekturen anwenden, rufen ein deterministisches Matrizenadditions-Orakel auf statt Formprüfungen in jeder Sprache neu zu implementieren.
Formgleiche Operationen unterrichten
Unterrichtsseiten können Addieren versus Subtrahieren am selben Paar zeigen, damit Lernende die gemeinsame Dimensionsregel mit beiden binären Operationen verknüpfen, bevor sie Matrizenmultiplikation treffen.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn die Matrixdimensionen nicht übereinstimmen?
Die Fehlermeldung nennt beide Formen (zum Beispiel 2×3 versus 3×2).
Kann ich auch subtrahieren?
Ja. Setzen Sie operation auf subtract (oder Aliase sub, minus, -), um a − b elementweise zu berechnen. Standard ist add.
Multipliziert dies Matrizen?
Nein. Diese Fähigkeit führt nur elementweise Addition und Subtraktion bei gleich großen Matrizen aus. Matrixprodukte brauchen eine andere Fähigkeit oder Bibliothek.
Kann ich eine Matrix von einer anderen abziehen?
Ja. Wählen Sie die Subtraktion, dann wird jeder Eintrag der zweiten Matrix vom passenden Eintrag der ersten abgezogen. Wie bei der Addition brauchen beide Matrizen gleich viele Zeilen und Spalten.
Wie wird jeder Eintrag der Summe berechnet?
Jedes Feld ist die Summe der beiden Felder in derselben Zeile und Spalte. Im 2×2-Beispiel ist der Eintrag oben links 1 plus 5, also 6, und der unten rechts 4 plus 8, also 12.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[5,6],[7,8]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
5,
6
],
[
7,
8
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
5,
6
],
[
7,
8
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[5,6],[7,8]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[5,6],[7,8]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
5,
6
],
[
7,
8
]
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_add",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ungleiche Formen, unregelmäßige Zeilen, leere Matrizen und nichtnumerische Zellen scheitern mit invalid_input statt Padding oder stillem Broadcasting zu erfinden.
Was elementweise Matrizenaddition und -subtraktion bedeuten
Ihre Summe S ist definiert durch s_ij gleich a_ij plus b_ij für jeden Zeilenindex i von null bis m minus eins und jeden Spaltenindex j von null bis n minus eins. Subtraktion ist dieselbe Regel mit Minuszeichen: d_ij gleich a_ij minus b_ij. Das Ergebnis ist stets eine weitere m-mal-n-Matrix; es entstehen keine neuen Zeilen oder Spalten, und keine Einträge entfallen. Das unterscheidet sich grundlegend von der Matrizenmultiplikation, die Zeilen von A mit Spalten von B mischt und passende innere Dimensionen im Produktsinn verlangt, nicht volle Formgleichheit. Dieses Werkzeug lehnt ab, mit einer expliziten invalid_input-Meldung, die beide Formen nennt, damit Hausaufgabenprüfer und API-Clients nie still ein unpassendes Paar akzeptieren.
So rufen Sie den Rechner auf und lesen die Antwort
Jedes ist ein nichtleeres Array von Zeilen, und jede Zeile ist ein nichtleeres Array endlicher Zahlen. Alle Zeilen einer gegebenen Matrix müssen dieselbe Länge teilen, damit die Struktur rechteckig ist. Wenn beide Matrizen sauber parsen, ihre Dimensionen aber abweichen, scheitert die Anfrage ebenfalls mit einer Meldung der beiden Formen, zum Beispiel drei mal zwei versus zwei mal drei. Bei Erfolg enthält die Antwort result (das m-mal-n-Ergebnis), rows und cols zur Bequemlichkeit, operation wie tatsächlich angewendet, und Echo-Felder a und b mit den geparsten numerischen Matrizen. Fast-nuller Float-Staub wird bereinigt, damit goldens und Demos stabil bleiben, während gewöhnliche nichtganze Reelle volle Doppelpräzision behalten. Senden Sie einen JSON-Körper mit den Pflichtfeldern a und b. Sie können Matrizen als native JSON-Arrays oder als JSON-Zeichenketten derselben verschachtelten Struktur übergeben. Die Engine lehnt fehlende Felder, leere Matrizen, unregelmäßige Zeilen, NaN- oder Infinity-Zellen und nichtnumerische Zeichenketten mit invalid_input ab, und diese Fehler werden nicht berechnet. Verdrahten Sie den Endpunkt in Skripte, die bereits JSON sprechen und einen stabilen Vertrag brauchen, statt Formprüfungen in jeder Sprache neu zu implementieren.
Praktischer Einsatz, Preise, Grenzen und Lieferung
Nutzen Sie die API, wenn eine Tutoring-Plattform, ein Coding-Interview-Sandbox, ein Physik-Labornotizbuch, eine Bildkanal-Pipeline oder ein Tabellenexport stabiles JSON für viele Matrixpaare unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbarer Posten zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung und Dimensionsabweichungen werden nicht berechnet.
Technische Fragen
Wie addiere ich zwei Matrizen mit dieser API?
Senden Sie JSON mit a und b als Arrays gleich langer numerischer Zeilen. Die Operation ist standardmäßig add. Die Antwort liefert result, rows, cols und die angewendete Operation.
Ist der Matrizenadditions-Rechner kostenlos?
Das Browser-Tool läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Posten; Validierungs- und Dimensionsfehler werden nicht berechnet.