Addition et soustraction de matrices
Additionnez deux matrices de même taille case par case : avec deux matrices 2 × 2 de coefficients 1, 2, 3, 4 et 5, 6, 7, 8, le résultat est 6, 8, 10, 12. La soustraction fonctionne de la même façon. Gratuit dans votre navigateur.
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L'addition et la soustraction de matrices sont les premières opérations binaires que la plupart des cours d'algèbre linéaire enseignent après l'écriture de tableaux de nombres. Étant donné deux matrices de même taille, vous additionnez ou soustrayez les entrées correspondantes pour produire une troisième matrice de même forme. Cette règle simple sous-tend les espaces vectoriels, le mélange d'images, les contrôles de résidus en méthodes numériques et les corrections par lots de type tableur. Cette capacité prend deux matrices numériques rectangulaires et une opération optionnelle (additionner ou soustraire), vérifie que les deux côtés partagent les mêmes nombres de lignes et de colonnes, et renvoie le résultat terme à terme avec les dimensions et une copie des entrées analysées.
Ce que signifient l'addition et la soustraction terme à terme
Écrivez deux matrices A et B qui ont toutes deux m lignes et n colonnes. Le résultat est toujours une autre matrice m par n ; aucune nouvelle ligne ou colonne n'apparaît, et aucune entrée n'est omise. C'est fondamentalement différent de la multiplication de matrices, qui mélange les lignes de A avec les colonnes de B et exige que les dimensions intérieures coïncident au sens d'un produit, non une égalité complète de forme.
Le travail terme à terme est parfois appelé somme de Hadamard lorsqu'on le pense à côté du produit de Hadamard, mais l'enseignement courant dit simplement additionner les éléments correspondants. Géométriquement, chaque matrice est un point dans R à la puissance m fois n, et l'addition est l'addition vectorielle ordinaire dans cet espace ambiant après aplatissement des tableaux. Comme chaque entrée est indépendante des autres, l'algorithme est trivialement parallèle et simple : une addition ou soustraction en virgule flottante par cellule.
La seule règle stricte est l'accord dimensionnel. Si A est trois par deux et B deux par trois, il n'existe pas de définition standard de A plus B en algèbre linéaire élémentaire ; il faut redimensionner, remplir ou refuser.
Usage pratique, tarification, limites et livraison
Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez une somme ou une différence terme à terme immédiate en vérifiant des devoirs, en préparant une diapositive de cours, en mélangeant deux petites grilles numériques ou en déboguant des matrices résiduelles sans installer un système d'algèbre informatique. Il n'y a ni modèle de langage, ni service externe d'algèbre linéaire, ni aléatoire, de sorte que la capacité est sûre à fixer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de leçon reproductibles.
Les résultats sont entièrement déterministes : les mêmes matrices et opération produisent toujours la même grille de résultat. Préférez add pour combiner des déplacements, superposer des corrections ou sommer des contributions ; préférez subtract pour calculer des résidus, des différences entre estimations ou la forme A moins B dans les énoncés de devoirs. Gardez les entrées dans des magnitudes flottantes ordinaires afin que le débordement intermédiaire ne soit pas un souci ; pour les entiers de classe et les échelles d'ingénierie typiques, le solveur est exact en précision double.
Les entrées et sorties sources suivent les mêmes règles de conservation que les autres articles parse de KIT, et une tâche échouée n'est jamais facturée après validation. Pour les produits de matrices, déterminants ou inverses, utilisez une autre capacité ; celle-ci reste volontairement centrée sur l'addition et la soustraction terme à terme à forme égale.
Cas d’usage
Vérification de devoirs et tutorat
Élèves et correcteurs confirment sommes et différences terme à terme pour matrices de même taille, avec échecs clairs lorsque les dimensions ne coïncident pas, sans installer de CAS local.
Pipelines de résidus et corrections
Des scripts qui forment des grilles résiduelles estimation-moins-vérité ou appliquent des corrections additives appellent un oracle déterministe d'addition de matrices au lieu de réimplémenter les contrôles de forme dans chaque langage.
Enseigner les opérations à forme égale
Les pages de leçon peuvent montrer addition versus soustraction sur la même paire pour que les apprenants relient la règle de dimension partagée aux deux opérations binaires avant la multiplication de matrices.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si les dimensions des matrices ne coïncident pas ?
Le message d'erreur nomme les deux formes (par exemple 2×3 versus 3×2).
Cela multiplie-t-il des matrices ?
Non. Cette capacité effectue uniquement l'addition et la soustraction terme à terme sur des matrices de même taille. Les produits de matrices nécessitent une autre capacité ou bibliothèque.
Puis-je soustraire une matrice d'une autre ?
Oui. Choisissez la soustraction : chaque coefficient de la seconde matrice est retiré du coefficient correspondant de la première. Comme pour l'addition, les deux matrices doivent avoir le même nombre de lignes et de colonnes.
Comment chaque coefficient de la somme est-il calculé ?
Chaque case est la somme des deux cases situées à la même ligne et à la même colonne. Dans l'exemple 2 × 2, le coin supérieur gauche vaut 1 plus 5, soit 6, et le coin inférieur droit 4 plus 8, soit 12.
Les lignes peuvent-elles avoir des longueurs différentes ?
Non. Des lignes de longueurs différentes, une matrice vide ou une case qui n'est pas un nombre sont refusées, au lieu d'être complétées en silence : le résultat ne cache donc jamais une valeur manquante.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[5,6],[7,8]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
5,
6
],
[
7,
8
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
5,
6
],
[
7,
8
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[5,6],[7,8]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[[1,2],[3,4]],"b":[[5,6],[7,8]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-add", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": [
[
1,
2
],
[
3,
4
]
],
"b": [
[
5,
6
],
[
7,
8
]
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_add",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Formes inégales, lignes irrégulières, matrices vides et cellules non numériques échouent avec invalid_input au lieu d'inventer un rembourrage ou une diffusion silencieuse.
Ce que signifient l'addition et la soustraction terme à terme
Leur somme S est définie par s_ij égal à a_ij plus b_ij pour chaque indice de ligne i de zéro à m moins un et chaque indice de colonne j de zéro à n moins un. La soustraction est la même règle avec un signe moins : d_ij égal à a_ij moins b_ij. Cet outil refuse, avec un message invalid_input explicite qui nomme les deux formes, afin que correcteurs de devoirs et clients d'API n'acceptent jamais silencieusement une paire incompatible.
Comment appeler la calculatrice et lire la réponse
Chacun est un tableau non vide de lignes, et chaque ligne est un tableau non vide de nombres finis. Toutes les lignes d'une matrice donnée doivent partager la même longueur pour que la structure soit rectangulaire. Lorsque les deux matrices s'analysent correctement mais que leurs dimensions diffèrent, la requête échoue aussi avec un message indiquant les deux formes, par exemple trois par deux versus deux par trois. En cas de succès, la réponse inclut result (le résultat m par n), rows et cols pour la commodité, operation telle qu'appliquée, et des champs d'écho a et b avec les matrices numériques analysées. La poussière de flottants quasi nuls est nettoyée pour que goldens et démonstrations restent stables, tandis que les réels non entiers ordinaires gardent la précision double complète. Envoyez un corps JSON avec les champs obligatoires a et b. Optionnellement, fixez operation à add (la valeur par défaut) ou subtract ; le gestionnaire accepte aussi des alias courants comme plus, sub, minus et les symboles plus et moins lorsque les clients préfèrent des formes courtes. Vous pouvez passer les matrices comme tableaux JSON natifs ou comme chaînes JSON de la même structure imbriquée. Le moteur rejette les champs manquants, matrices vides, lignes irrégulières, cellules NaN ou Infinity et chaînes non numériques avec invalid_input, et ces échecs ne sont pas facturés. Branchez le point de terminaison dans des scripts qui parlent déjà JSON et ont besoin d'un contrat stable plutôt que de réimplémenter les contrôles de forme dans chaque langage.
Usage pratique, tarification, limites et livraison
Utilisez l'API lorsqu'une plateforme de tutorat, un bac à sable d'entretien de code, un carnet de laboratoire de physique, un pipeline de canaux d'image ou une exportation de tableur a besoin de JSON stable pour de nombreuses paires de matrices sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un article facturable à $0.002 ; les échecs de validation et les décalages de dimension ne consomment pas le solde.
Questions techniques
Comment additionner deux matrices avec cette API ?
Envoyez un JSON avec a et b comme tableaux de lignes numériques de même longueur. L'opération par défaut est add. La réponse renvoie result, rows, cols et l'opération appliquée.
Puis-je soustraire aussi bien qu'additionner ?
Oui. Fixez operation à subtract (ou les alias sub, minus, -) pour calculer a − b terme à terme. La valeur par défaut est add.
La calculatrice d'addition de matrices est-elle gratuite ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par article réussi ; les échecs de validation et de dimension ne sont pas facturés.