Élimination de Gauss

Cette capacité exécute cette procédure avec pivot partiel sur une matrice de coefficients que vous fournissez comme un tableau JSON de lignes et un vecteur second membre de longueur correspondante. Lorsqu'un pivot est nul ou quasi nul dans une tolérance stricte, la matrice de coefficients est traitée comme singulière et la requête échoue avec invalid_input au lieu d'inventer une fausse solution unique.

Ce que fait l'élimination de Gauss et quand une solution unique existe

Après le passage avant le système est triangulaire supérieur : chaque entrée diagonale est un pivot, et la dernière équation n'implique que x_n. La rétro-substitution résout alors x_n, le réinjecte dans la ligne précédente pour x_{n-1}, et remonte jusqu'à x_1. Si une colonne n'offre aucun pivot utilisable, les lignes de A sont linéairement dépendantes — contraintes parallèles, sous-système sous-déterminé ou sur-contrainte inconsistante — et cette API refuse d'inventer un vecteur unique. Cela correspond aux attentes de la salle de classe et de la production : vous obtenez un x stable ou une erreur de singularité explicite, jamais une estimation silencieuse aux moindres carrés.

Comment appeler le solveur et lire la réponse

Pendant l'élimination, si le meilleur pivot absolu d'une colonne tombe sous un epsilon strict proche de 1e-12, la requête échoue avec un message indiquant que la matrice de coefficients est singulière et qu'aucune solution unique n'existe. La poussière numérique proche de zéro est nettoyée pour que les goldens et démos lisibles restent stables, tandis que les réels non entiers ordinaires conservent la double précision complète. Le pivot partiel améliore la fiabilité numérique par rapport à l'élimination naïve de gauche à droite sans échanges de lignes ; il ne change pas la solution mathématique lorsque A est bien conditionnée, mais réduit l'annulation catastrophique quand une petite entrée de tête deviendrait le pivot. Envoyez un corps JSON avec le champ obligatoire A, un tableau non vide de n lignes chacune de longueur n de nombres finis, et le champ obligatoire b, un tableau de n nombres finis. Les alias matrix, a et coeff sont acceptés pour A ; rhs, right_hand_side et constants pour b. L'ordre n doit être compris entre 1 et 32 inclus afin que les isolates du Worker restent dans une enveloppe de coût analytique prudente. Le moteur valide la forme rectangulaire, les longueurs concordantes et les cellules numériques finies ; champs manquants, lignes irrégulières, chaînes non numériques, NaN et Infinity échouent immédiatement avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse inclut toujours x (le vecteur solution de longueur n), n, method égal à gaussian_elimination, pivots (les pivots diagonaux après sélection et échanges optionnels de lignes), row_swaps (combien de fois deux lignes ont été échangées) et unique à true. Branchez le endpoint dans des scripts qui parlent déjà JSON et ont besoin d'un contrat stable plutôt que de réimplémenter la logique de pivot dans chaque langage.

Usage pratique, tarification, limites et livraison

Utilisez l'API lorsqu'une plateforme de tutorat, un bac à sable d'entretiens de code, un carnet de laboratoire de physique ou un pipeline de tableurs a besoin de JSON stable pour de nombreux jeux de coefficients sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un article facturable à $0.002 ; les échecs de validation et les matrices singulières ne consomment pas le solde. Les résultats sont entièrement déterministes : les mêmes A et b produisent toujours le même x, pivots et row_swaps pour un environnement flottant donné.