Eliminazione di Gauss

Questa capacità esegue tale procedura con pivoting parziale su una matrice dei coefficienti che Lei fornisce come array JSON di righe e un vettore del termine noto di lunghezza corrispondente. Quando un pivot è zero o prossimo allo zero entro una tolleranza stretta, la matrice dei coefficienti è trattata come singolare e la richiesta fallisce con invalid_input invece di inventare una falsa soluzione unica.

Cosa fa l'eliminazione di Gauss e quando esiste una soluzione unica

Dopo il passo in avanti il sistema è triangolare superiore: ogni voce diagonale è un pivot e l'ultima equazione coinvolge solo x_n. La sostituzione all'indietro risolve quindi x_n, lo sostituisce nella riga precedente per x_{n-1} e prosegue fino a x_1. Se una colonna non offre un pivot utilizzabile, le righe di A sono linearmente dipendenti — vincoli paralleli, un sottosistema sottodeterminato o un sovravincolo inconsistente — e questa API rifiuta di inventare un vettore unico.

Come chiamare il solutore e leggere la risposta

Durante l'eliminazione, se il miglior pivot assoluto di una colonna scende sotto un epsilon stretto vicino a 1e-12, la richiesta fallisce con un messaggio che la matrice dei coefficienti è singolare e non esiste soluzione unica. La polvere numerica prossima allo zero viene ripulita affinché goldens e demo leggibili restino stabili, mentre i reali non interi ordinari mantengono la piena doppia precisione. Il pivoting parziale migliora l'affidabilità numerica rispetto all'eliminazione ingenua da sinistra a destra senza scambi di righe; non cambia la soluzione matematica quando A è ben condizionata, ma riduce la cancellazione catastrofica quando una piccola voce di testa diventerebbe il pivot. Invii un corpo JSON con il campo obbligatorio A, un array non vuoto di n righe ciascuna di lunghezza n di numeri finiti, e il campo obbligatorio b, un array di n numeri finiti. Sono accettati gli alias matrix, a e coeff per A; rhs, right_hand_side e constants per b. L'ordine n deve essere compreso tra 1 e 32 inclusi affinché gli isolate del Worker restino entro un inviluppo di costo analitico conservativo. Il motore convalida la forma rettangolare, le lunghezze coincidenti e le celle numeriche finite; campi mancanti, righe irregolari, stringhe non numeriche, NaN e Infinity falliscono subito con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta include sempre x (il vettore soluzione di lunghezza n), n, method impostato a gaussian_elimination, pivots (i pivot diagonali dopo selezione e scambi opzionali di righe), row_swaps (quante volte due righe sono state scambiate) e unique impostato a true. Colleghi l'endpoint a script che già parlano JSON e necessitano di un contratto stabile piuttosto che reimplementare la logica dei pivot in ogni linguaggio.

Uso pratico, prezzi, limiti e consegna

Usi l'API quando una piattaforma di tutoraggio, un sandbox di colloqui di codice, un taccuino di laboratorio di fisica o una pipeline di fogli di calcolo necessitano di JSON stabile per molti insiemi di coefficienti sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è una voce fatturabile a $0.002; le validazioni fallite e le matrici singolari non consumano saldo. I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi A e b producono sempre lo stesso x, pivots e row_swaps per un dato ambiente in virgola mobile.