Eliminação de Gauss

Esta capacidade executa esse procedimento com pivoteamento parcial sobre uma matriz de coeficientes que você fornece como um array JSON de linhas e um vetor do lado direito de comprimento correspondente. Quando um pivô é zero ou próximo de zero dentro de uma tolerância rigorosa, a matriz de coeficientes é tratada como singular e a solicitação falha com invalid_input em vez de inventar uma solução única falsa.

O que a eliminação de Gauss faz e quando existe solução única

Após o passo para frente o sistema é triangular superior: cada entrada diagonal é um pivô e a última equação envolve apenas x_n. A substituição reversa resolve então x_n, substitui na linha anterior para x_{n-1} e continua até x_1. Se uma coluna não oferece pivô utilizável, as linhas de A são linearmente dependentes — restrições paralelas, um subsistema subdeterminado ou uma sobrerrestrição inconsistente — e esta API se recusa a inventar um vetor único. Isso corresponde às expectativas de sala de aula e de produção: você obtém um x estável ou um erro singular explícito, nunca um chute silencioso de mínimos quadrados.

Como chamar o solucionador e ler a resposta

Durante a eliminação, se o melhor pivô absoluto de uma coluna cair abaixo de um épsilon rigoroso próximo de 1e-12, a solicitação falha com a mensagem de que a matriz de coeficientes é singular e não existe solução única. O pó numérico próximo de zero é limpo para que goldens e demos legíveis permaneçam estáveis, enquanto reais não inteiros ordinários mantêm precisão dupla completa. O pivoteamento parcial melhora a confiabilidade numérica em relação à eliminação ingênua da esquerda para a direita sem trocas de linhas; não altera a solução matemática quando A está bem condicionada, mas reduz o cancelamento catastrófico quando uma entrada líder pequena se tornaria o pivô. Envie um corpo JSON com o campo obrigatório A, um array não vazio de n linhas cada uma de comprimento n de números finitos, e o campo obrigatório b, um array de n números finitos. Os aliases matrix, a e coeff são aceitos para A; rhs, right_hand_side e constants para b. A ordem n deve estar entre 1 e 32 inclusive para que os isolates do Worker permaneçam dentro de um envelope de custo analítico conservador. O motor valida forma retangular, comprimentos coincidentes e células numéricas finitas; campos ausentes, linhas irregulares, strings não numéricas, NaN e Infinity falham imediatamente com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta sempre inclui x (o vetor solução de comprimento n), n, method definido como gaussian_elimination, pivots (os pivôs diagonais após seleção e trocas opcionais de linhas), row_swaps (quantas vezes duas linhas foram trocadas) e unique definido como true. Conecte o endpoint a scripts que já falam JSON e precisam de um contrato estável em vez de reimplementar a lógica de pivô em cada linguagem.

Uso prático, preços, limites e entrega

Use a API quando uma plataforma de tutoria, um sandbox de entrevistas de código, um caderno de laboratório de física ou um pipeline de planilhas precisar de JSON estável para muitos conjuntos de coeficientes sob um único contrato. Cada solicitação bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validações com falha e matrizes singulares não consomem saldo. Os resultados são totalmente determinísticos: o mesmo A e b sempre produzem o mesmo x, pivots e row_swaps em um dado ambiente de ponto flutuante.