Eliminación de Gauss

Esta capacidad ejecuta ese procedimiento con pivoteo parcial sobre una matriz de coeficientes que usted suministra como un array JSON de filas y un vector del lado derecho de longitud coincidente. Cuando un pivote es cero o cercano a cero dentro de una tolerancia estricta, la matriz de coeficientes se trata como singular y la solicitud falla con invalid_input en lugar de inventar una solución única falsa.

Qué hace la eliminación de Gauss y cuándo existe una solución única

Tras el paso hacia adelante el sistema es triangular superior: cada entrada diagonal es un pivote y la última ecuación involucra solo a x_n. La sustitución hacia atrás resuelve entonces x_n, la sustituye en la fila anterior para x_{n-1} y continúa hasta x_1. Si una columna no ofrece un pivote usable, las filas de A son linealmente dependientes —restricciones paralelas, un subsistema subdeterminado o una sobre-restricción inconsistente— y esta API se niega a inventar un vector único. Eso coincide con las expectativas del aula y de producción: usted obtiene un x estable o un error singular explícito, nunca un ajuste por mínimos cuadrados silencioso.

Cómo invocar el solucionador y leer la respuesta

Durante la eliminación, si el mejor pivote absoluto de una columna cae por debajo de un épsilon estricto cercano a 1e-12, la solicitud falla con un mensaje de que la matriz de coeficientes es singular y no existe solución única. El polvo numérico cercano a cero se limpia para que los goldens y las demos legibles se mantengan estables, mientras que los reales no enteros ordinarios conservan la precisión doble completa. El pivoteo parcial mejora la fiabilidad numérica frente a la eliminación ingenua de izquierda a derecha sin intercambios de filas; no cambia la solución matemática cuando A está bien condicionada, pero reduce la cancelación catastrófica cuando una entrada líder pequeña se convertiría en pivote. Envíe un cuerpo JSON con el campo obligatorio A, un array no vacío de n filas cada una de longitud n de números finitos, y el campo obligatorio b, un array de n números finitos. Se aceptan los alias matrix, a y coeff para A; rhs, right_hand_side y constants para b. El orden n debe estar entre 1 y 32 inclusive para que los isolates del Worker permanezcan dentro de un sobre de coste analítico conservador. El motor valida la forma rectangular, las longitudes coincidentes y las celdas numéricas finitas; campos ausentes, filas irregulares, cadenas no numéricas, NaN e Infinity fallan de inmediato con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta incluye siempre x (el vector solución de longitud n), n, method igual a gaussian_elimination, pivots (los pivotes diagonales tras la selección e intercambios opcionales de filas), row_swaps (cuántas veces se intercambiaron dos filas) y unique en true. Conecte el endpoint a scripts que ya hablan JSON y necesitan un contrato estable en lugar de reimplementar la lógica de pivotes en cada lenguaje.

Uso práctico, precios, límites y entrega

Use la API cuando una plataforma de tutoría, un sandbox de entrevistas de código, un cuaderno de laboratorio de física o un pipeline de hojas de cálculo necesiten JSON estable para muchos conjuntos de coeficientes bajo un solo contrato. Cada solicitud exitosa es un ítem facturable a $0.002; las validaciones fallidas y las matrices singulares no consumen saldo. Los resultados son totalmente deterministas: el mismo A y b siempre producen el mismo x, pivots y row_swaps en un entorno de punto flotante dado.