Transposta de matriz
Vire uma matriz sobre a diagonal principal num passo só: as linhas 1 2 3 e 4 5 6 viram colunas e geram um resultado 3×2 com linhas 1 4, 2 5 e 3 6. Grátis no seu navegador.
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A transposta de uma matriz é uma das operações mais simples e úteis da álgebra linear: transforma cada linha em coluna e cada coluna em linha de modo que um array m por n se torna n por m. Alunos encontram A transposta ao provar que (AB) transposta é igual a B transposta vezes A transposta, ao escrever equações normais de mínimos quadrados e ao verificar que uma matriz é simétrica. Engenheiros usam a mesma troca para layouts de covariância, reordenação de canais de imagem e adaptação de dados que chegaram em ordem de linha para consumidores em ordem de coluna. Esta capacidade recebe uma matriz numérica retangular, valida que cada linha tem o mesmo comprimento e devolve a grade transposta com as dimensões originais e do resultado.
O que a transposta significa e por que a forma importa
Escreva uma matriz A com m linhas e n colunas. Sua transposta A^T é a matriz n por m definida pela regra de que a entrada na linha j e coluna i de A^T iguala a entrada na linha i e coluna j de A. Em linguagem simples, você vira o array sobre a diagonal principal: a primeira linha de A vira a primeira coluna de A^T, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Matrizes quadradas permanecem quadradas; uma matriz dois por três vira três por dois. Matrizes simétricas satisfazem A^T igual a A, então a ferramenta também é uma checagem rápida de sanidade quando se espera simetria. A definição só faz sentido para arrays retangulares: cada linha deve ter exatamente n entradas.
Se a linha zero tem três números e a linha um tem dois, não há transposta elementar acordada, porque as contagens de colunas discordam e não se pode colocar um resultado n por m coerente sem adivinhar células faltantes. A operação é linear no número de entradas: uma leitura e uma escrita por célula, sem multiplicações e sem solucionadores iterativos.
Entender a transposta cedo recompensa depois para adjuntos, formas de covariância e o fato de que multiplicar à esquerda por A^T é o dual de multiplicar à direita por A em muitos setups de mínimos quadrados.
Uso prático, preços, limites e entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser uma transposta imediata ao revisar lição de casa, preparar um slide de aula, virar uma tabela de dados pequena ou verificar que um layout no estilo de covariância corresponde a uma convenção de vetor coluna sem instalar um sistema de álgebra computacional. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de álgebra linear, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis.
Os resultados são totalmente determinísticos: a mesma matriz sempre produz a mesma grade transposta. Prefira esta ferramenta para a troca pura de forma; para produtos de matrizes, determinantes, inversas ou adição entrada a entrada, use outra capacidade. Mantenha as entradas dentro de magnitudes ordinárias de ponto flutuante para que o overflow intermediário não seja preocupação; para inteiros de sala de aula e escalas de engenharia típicas o solucionador é exato dentro da precisão dupla.
Entradas e saídas de origem seguem as mesmas regras de retenção de outros itens parse do KIT, e uma tarefa falha nunca é cobrada após a validação.
Casos de uso
Verificação de lição e tutoria
Alunos e corretores confirmam A^T para matrizes retangulares, com falhas claras quando as linhas têm comprimentos desiguais, sem instalar um CAS local.
Layout de dados e reshape de pipelines
Scripts que precisam de dados row-major como column-major (ou o inverso) chamam um oráculo determinístico de transposta em vez de reimplementar trocas de índices em cada linguagem.
Ensinar a transposta antes dos produtos
Páginas de aula podem mostrar 2×3 virando 3×2 para que os alunos conectem a definição a identidades posteriores como (AB)^T = B^T A^T.
Perguntas frequentes
O que acontece se as linhas da matriz tiverem comprimentos desiguais?
A mensagem de erro afirma que as linhas têm comprimentos desiguais e nomeia as contagens de colunas que discordam.
A transposta funciona para matrizes não quadradas?
Sim. Uma matriz m×n vira n×m. Matrizes quadradas permanecem quadradas; uma entrada 2×3 vira 3×2.
A calculadora de transposta de matriz é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Isto multiplica ou inverte matrizes?
Não. Esta capacidade só devolve a transposta trocando linhas e colunas. Produtos, inversas e determinantes exigem outras capacidades.
Como transpor uma matriz 2×3?
Transforme cada linha em coluna. A matriz de linhas 1 2 3 e 4 5 6 vira uma 3×2 com linhas 1 4, 2 5 e 3 6: a primeira linha original passa a ser a primeira coluna.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_transpose",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Entradas irregulares, matrizes vazias e células não numéricas falham com invalid_input em vez de inventar preenchimento.
O que a transposta significa e por que a forma importa
Esta calculadora recusa esse caso com invalid_input e uma mensagem que nomeia os comprimentos desiguais, para que corretores de lição e clientes de API nunca aceitem em silêncio uma matriz irregular.
Como chamar a calculadora de transposta e ler a resposta
A poeira de floats quase nulos é limpa para que goldens e demos permaneçam estáveis, enquanto reais não inteiros ordinários mantêm precisão dupla completa. Envie um corpo JSON com o campo obrigatório matrix: um array não vazio de linhas, cada linha um array não vazio de números finitos, todas as linhas com o mesmo comprimento. Você também pode usar os aliases a, A, input ou m, e pode passar a matriz como string JSON da mesma estrutura aninhada quando um campo de formulário só aceita texto. O motor rejeita campos ausentes, matrizes vazias, linhas irregulares, células NaN ou Infinity e strings não numéricas com invalid_input, e essas falhas não são cobradas. Em caso de sucesso a resposta inclui result (a transposta n por m), rows e cols para as dimensões do resultado, original_rows e original_cols para a forma de entrada, e matrix como a cópia numérica analisada da entrada. Conecte o endpoint a scripts que já falam JSON e precisam de um contrato estável em vez de reimplementar checagens de forma e trocas de índices em cada linguagem que você suporta em plataformas de lição, cadernos e auxiliares leves de produção.
Uso prático, preços, limites e entrega
Use a API quando uma plataforma de tutoria, sandbox de entrevista de código, caderno de laboratório de física, exportação de planilha ou pipeline de features precisar de JSON estável para muitas matrizes sob um único contrato. Cada solicitação bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; falhas de validação e linhas de comprimento desigual não consomem saldo.
Perguntas técnicas
Como transponho uma matriz com esta API?
Envie JSON com matrix como um array de linhas numéricas de igual comprimento. A resposta devolve result (A^T), rows, cols, original_rows e original_cols.