Transposée de matrice
Retournez une matrice autour de sa diagonale principale en une étape : les lignes 1 2 3 et 4 5 6 deviennent des colonnes, d'où un résultat 3×2 aux lignes 1 4, 2 5 et 3 6. Gratuit dans votre navigateur.
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La transposée de matrice est l'une des opérations les plus simples et utiles de l'algèbre linéaire : transformer chaque ligne en colonne et chaque colonne en ligne de sorte qu'un tableau m par n devient n par m. Les étudiants rencontrent A transposée en prouvant que (AB) transposée égale B transposée fois A transposée, en écrivant les équations normales des moindres carrés et en vérifiant qu'une matrice est symétrique. Les ingénieurs utilisent le même échange pour les dispositions de covariance, le réordonnancement de canaux d'image et l'adaptation de données arrivées en ordre de lignes vers des consommateurs en ordre de colonnes. Cette capacité prend une matrice numérique rectangulaire, vérifie que chaque ligne a la même longueur et renvoie la grille transposée avec les dimensions d'origine et de résultat.
Ce que signifie la transposée et pourquoi la forme compte
Écrivez une matrice A avec m lignes et n colonnes. Sa transposée A^T est la matrice n par m définie par la règle que l'entrée en ligne j et colonne i de A^T égale l'entrée en ligne i et colonne j de A. En langage simple, vous basculez le tableau sur sa diagonale principale : la première ligne de A devient la première colonne de A^T, la deuxième ligne la deuxième colonne, et ainsi de suite.
Les matrices carrées restent carrées ; une matrice deux par trois devient trois par deux. Les matrices symétriques satisfont A^T égale A, donc l'outil est aussi un contrôle rapide de santé lorsque vous attendez la symétrie. La définition n'a de sens que pour des tableaux rectangulaires : chaque ligne doit avoir exactement n entrées.
Si la ligne zéro a trois nombres et la ligne un en a deux, il n'existe pas de transposée élémentaire convenue, car les nombres de colonnes divergent et vous ne pouvez pas placer un résultat n par m cohérent sans deviner les cellules manquantes. L'opération est linéaire en le nombre d'entrées : une lecture et une écriture par cellule, sans multiplications ni solveurs itératifs.
Comprendre la transposée tôt paie ensuite pour les adjoints, les formes de covariance et le fait que multiplier à gauche par A^T est le dual de multiplier à droite par A dans de nombreux montages de moindres carrés.
Usage pratique, tarification, limites et livraison
Utilisez l'outil navigateur lorsque vous voulez une transposée immédiate en vérifiant des devoirs, en préparant une diapositive de cours, en basculant un petit tableau de données ou en vérifiant qu'une disposition de type covariance correspond à une convention de vecteur colonne sans installer un système d'algèbre informatique. Il n'y a ni modèle de langage, ni service externe d'algèbre linéaire, ni aléatoire, de sorte que la capacité est sûre à fixer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de leçon reproductibles.
Les résultats sont entièrement déterministes : la même matrice produit toujours la même grille transposée. Préférez cet outil pour l'échange pur de forme ; pour les produits de matrices, déterminants, inverses ou addition terme à terme, utilisez une autre capacité. Gardez les entrées dans des magnitudes flottantes ordinaires afin que le débordement intermédiaire ne soit pas un souci ; pour les entiers de classe et les échelles d'ingénierie typiques, le solveur est exact en précision double.
Les entrées et sorties sources suivent les mêmes règles de conservation que les autres articles parse de KIT, et une tâche échouée n'est jamais facturée après validation.
Cas d’usage
Vérification de devoirs et tutorat
Élèves et correcteurs confirment A^T pour des matrices rectangulaires, avec échecs clairs lorsque les lignes ont des longueurs inégales, sans installer de CAS local.
Disposition des données et remodelage de pipelines
Des scripts qui ont besoin de données en ordre de lignes comme ordre de colonnes (ou l'inverse) appellent un oracle déterministe de transposée au lieu de réimplémenter les échanges d'indices dans chaque langage.
Enseigner la transposée avant les produits
Les pages de leçon peuvent montrer 2×3 devenant 3×2 pour que les apprenants relient la définition aux identités ultérieures telles que (AB)^T = B^T A^T.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si les lignes de la matrice ont des longueurs inégales ?
Le message d'erreur indique que les lignes ont des longueurs inégales et nomme les nombres de colonnes qui divergent.
La transposée fonctionne-t-elle pour les matrices non carrées ?
Oui. Une matrice m×n devient n×m. Les matrices carrées restent carrées ; une entrée 2×3 devient 3×2.
Cela multiplie-t-il ou inverse-t-il des matrices ?
Non. Cette capacité renvoie uniquement la transposée en échangeant lignes et colonnes. Produits, inverses et déterminants nécessitent d'autres capacités.
Comment transposer une matrice 2×3 ?
Transformez chaque ligne en colonne. La matrice aux lignes 1 2 3 et 4 5 6 devient une matrice 3×2 aux lignes 1 4, 2 5 et 3 6 : la première ligne d'origine devient la première colonne.
À quoi sert la transposée d'une matrice ?
Elle intervient dans les équations normales des moindres carrés, dans la règle selon laquelle la transposée d'un produit AB vaut Bᵀ fois Aᵀ, et pour vérifier qu'une matrice est symétrique, puisqu'alors Aᵀ est égale à A.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,3],[4,5,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-transpose", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"matrix": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_transpose",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les entrées irrégulières, matrices vides et cellules non numériques échouent avec invalid_input au lieu d'inventer un rembourrage.
Ce que signifie la transposée et pourquoi la forme compte
Cette calculatrice refuse ce cas avec invalid_input et un message qui nomme les longueurs inégales, afin que correcteurs de devoirs et clients d'API n'acceptent jamais silencieusement une matrice irrégulière.
Comment appeler la calculatrice de transposée et lire la réponse
La poussière de flottants quasi nuls est nettoyée pour que goldens et démonstrations restent stables, tandis que les réels non entiers ordinaires gardent la précision double complète. Envoyez un corps JSON avec le champ obligatoire matrix : un tableau non vide de lignes, chaque ligne un tableau non vide de nombres finis, toutes les lignes de même longueur. Vous pouvez aussi utiliser les alias a, A, input ou m, et passer la matrice comme chaîne JSON de la même structure imbriquée lorsqu'un champ de formulaire n'accepte que du texte. Le moteur rejette les champs manquants, matrices vides, lignes irrégulières, cellules NaN ou Infinity et chaînes non numériques avec invalid_input, et ces échecs ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse inclut result (la transposée n par m), rows et cols pour les dimensions du résultat, original_rows et original_cols pour la forme d'entrée, et matrix comme la copie numérique analysée de l'entrée. Branchez le point de terminaison dans des scripts qui parlent déjà JSON et ont besoin d'un contrat stable plutôt que de réimplémenter les contrôles de forme et les échanges d'indices dans chaque langage que vous prenez en charge sur plateformes de devoirs, carnets et aides de production légères.
Usage pratique, tarification, limites et livraison
Utilisez l'API lorsqu'une plateforme de tutorat, un bac à sable d'entretien de code, un carnet de laboratoire de physique, une exportation de tableur ou un pipeline de caractéristiques a besoin de JSON stable pour de nombreuses matrices sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un article facturable à $0.002 ; les échecs de validation et les lignes de longueurs inégales ne consomment pas le solde.
Questions techniques
Comment transposer une matrice avec cette API ?
Envoyez un JSON avec matrix comme tableau de lignes numériques de même longueur. La réponse renvoie result (A^T), rows, cols, original_rows et original_cols.
La calculatrice de transposée de matrice est-elle gratuite ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par article réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.