Decomposition QR d'une matrice

Lorsque les colonnes sont linéairement indépendantes, le moteur renvoie les deux matrices, le nombre de lignes et de colonnes, l'étiquette de la méthode et la précision d'arrondi utilisée pour un contrat JSON stable. Utilisez-le gratuitement dans le navigateur pour les devoirs d'algèbre linéaire, les montages de moindres carrés et les jeux de données de concours de programmation, ou appelez l'API à $0.002 par requête réussie lorsque vous avez besoin d'une paire QR reproductible en intégration continue, dans un logiciel de soutien scolaire ou des démonstrations pédagogiques.

Ce que signifie la décomposition QR et ce que contient la réponse

La réponse renvoie Q et R arrondies à la précision demandée, un écho de la matrice d'entrée, les dimensions, l'étiquette de méthode gram_schmidt, la précision utilisée et un court rappel de formule. Il n'existe ni chemin de réflecteurs Householder, ni de rotations de Givens, ni de repli révélateur de rang : le moteur termine avec une factorisation de rang colonne plein dans les limites documentées de taille et de magnitude, ou rejette l'entrée avec invalid_input. Les cas rejetés comprennent une matrice manquante, des lignes qui ne sont pas des tableaux, des formes irrégulières, plus de colonnes que de lignes, des entrées non finies, des magnitudes au-dessus du plafond, et toute matrice dont les colonnes sont linéairement dépendantes. Si vous avez besoin d'une inverse, d'un déterminant, d'un décompte de rang ou de la résolution de A x égale b, utilisez un outil dédié à cette question ; cette page ne répond qu'à la paire QR, avec une sortie numérique stable, adaptée aux feuilles d'exercices, aux tests unitaires et aux consommateurs de l'API qui ne doivent pas inventer une factorisation de substitution.

Comment la matrice est lue et comment Q et R restent reproductibles

Les signes plus initiaux facultatifs et la notation scientifique sur les chaînes d'entrée sont autorisés lorsqu'ils s'interprètent comme des décimaux finis ; les espaces incrustés, les préfixes hexadécimaux et les jetons non numériques sont rejetés avec un message clair, afin qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un facteur erroné. La forme doit être haute ou carrée : m lignes par n colonnes avec m au moins n, car davantage de colonnes que de lignes ne peuvent être linéairement indépendantes. Le calcul utilise Gram-Schmidt modifié : chaque colonne de travail est orthogonalisée contre les colonnes unitaires déjà acceptées, la longueur du résidu devient la prochaine entrée diagonale positive de R, et le résidu est mis à l'échelle à longueur unitaire. Le champ privilégié est matrix, un tableau imbriqué de lignes de nombres finis avec le même nombre de colonnes à chaque ligne, mais les alias a, A et mat sont acceptés afin que tableurs, chaînes de requête et formulaires typés réutilisent le même contrat. Un champ facultatif precision, avec les alias decimals et dp, choisit combien de décimales exposer pour chaque entrée de Q et de R, par défaut dix et plafonné à quinze afin que les goldens JSON restent stables. Un résidu dont la longueur tombe sous une tolérance absolue et relative serrée est traité comme une dépendance linéaire et échoue avec invalid_input. Associez l'exécution gratuite dans le navigateur de cette page à l'API tarifée lorsque vous avez besoin du même résultat mathématique dans un pipeline automatisé, sans réimplémenter Gram-Schmidt vous-même.

Où la factorisation QR s'inscrit dans l'étude, la science et le logiciel

Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque consultation réussie coûte $0.002, une validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est stocké après le renvoi de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API tarifée identique — correspond au reste du catalogue de niveau A et vous permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.