Decomposizione QR di una matrice

Quando le colonne sono linearmente indipendenti, il motore restituisce entrambe le matrici, il numero di righe e di colonne, l'etichetta del metodo e la precisione di arrotondamento usata per un contratto JSON stabile.

Che cosa significa la decomposizione QR e che cosa contiene la risposta

La risposta restituisce Q e R arrotondate alla precisione richiesta, un eco della matrice di ingresso, le dimensioni, l'etichetta di metodo gram_schmidt, la precisione usata e un breve promemoria della formula. Non esiste un percorso di riflettori Householder, né di rotazioni di Givens, né un ripiego rivelatore di rango: il motore termina con una fattorizzazione a rango di colonna pieno entro i limiti documentati di dimensione e magnitudine, oppure rifiuta l'ingresso con invalid_input. I casi rifiutati includono una matrice assente, righe che non sono array, forme irregolari, più colonne che righe, ingressi non finiti, magnitudini sopra il tetto e qualsiasi matrice le cui colonne siano linearmente dipendenti. Se ha bisogno di un'inversa, di un determinante, di un conteggio di rango o della soluzione di A x uguale a b, usi uno strumento dedicato a quella domanda; questa pagina risponde solo alla coppia QR, con un'uscita numerica stabile adatta a fogli di esercizi, test unitari e consumatori dell'API che non devono inventare una fattorizzazione sostitutiva.

Come viene letta la matrice e come Q e R restano riproducibili

Segni più iniziali facoltativi e notazione scientifica sulle stringhe delle voci sono ammessi quando si interpretano come decimali finiti; spazi incorporati, prefissi esadecimali e token non numerici vengono rifiutati con un messaggio chiaro, così che una cella errata non diventi un fattore sbagliato. La forma deve essere alta o quadrata: m righe per n colonne con m almeno n, perché più colonne che righe non possono essere linearmente indipendenti. Il calcolo usa Gram-Schmidt modificato: ogni colonna di lavoro viene ortogonalizzata contro le colonne unitarie già accettate, la lunghezza del residuo diventa la successiva voce diagonale positiva di R e il residuo viene scalato a lunghezza unitaria. Il campo preferito è matrix, un array nidificato di righe di numeri finiti con lo stesso conteggio di colonne in ogni riga, ma si accettano gli alias a, A e mat così che fogli di calcolo, stringhe di interrogazione e moduli tipizzati riutilizzino lo stesso contratto. Un campo facoltativo precision, con gli alias decimals e dp, sceglie quante cifre decimali esporre per ogni voce di Q e di R, con predefinito dieci e tetto quindici così che i goldens JSON restino stabili. Un residuo la cui lunghezza cade sotto una tolleranza assoluta e relativa stretta è trattato come dipendenza lineare e fallisce con invalid_input. Abbini l'esecuzione gratuita nel browser di questa pagina all'API a pagamento quando ha bisogno dello stesso risultato matematico dentro una pipeline automatizzata, senza reimplementare Gram-Schmidt da sé.

Dove la fattorizzazione QR si inserisce nello studio, nella scienza e nel software

In questa pagina il lavoro viene eseguito interamente nel Suo browser; tramite l'API ogni consultazione riuscita costa $0.002, la convalida fallita non viene addebitata e nulla viene memorizzato dopo che la risposta è restituita. Quella separazione — esplorazione interattiva gratuita e API a pagamento identica — corrisponde al resto del catalogo di livello A e Le consente di passare da una dimostrazione in aula a una pipeline automatizzata senza cambiare il risultato matematico.