Calcolatore del prodotto vettoriale
(2, 3, 4) × (5, 6, 7) dà (−3, 6, −3), e il parallelogramma che formano ha area √54: inserisca due vettori nello spazio e ottenga il vettore perpendicolare e quell'area. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Funziona nel tuo browser: gratis, senza registrazione, i file non escono dal tuo dispositivo.
Questo calcolatore del prodotto vettoriale moltiplica due vettori tridimensionali con la formula della regola della mano destra e restituisce sia il vettore risultante a×b sia l'area del parallelogramma che quei vettori formano. L'area è uguale al modulo euclideo del prodotto vettoriale, quindi un unico passaggio deterministico fornisce la direzione perpendicolare, l'orientamento con segno nello spazio e un'area scalare non negativa utile per geometria, fisica e computer grafica. Verifiche classiche includono i × j = k, quindi la coppia unitaria (1,0,0) e (0,1,0) produce (0,0,1) con area 1, e l'esempio generale (2,3,4) incrociato con (5,6,7) produce (−3, 6, −3) con area radice quadrata di 54. Il motore usa solo aritmetica finita, senza chiamate di rete, senza campionamento e senza scorciatoie legate alla data.
Cosa significa il prodotto vettoriale e cosa contiene la risposta
Il prodotto vettoriale di due vettori nello spazio tridimensionale è un terzo vettore perpendicolare a entrambi gli input, la cui direzione segue la regola della mano destra: punti le dita lungo a, le arrotoli verso b, e il pollice indica il verso di a×b. Algebricamente, se a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz), le componenti sono ay·bz − az·by per la prima voce, az·bx − ax·bz per la seconda e ax·by − ay·bx per la terza.
Questa costruzione è antisimmetrica, quindi b×a è l'opposto di a×b, ed è bilineare nei due argomenti. La lunghezza del risultato è uguale all'area del parallelogramma formato da a e b, che equivale anche al valore assoluto di a×b moltiplicato per il seno dell'angolo compreso.
Dove si colloca il prodotto vettoriale nello studio, nella fisica e nel software
Gli studenti incontrano il prodotto vettoriale quando un libro di testo passa dai vettori piani alla geometria tridimensionale, quando un problema di gara chiede l'area di un parallelogramma o di un triangolo nello spazio senza calcolo differenziale, oppure quando costruiscono una normale a un piano date due direzioni di bordo. Gli insegnanti possono pregenerare le soluzioni per componenti intere modeste senza affidarsi ad app calcolatrici opache che perdono in silenzio il segno meno della componente centrale.
Gli sviluppatori richiamano lo stesso contratto da script per generare vettori di test deterministici per normali di mesh, per verificare direzioni di coppia in semplici demo di corpo rigido, o per soddisfare consegne di programmazione che richiedono sia a×b sia l'area del parallelogramma invece di uno schizzo approssimativo. Nelle gare serve spesso una fonte rapida e offline di prodotti orientati, così le soluzioni possono essere verificate senza calcolatrici grafiche sotto pressione di tempo.
Gli strumenti di prodotto e didattici usano la riscrittura quando chi impara digita due terne e l'interfaccia deve mostrare un risultato perpendicolare e un valore di area pulito.
Casi d'uso
Compiti e verifiche di geometria
Calcoli a×b e l'area del parallelogramma per problemi di vettori 3D del libro di testo prima di disegnare il grafico o trovare le normali alla superficie.
Pipeline di fisica e computer grafica
Normalizzi direzioni di coppia, normali alle facce e aree di parallelogrammi da terne inserite dall'utente in demo e laboratori.
Domande frequenti
Come è definito a×b?
Per a=(ax,ay,az) e b=(bx,by,bz), a×b = (ay·bz−az·by, az·bx−ax·bz, ax·by−ay·bx). L'area del parallelogramma è il modulo euclideo di quel risultato.
Cosa succede se un vettore non è tridimensionale?
Sia a sia b devono essere array di esattamente tre numeri finiti; altre lunghezze non corrispondono al classico prodotto vettoriale 3D.
Questo strumento calcola il prodotto scalare?
No. Restituisce solo il prodotto vettoriale e l'area del parallelogramma (‖a×b‖). Usi uno strumento per il prodotto scalare se ha bisogno di a·b.
Perché i risultati sono arrotondati a una precisione?
La precisione predefinita è di 10 cifre decimali; può impostare la precisione da 0 a 15.
L'ordine dei vettori cambia il risultato?
Sì. Scambiarli inverte il verso: b × a è l'opposto di a × b. La lunghezza, e quindi l'area del parallelogramma, resta la stessa.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[1,0,0],"b":[0,1,0]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
1,
0,
0
],
"b": [
0,
1,
0
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
1,
0,
0
],
"b": [
0,
1,
0
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[1,0,0],"b":[0,1,0]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[1,0,0],"b":[0,1,0]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": [
1,
0,
0
],
"b": [
0,
1,
0
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.cross_product",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_component | 1000000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa significa il prodotto vettoriale e cosa contiene la risposta
Questo calcolatore restituisce i vettori di input normalizzati a e b, l'array cross a tre componenti, l'area non negativa, un campo magnitude uguale a quell'area per chi preferisce un nome in stile fisico, l'etichetta di metodo cross_product, la precisione usata e un breve promemoria della formula. Non esiste un percorso Monte Carlo approssimato né una riscrittura CAS simbolica: il motore costruisce componenti in virgola mobile esatta entro l'intervallo supportato, oppure rifiuta l'input con invalid_input. I casi rifiutati includono a o b mancanti, componenti non finite, grandezze superiori al limite documentato e qualsiasi vettore che non sia tridimensionale, perché il classico prodotto vettoriale è definito per la lunghezza tre, e un array di lunghezza due o quattro sarebbe un'operazione diversa. Se ha bisogno del prodotto scalare (dot), di un prodotto tra matrici o solo di una grandezza tipo determinante 2D, usi quegli strumenti dedicati; questa pagina risponde al prodotto vettoriale 3D completo con un'area numerica stabile, adatta a schede di esercizi, test unitari e consumatori dell'API che non devono inventare passaggi geometrici.
Come vengono letti a e b, e come restano riproducibili i risultati
Sono accettate anche forme a oggetto opzionali con chiavi x, y, z quando un modulo invia componenti strutturate invece di un semplice array. Sono ammessi segni più iniziali opzionali e notazione scientifica nelle stringhe delle componenti, purché vengano interpretati come decimali finiti; spazi incorporati, prefissi esadecimali e token non numerici vengono respinti con un messaggio chiaro, così una cella sbagliata non genera una normale sbagliata. Vettori nulli e vettori paralleli sono input validi: producono semplicemente un prodotto vettoriale nullo e un'area del parallelogramma pari a zero, che è la risposta geometrica corretta e non un errore. I campi preferiti sono a per il primo vettore e b per il secondo, ciascuno come array di esattamente tre numeri finiti, ma sono accettati anche gli alias u, vector_a e left per a, e v, vector_b e right per b, così fogli di calcolo, query string e moduli tipizzati possono riusare lo stesso contratto. Qualsiasi vettore la cui lunghezza non sia esattamente tre fallisce con invalid_input e un messaggio che indica la forma tridimensionale richiesta, così una coppia planare a due componenti o una tupla omogenea a quattro componenti non possono passare inosservate. Abbini l'esecuzione gratuita nel browser di questa pagina con l'API a pagamento quando ha bisogno dello stesso risultato matematico all'interno di una pipeline automatizzata, senza dover reimplementare da sé la regola della mano destra.
Dove si colloca il prodotto vettoriale nello studio, nella fisica e nel software
In questa pagina il lavoro avviene interamente nel Suo browser; tramite l'API ogni ricerca riuscita costa $0.002, la validazione fallita non viene addebitata e nulla viene conservato dopo la restituzione della risposta. Questa separazione — esplorazione interattiva gratuita e API identica a pagamento — corrisponde al resto del catalogo tier A di KIT e Le permette di passare da una dimostrazione in aula a una pipeline automatizzata senza cambiare il risultato matematico. Lo abbini a strumenti di moltiplicazione tra matrici o di sistemi lineari quando ha bisogno di passaggi algebrici correlati, e ad altri endpoint di matematica quando sta costruendo un piccolo laboratorio di strumenti vettoriali gratuiti e deterministici.
Casi di integrazione
Fixture di test deterministiche
Generi campi cross e area riproducibili per test unitari, controlli di normali su mesh e verifiche CI.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore del prodotto vettoriale?
È gratis nel browser in questa pagina. Tramite l'API una richiesta riuscita costa $0.002; gli input non validi non vengono addebitati.