Calculadora de producto vectorial
(2, 3, 4) × (5, 6, 7) da (−3, 6, −3), y el paralelogramo que forman tiene un área de √54: introduzca dos vectores en el espacio y obtenga el vector perpendicular y esa área. Gratis en su navegador.
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Esta calculadora de producto vectorial multiplica dos vectores tridimensionales con la fórmula de la regla de la mano derecha y devuelve tanto el vector resultante a por b como el área del paralelogramo que esos vectores generan. El área es igual a la magnitud euclidiana del producto vectorial, de modo que un único paso determinista le da la dirección perpendicular, la orientación con signo en el espacio y un área escalar no negativa útil en geometría, física y gráficos. Comprobaciones clásicas incluyen i por j igual a k, de modo que el par unitario uno cero cero y cero uno cero produce cero cero uno con área uno, y el ejemplo general dos tres cuatro cruzado con cinco seis siete produce menos tres, seis, menos tres con área raíz cuadrada de cincuenta y cuatro. El motor utiliza únicamente aritmética finita, sin llamadas de red, sin muestreo y sin atajos que dependan de la fecha.
Qué significa el producto vectorial y qué contiene la respuesta
El producto vectorial de dos vectores en el espacio tridimensional es un tercer vector perpendicular a ambas entradas, cuya dirección sigue la regla de la mano derecha: apunte los dedos a lo largo de a, enrósquelos hacia b, y el pulgar indica el sentido de a por b.
Algebraicamente, si a es igual a ax ay az y b es igual a bx by bz, las componentes son ay por bz menos az por by para la primera entrada, az por bx menos ax por bz para la segunda, y ax por by menos ay por bx para la tercera. Esa construcción es antisimétrica, de modo que b por a es igual al negativo de a por b, y es bilineal en los dos argumentos.
La longitud del resultado es igual al área del paralelogramo generado por a y b, que también equivale al valor absoluto de a por b por el seno del ángulo comprendido.
Dónde encaja el producto vectorial en el estudio, la física y el software
Los estudiantes encuentran el producto vectorial cuando un libro de texto pasa de los vectores planos a la geometría tridimensional, cuando un problema de concurso pide el área de un paralelogramo o triángulo en el espacio sin usar cálculo, o cuando construyen una normal para un plano a partir de dos direcciones de arista. Los docentes pueden generar de antemano claves de respuestas con componentes enteras modestas sin depender de aplicaciones de calculadora opacas que pierdan en silencio un signo menos en la componente central.
Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas para normales de malla, para verificar direcciones de torque en demostraciones sencillas de cuerpo rígido, o para satisfacer enunciados de retos de programación que exigen tanto a por b como el área del paralelogramo, en lugar de un bosquejo aproximado. La práctica de concursos a menudo necesita una fuente rápida y sin conexión de productos orientados para poder verificar soluciones sin calculadoras gráficas bajo presión de tiempo.
Las herramientas de producto y educación usan esta reescritura cuando un estudiante introduce dos triples y la interfaz debe mostrar un resultado perpendicular y un valor de área limpio.
Qué puede hacer con ella
Tareas y verificaciones de geometría
Calcule a×b y el área del paralelogramo para problemas de vectores 3D de libro de texto, antes de graficar o hallar normales de superficie.
Pipelines de física y gráficos
Normalice direcciones de torque, normales de cara y áreas de paralelogramo a partir de triples introducidos por el usuario, en demostraciones y laboratorios.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de producto vectorial?
Es gratis en su navegador, en esta página.
¿Cómo se define a×b?
Para a=(ax,ay,az) y b=(bx,by,bz), a×b = (ay·bz−az·by, az·bx−ax·bz, ax·by−ay·bx). El área del paralelogramo es la magnitud euclidiana de ese resultado.
¿Qué ocurre si un vector no es tridimensional?
Tanto a como b deben ser arreglos de exactamente tres números finitos; otras longitudes no corresponden al producto vectorial 3D clásico.
¿Esta herramienta calcula el producto escalar?
No. Solo devuelve el producto vectorial y el área del paralelogramo (||a×b||). Utilice una herramienta de producto escalar si necesita a·b.
¿Por qué los resultados se redondean a una precisión?
La precisión por defecto es de 10 decimales; puede fijar la precisión entre 0 y 15.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[1,0,0],"b":[0,1,0]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
1,
0,
0
],
"b": [
0,
1,
0
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
1,
0,
0
],
"b": [
0,
1,
0
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[1,0,0],"b":[0,1,0]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[1,0,0],"b":[0,1,0]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cross-product", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": [
1,
0,
0
],
"b": [
0,
1,
0
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.cross_product",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs_component | 1000000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa el producto vectorial y qué contiene la respuesta
Esta calculadora devuelve los vectores de entrada normalizados a y b, el arreglo de tres componentes cross, el área no negativa, un campo magnitude igual a esa área para quienes prefieren un nombre al estilo de la física, la etiqueta de método cross_product, la precisión utilizada y un breve recordatorio de la fórmula. No existe una ruta aproximada de tipo Monte Carlo ni una reescritura simbólica de tipo CAS: el motor construye componentes exactos en coma flotante dentro del rango admitido, o rechaza la entrada con invalid_input. Los casos rechazados incluyen la falta de a o b, componentes no finitas, magnitudes por encima del límite documentado, y cualquier vector que no sea tridimensional, porque el producto vectorial clásico está definido para longitud tres, y un arreglo de longitud dos o cuatro sería una operación distinta.
Cómo se leen a y b, y cómo se mantienen reproducibles los resultados
También se aceptan formas de objeto opcionales con claves x, y, z cuando un formulario envía componentes estructuradas en lugar de un arreglo simple. Se permiten signos más iniciales opcionales y notación científica en las cadenas de componentes cuando se interpretan como decimales finitos; los espacios incrustados, los prefijos hexadecimales y los tokens no numéricos se rechazan con un mensaje claro, para que una celda incorrecta no se convierta en una normal errónea. Los vectores cero y los vectores paralelos son entradas válidas: simplemente producen un producto vectorial cero y un área de paralelogramo cero, que es la respuesta geométrica correcta y no un error. Los campos preferidos son a para el primer vector y b para el segundo, cada uno como un arreglo de exactamente tres números finitos, pero se aceptan los alias u, vector_a y left para a, y v, vector_b y right para b, de modo que hojas de cálculo, cadenas de consulta y formularios tipados puedan reutilizar el mismo contrato. Cualquier vector cuya longitud no sea exactamente tres falla con invalid_input y un mensaje que indica la forma tridimensional requerida, de modo que un par plano de dos componentes o una tupla homogénea de cuatro componentes no puede pasar en silencio. Un campo opcional precision, con los alias decimals y dp, elige cuántos decimales exponer para cada componente y para el área; por defecto es diez y tiene un tope de quince para que los goldens de JSON se mantengan estables. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de un pipeline automatizado sin tener que reimplementar usted mismo la regla de la mano derecha.
Dónde encaja el producto vectorial en el estudio, la física y el software
En esta página, el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra, y nada se almacena después de que se devuelve la respuesta. Esa separación —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo tier A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a un pipeline automatizado sin cambiar el resultado matemático. Combínela con herramientas de multiplicación de matrices o de sistemas lineales cuando necesite pasos de álgebra relacionados, y con otros endpoints matemáticos cuando esté construyendo un pequeño laboratorio de ayudantes vectoriales gratuitos y deterministas.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere campos reproducibles de cross y area para pruebas unitarias, verificaciones de normales de malla y aserciones de integración continua.