Calculadora de matriz inversa
Con las filas 4, 7 y 2, 6 obtiene la inversa, cuyas filas son 0,6 y −0,7, y −0,2 y 0,4, además del determinante 10. Una matriz singular se rechaza en lugar de recibir una inversa inventada. Gratis en su navegador.
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Esta calculadora de matriz inversa halla la inversa de una matriz cuadrada real A mediante eliminación de Gauss-Jordan sobre el sistema aumentado de A junto a la identidad. Cuando A es invertible, el bloque izquierdo se convierte en la identidad y el bloque derecho es A inversa; cuando A es singular, el determinante es cero y no existe una inversa de dos lados, de modo que la solicitud se rechaza con un error claro de entrada inválida en lugar de una pseudoinversa fabricada. El motor es totalmente determinista: el pivoteo parcial, el escalado de filas y la eliminación usan únicamente aritmética finita en coma flotante, sin llamadas de red, sin muestreo y sin atajos que dependan de la fecha. Comprobaciones clásicas incluyen la matriz dos por dos con filas cuatro siete y dos seis, cuya inversa tiene filas cero coma seis menos cero coma siete y menos cero coma dos cero coma cuatro, con determinante diez, y la matriz identidad, que es su propia inversa.
Dónde encaja la matriz inversa en el estudio, la ciencia y el software
Los estudiantes encuentran la inversión de matrices cuando un curso de álgebra lineal pasa de la reducción por filas a las aplicaciones lineales, cuando un problema de concurso pide A inversa de una matriz entera pequeña, o cuando comprueban que A por A inversa es la identidad antes de confiar en un cálculo hecho a mano. Los docentes pueden generar de antemano claves de respuestas para valores modestos de n sin depender de aplicaciones de calculadora opacas que cambien en silencio a una pseudoinversa o pierdan signos en los cofactores.
Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas para resolvedores, para normalizar matrices de coeficientes introducidas por el usuario antes de demostraciones de mínimos cuadrados, o para satisfacer enunciados de retos de programación que exigen A inversa en lugar de un bosquejo aproximado. La práctica de ingeniería y de datos a menudo necesita una inversa rápida y sin conexión de un sistema cuadrado pequeño, para poder verificar unidades y factores de escala sin un CAS completo bajo presión de tiempo.
Las herramientas de producto y educación usan la inversa cuando un estudiante introduce una matriz cuadrada y la interfaz debe mostrar A inversa junto al determinante y al método.
Qué puede hacer con ella
Tareas y verificación de la inversa
Invierta matrices cuadradas de libro de texto mediante Gauss-Jordan y verifique A·A⁻¹ = I antes de exámenes o de graficar aplicaciones lineales.
Resolvedores y software de tutoría
Normalice matrices cuadradas de coeficientes introducidas por el usuario en A⁻¹ para demostraciones lineales, asistentes paso a paso y lecciones interactivas.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de matriz inversa?
Es gratis en su navegador, en esta página.
¿Cómo se calcula la inversa?
Mediante eliminación de Gauss-Jordan: se forma la matriz aumentada [A|I], se usa pivoteo parcial, se reduce por filas hasta que el bloque izquierdo sea I, y se lee A⁻¹ en el bloque derecho. El determinante es el producto de los pivotes por el signo de los intercambios de filas.
¿Qué ocurre si la matriz es singular?
Un determinante cero (o numéricamente cero) significa que no existe una inversa de dos lados; esta herramienta no devuelve una pseudoinversa.
¿Funciona esto para matrices no cuadradas?
No. Solo se aceptan matrices cuadradas n×n. Las matrices rectangulares no tienen una inversa de dos lados de la misma forma.
¿Por qué los resultados se redondean a una precisión?
La precisión por defecto es de 10 decimales; puede fijar la precisión entre 0 y 15.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,7],[2,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_inverse",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa invertir una matriz y qué contiene la respuesta
La inversa de una matriz cuadrada A es la única matriz A inversa tal que A por A inversa y A inversa por A son ambas iguales a la identidad del mismo tamaño. Su existencia equivale a un determinante distinto de cero: si det de A es cero, las filas o columnas son linealmente dependientes, la aplicación lineal colapsa una dirección no trivial, y ninguna inversa de dos lados puede deshacer ese colapso. Esta calculadora construye la matriz aumentada de A junto a la identidad, y luego aplica eliminación de Gauss-Jordan con pivoteo parcial, de modo que el bloque izquierdo se convierte en la identidad y el bloque derecho se convierte en A inversa siempre que cada pivote se mantenga numéricamente distinto de cero. La respuesta devuelve la matriz inversa redondeada a la precisión solicitada, un eco de la matriz de entrada, la dimensión n, el determinante construido a partir del producto de los pivotes y el signo de los intercambios de filas, la etiqueta de método gauss_jordan, la precisión utilizada, un breve recordatorio de la fórmula, y el n máximo admitido. No existe una ruta simbólica aproximada de tipo CAS ni muestreo aleatorio de entradas: el motor completa la eliminación dentro de los límites de tamaño y magnitud admitidos, o rechaza la entrada con invalid_input. Los casos rechazados incluyen la falta de matrix, filas que no son arreglos, formas no cuadradas, entradas no finitas, magnitudes por encima del límite documentado, y cualquier matriz singular en la que un pivote colapse a cero o el determinante sea numéricamente cero.
Cómo se lee la matriz y cómo se mantiene reproducible la inversa
Se permiten signos más iniciales opcionales y notación científica en las cadenas de las entradas cuando se interpretan como decimales finitos; los espacios incrustados, los prefijos hexadecimales y los tokens no numéricos se rechazan con un mensaje claro, para que una celda incorrecta no se convierta en una inversa errónea. Una entrada no cuadrada falla de inmediato con un mensaje que indica la fila cuyo número de columnas no coincide con n. El campo preferido es matrix, un arreglo anidado de filas de números finitos con el mismo número de columnas que de filas, pero se aceptan los alias a, A y mat, de modo que hojas de cálculo, cadenas de consulta y formularios tipados puedan reutilizar el mismo contrato. Un campo opcional precision, con los alias decimals y dp, elige cuántos decimales exponer para cada entrada de la inversa y para el determinante; por defecto es diez y tiene un tope de quince para que los goldens de JSON se mantengan estables. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado matemático dentro de un pipeline automatizado sin tener que reimplementar usted mismo Gauss-Jordan.
Dónde encaja la matriz inversa en el estudio, la ciencia y el software
En esta página, el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra, y nada se almacena después de que se devuelve la respuesta. Esa separación —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo tier A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a un pipeline automatizado sin cambiar el resultado matemático. Combínela con herramientas de multiplicación de matrices o de determinantes cuando necesite pasos de álgebra lineal relacionados, y con otros endpoints matemáticos cuando esté construyendo un pequeño laboratorio de ayudantes de álgebra gratuitos y deterministas.
Casos de integración
Fixtures de prueba deterministas
Genere valores reproducibles de A⁻¹ y del determinante para pruebas unitarias, verificaciones de propiedades y aserciones de integración continua.