ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة معكوس المصفوفة

مع الصفين 4، 7 و2، 6 تحصل على المعكوس بالصفين 0.6 و−0.7، ثم −0.2 و0.4، إضافة إلى المحدد 10. وتُرفض المصفوفة الشاذة بدلًا من إعطائها معكوسًا مختلَقًا. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تجد حاسبة معكوس المصفوفة هذه معكوس مصفوفة حقيقية مربعة A باستخدام الحذف بطريقة گاوس-جوردان على نظام A الموسَّع بجانب مصفوفة الوحدة. حين تكون A قابلة للعكس، تصبح الكتلة اليسرى مصفوفة الوحدة وتكون الكتلة اليمنى هي A⁻¹؛ وحين تكون A منفردة (شاذة)، يكون المحدِّد صفرًا ولا يوجد معكوس ثنائي الجانب، فيُرفَض الطلب برسالة خطأ واضحة بدلًا من اختلاق معكوس زائف. المحرك حتمي تمامًا: التمحور الجزئي وتحجيم الصفوف والحذف تعتمد على حساب عشري منتهٍ فقط، بلا اتصال بالشبكة ولا عيّنات عشوائية ولا اختصارات مرتبطة بالتاريخ. من الفحوص الكلاسيكية المصفوفة 2×2 بصفَّي [4, 7] و[2, 6]، ومعكوسها له صفَّان [0.6, −0.7] و[−0.2, 0.4] بمحدِّد يساوي عشرة، ومصفوفة الوحدة التي هي معكوس نفسها.

ماذا يعني عكس المصفوفة وما الذي يحتويه الرد

معكوس المصفوفة المربعة A هو المصفوفة الوحيدة A⁻¹ التي يحقق كل من A×A⁻¹ وA⁻¹×A مصفوفة الوحدة بالحجم نفسه. الوجود مكافئ لمحدِّد غير صفري: إن كان محدِّد A صفرًا، فإن الصفوف أو الأعمدة تابعة خطيًا، وينهار التحويل الخطي في اتجاه غير تافه، ولا يمكن لأي معكوس ثنائي الجانب أن يُبطل ذلك الانهيار. تبني هذه الحاسبة المصفوفة الموسَّعة من A بجانب مصفوفة الوحدة، ثم تطبِّق الحذف بأسلوب گاوس-جوردان مع تمحور جزئي حتى تصبح الكتلة اليسرى مصفوفة الوحدة وتصبح الكتلة اليمنى A⁻¹ كلما بقي كل محور غير صفري عدديًا.

من حالات الرفض غياب المصفوفة، أو صفوف ليست مصفوفات، أو أشكال غير مربعة، أو مُدخَلات غير منتهية، أو مقادير تتجاوز السقف الموثَّق، وأي مصفوفة منفردة ينهار فيها محور إلى صفر أو يكون محدِّدها صفرًا عدديًا.

أين يُستخدم معكوس المصفوفة في الدراسة والعلوم والبرمجيات

يلتقي الطلاب بعكس المصفوفة حين ينتقل مقرر الجبر الخطي من حذف الصفوف إلى التحويلات الخطية، أو حين تطلب مسألة في مسابقة معكوس A لمصفوفة صحيحة صغيرة، أو حين يتحققون أن A×A⁻¹ يساوي مصفوفة الوحدة قبل الوثوق بحساب يدوي. يستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لأبعاد n معتدلة دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة مبهمة تتحول بصمت إلى معكوس زائف أو تُسقِط إشارات على القاصرات المرافقة.

يستدعي المطورون العقد نفسه من نصوصهم البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية للحلّالات، أو لتطبيع مصفوفات معاملات مُدخَلة من المستخدم قبل عروض المربعات الصغرى، أو لتلبية متطلبات تحديات برمجية تطلب A⁻¹ بدلًا من رسم تقريبي باليد. غالبًا ما تحتاج الممارسة الهندسية وممارسة البيانات معكوسًا سريعًا وغير متصل لنظام مربع صغير كي يمكن التحقق من الوحدات وعوامل القياس دون نظام جبر رمزي كامل تحت ضغط الوقت. تستخدم أدوات المنتجات والتعليم المعكوس حين يكتب المتعلم مصفوفة مربعة وتحتاج الواجهة إلى عرض A⁻¹ بجانب المحدِّد والطريقة.

اجمع بينها وبين أدوات ضرب المصفوفات أو المحدِّدات حين تحتاج خطوات جبر خطي ذات صلة، ومع نقاط نهاية رياضية أخرى حين تبني مختبرًا صغيرًا من أدوات جبرية مجانية وحتمية.

حالات الاستخدام

الواجب المدرسي وتحقّقات المعكوس

اعكس مصفوفات مربعة مدرسية بطريقة گاوس-جوردان وتحقق من A·A⁻¹ = I قبل الامتحانات أو رسم التحويلات الخطية.

بيانات اختبار حتمية

ولّد قيم A⁻¹ والمحدِّد قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات CI.

الحلّالات وبرمجيات التدريس

طبّع مصفوفات معاملات مربعة يُدخلها المستخدم إلى A⁻¹ لعروض خطية ومساعدات خطوات ودروس تفاعلية.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسَب المعكوس؟

بالحذف بطريقة گاوس-جوردان: كوّن المصفوفة الموسَّعة [A|I]، واستخدم تمحورًا جزئيًا، واختزل الصفوف حتى تصبح الكتلة اليسرى I، واقرأ A⁻¹ من الكتلة اليمنى. المحدِّد هو حاصل ضرب المحاور في إشارة تبديل الصفوف.

ماذا يحدث إن كانت المصفوفة منفردة؟

محدِّد يساوي صفرًا (أو صفرًا عدديًا) يعني عدم وجود معكوس ثنائي الجانب؛ ولا تُرجع هذه الأداة معكوسًا زائفًا.

هل تعمل مع مصفوفات غير مربعة؟

لا. تُقبَل فقط المصفوفات المربعة n×n ضمن الحدود الموثَّقة. المصفوفات المستطيلة ليس لها معكوس ثنائي الجانب من الشكل نفسه.

لماذا تُقرَّب النتائج إلى دقة معينة؟

الدقة الافتراضية عشر خانات عشرية، ويمكنك ضبطها بين 0 و15.

كيف أتحقق من المعكوس الناتج؟

اضرب المصفوفة الأصلية في معكوسها، فيجب أن تحصل على مصفوفة الوحدة. فمع الصفين 4، 7 و2، 6 والمعكوس المحسوب يعطي الضرب 1 على القطر و0 خارجه.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        4,
        7
      ],
      [
        2,
        6
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            4,
            7
        ],
        [
            2,
            6
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,7],[2,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      4,
      7
    ],
    [
      2,
      6
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_inverse",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_n`	50
`max_abs_entry`	1000000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استخدمها مجانًا في المتصفح لواجب الجبر الخطي، وبيانات مسابقات البرمجة، والفحوص الهندسية، أو استدعِ واجهة API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح حين تحتاج مصفوفات معكوسة ثابتة وقابلة لإعادة الإنتاج في اختبارات CI أو برمجيات التدريس أو العروض التعليمية.

ماذا يعني عكس المصفوفة وما الذي يحتويه الرد

يُرجع الرد المصفوفة المعكوسة مُقرَّبة إلى الدقة المطلوبة، وصدى المصفوفة المُدخَلة، والبُعد n، والمحدِّد المُجمَّع من حاصل ضرب المحاور وإشارة تبديل الصفوف، وعلامة الطريقة gauss_jordan، والدقة المستخدمة، وتذكيرًا موجزًا بالصيغة، وأقصى بُعد n مدعوم. لا يوجد مسار جبري رمزي تقريبي (CAS) ولا أخذ عيّنات عشوائي للمُدخَلات: فإما ينهي المحرك الحذف ضمن حدود الحجم والمقدار المدعومة، أو يرفض الطلب برسالة invalid_input. إن احتجت إلى ضرب مصفوفتين، أو محدِّد بمفرده دون المعكوس، أو حل نظام Ax = b دون تكوين A⁻¹ صراحةً، استخدم الأدوات المخصصة لذلك؛ هذه الصفحة تجيب فقط عن معكوس المصفوفة المربعة بمخرجات عددية ثابتة تناسب أوراق العمل واختبارات الوحدات ومستهلكي API الذين لا يريدون بديل مور-بنروز مُخترَعًا.

كيف تُقرأ المصفوفة وكيف يبقى المعكوس قابلًا لإعادة الإنتاج

الحقل المفضَّل هو matrix، مصفوفة متداخلة من صفوف أعداد منتهية بعدد أعمدة يساوي عدد الصفوف، لكن يُقبَل أيضًا a وA وmat بديلًا، حتى تُعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام العقد نفسه. تُقبَل إشارات الجمع البادئة الاختيارية والترميز العلمي في نصوص الخانات ما دامت تُقرأ كأعداد عشرية منتهية؛ أما المسافات المُضمَّنة وبادئات الست عشري والرموز غير الرقمية فتُرفض برسالة واضحة، حتى لا تتحول خانة خاطئة إلى معكوس خاطئ. يفشل المُدخَل غير المربع فورًا برسالة تُسمّي الصف الذي يختلف عدد أعمدته عن n. حقل الدقة precision الاختياري، وله اسما بديلان decimals وdp، يحدد عدد الخانات العشرية المعروضة لكل خانة من المعكوس وللمحدِّد، وقيمته الافتراضية عشرة والحد الأقصى خمسة عشر حفاظًا على ثبات ملفات JSON المرجعية. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة API المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تنفيذ گاوس-جوردان بنفسك.

أين يُستخدم معكوس المصفوفة في الدراسة والعلوم والبرمجيات

يعمل هذا كله داخل متصفحك مجانًا على هذه الصفحة؛ ومن خلال API يكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا يُحتسَب التحقق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إرجاع الرد. هذا الفصل بين الاستكشاف التفاعلي المجاني وواجهة API المدفوعة المطابقة له يوافق بقية كتالوج KIT من الفئة A، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة معكوس المصفوفة؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. أما عبر API فيكلف كل طلب ناجح $0.002؛ ولا تُحتسَب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

ماذا يعني عكس المصفوفة وما الذي يحتويه الرد

أين يُستخدم معكوس المصفوفة في الدراسة والعلوم والبرمجيات

حالات الاستخدام

الواجب المدرسي وتحقّقات المعكوس

بيانات اختبار حتمية

الحلّالات وبرمجيات التدريس

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا يعني عكس المصفوفة وما الذي يحتويه الرد

كيف تُقرأ المصفوفة وكيف يبقى المعكوس قابلًا لإعادة الإنتاج

أين يُستخدم معكوس المصفوفة في الدراسة والعلوم والبرمجيات

أسئلة تقنية

شكرًا