ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الصورة المدرَّجة المختزلة للصفوف

اختزلوا المصفوفة حتى النهاية: نظام بحجم 3 × 4 يصبح بثلاثة محاور تساوي 1، وأصفار فوق كل محور وتحته، وعمود أخير قيمه -8 و1 و-2، ورتبته 3. حتى 50 صفا و50 عمودا. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تحوِّل هذه الحاسبة مصفوفة حقيقية m×n إلى صورتها المدرَّجة المختزلة الفريدة (RREF) باستخدام الحذف بطريقة گاوس-جوردان مع تمحور جزئي، وتُصدِر كل موضع محور إلى جانب رتبة المصفوفة. الصورة المدرَّجة المختزلة هي الناتج القياسي النهائي لاختزال الصفوف الكامل في مقررات الجبر الخطي: كل مدخل رئيسي يساوي واحدًا، وفوق وتحت كل عمود محوري أصفار، وتشكِّل الصفوف غير الصفرية سلَّمًا نظيفًا من اليسار إلى اليمين. يستخدمها الطلاب لحل أنظمة خطية، وتمييز المتغيرات المقيَّدة من الحرة، والتحقق من أن مصفوفتين موسَّعتين تصفان مجموعة الحل نفسها. المحرك حتمي تمامًا: حساب عشري منتهٍ فقط، بلا اتصال بالشبكة ولا عيّنات عشوائية ولا اختصارات مرتبطة بالتاريخ. من الفحوص الكلاسيكية المصفوفة المدرسية 3×4 بصفوف [1, 2, −1, −4]، [2, 3, −1, −11]، و[−2, 0, −3, 22]، التي تختزل إلى RREF كاملة الرتبة بثلاثة محاور وحدوية، وكتل مصفوفة الوحدة البسيطة التي هي بالفعل في صورة RREF.

ماذا تعني الصورة المدرَّجة المختزلة للصفوف وما الذي يحتويه الرد

الصورة المدرَّجة المختزلة للصفوف هي المصفوفة الفريدة الناتجة عن مصفوفة مُعطاة بعمليات صفوف أوليَّة، بحيث يكون كل مدخل رئيسي غير صفري يساوي واحدًا، وكل محور هو المدخل غير الصفري الوحيد في عموده، ويقع كل محور يمينًا تمامًا عن المحور في الصف الذي يعلوه، وتقع الصفوف الصفرية بالكامل، إن وُجدت، في الأسفل. هذا الشكل يجعل بنية النظام الخطي شفافة: تقابل الأعمدة المحورية متغيرات مقيَّدة، والأعمدة الحرة متغيرات حرة، وعدد المحاور هو رتبة مصفوفة المعاملات.

تطبِّق هذه الحاسبة الحذف بأسلوب گاوس-جوردان مع تمحور جزئي على نسخة من مصفوفتك، فتُحجِّم كل صف محوري حتى يصبح المحور واحدًا وتحذف كل مدخل آخر في ذلك العمود، أعلاه وأسفله. من حالات الرفض غياب المصفوفة، أو صفوف ليست مصفوفات، أو صف بعدد مُدخَلات يخالف الصف الأول، أو مُدخَلات غير منتهية، ومقادير تتجاوز السقف الموثَّق.

أين تُستخدم RREF في الدراسة والعلوم والبرمجيات

يلتقي الطلاب بالصورة المدرَّجة المختزلة للصفوف حين ينتقل مقرر الجبر الخطي من عمليات الصفوف الأولية إلى مجموعات الحل، أو حين تطلب مسألة في مسابقة رتبة ومتغيرات حرة لمصفوفة صحيحة صغيرة، أو حين يتحققون أن مصفوفتي معاملات مختلفتين تختزلان إلى RREF نفسها قبل الوثوق بحساب يدوي. يستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لقيم m وn معتدلة دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة مبهمة تُسقِط محاور بصمت، أو تُعيد ترتيب الأعمدة بلا اتساق، أو تُخفي أي المواضع كانت محاور.

يستدعي المطورون العقد نفسه من نصوصهم البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية للحلّالات، أو لتطبيع أنظمة موسَّعة مُدخَلة من المستخدم قبل عروض تدريسية، أو لتلبية متطلبات تحديات برمجية تطلب RREF ومواضع المحاور بدلًا من رسم تقريبي باليد. غالبًا ما تحتاج الممارسة الهندسية وممارسة البيانات اختزال صفوف سريعًا وغير متصل لنظام كثيف صغير كي يمكن التحقق من بنية الاعتماد والرتبة دون نظام جبر رمزي كامل تحت ضغط الوقت. تستخدم أدوات المنتجات والتعليم RREF حين يكتب المتعلم مصفوفة وتحتاج الواجهة إلى عرض الصورة المختزلة بجانب قائمة المحاور والرتبة.

اجمع بينها وبين أدوات معكوس المصفوفة أو ضرب المصفوفات حين تحتاج خطوات جبر خطي ذات صلة، ومع نقاط نهاية رياضية أخرى حين تبني مختبرًا صغيرًا من أدوات جبرية مجانية وحتمية.

حالات الاستخدام

الواجب المدرسي وتحقّقات RREF

اختزل مصفوفات m×n مدرسية بگاوس-جوردان، وتحقق من المحاور الوحدوية وأعمدة الصفر المحورية، وطابق الرتبة قبل الامتحانات.

بيانات اختبار حتمية

ولّد مصفوفات RREF ومواضع محاور ورتبة قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات CI.

التدريس وواجهات الأنظمة الخطية

طبّع مصفوفات معاملات أو مصفوفات موسَّعة يُدخلها المستخدم إلى RREF حتى تتضح المتغيرات الحرة والمقيَّدة.

الأسئلة الشائعة

ما RREF وكيف تختلف عن REF؟

كلتاهما لهما سلَّم من الآحاد الرئيسية، لكن RREF تفرض أيضًا أصفارًا فوق كل محور (لا أسفله فقط). تُرجع هذه الأداة دائمًا صورة مدرَّجة مختزلة كاملة عبر حذف گاوس-جوردان.

ماذا يحدث إن اختلف عدد مُدخَلات صف ما؟

يجب أن يساوي طول كل صف طول الصف الأول؛ لا تُقبَل المصفوفات غير المنتظمة.

هل يجب أن تكون المصفوفة مربعة؟

لا. تُقبَل أي مصفوفة مستطيلة m×n ضمن حدود الصفوف والأعمدة الموثَّقة. الأنظمة الموسَّعة مُدخَلات شائعة.

كيف تُعرض مواقع المحاور والرتبة؟

يُحدد كل محور برقم صفه وعموده بدءا من الصفر، وتساوي الرتبة عدد المحاور. في مثال 3 × 4 تقع المحاور على القطر، لذلك تكون الرتبة 3.

ما أقصى حجم للمصفوفة؟

يمكن أن تصل المصفوفة إلى 50 صفا و50 عمودا، مربعة كانت أو مستطيلة. ويكفي هذا لتمارين المقررات وللأنظمة الصغيرة الكثيفة التي تُختزل عادة باليد.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/rref

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,2,-1,-4],[2,3,-1,-11],[-2,0,-3,22]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        2,
        -1,
        -4
      ],
      [
        2,
        3,
        -1,
        -11
      ],
      [
        -2,
        0,
        -3,
        22
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            2,
            -1,
            -4
        ],
        [
            2,
            3,
            -1,
            -11
        ],
        [
            -2,
            0,
            -3,
            22
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,2,-1,-4],[2,3,-1,-11],[-2,0,-3,22]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,-1,-4],[2,3,-1,-11],[-2,0,-3,22]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      1,
      2,
      -1,
      -4
    ],
    [
      2,
      3,
      -1,
      -11
    ],
    [
      -2,
      0,
      -3,
      22
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.rref",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_rows`	50
`max_cols`	50
`max_abs_entry`	1000000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استخدمها مجانًا في المتصفح للواجب المدرسي وبيانات مسابقات البرمجة والعروض التعليمية، أو استدعِ واجهة API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح حين تحتاج مصفوفات RREF وقوائم محاور ثابتة وقابلة لإعادة الإنتاج في اختبارات CI أو برمجيات التدريس أو خطوط تصحيح آلي.

ماذا تعني الصورة المدرَّجة المختزلة للصفوف وما الذي يحتويه الرد

يُرجع الرد مصفوفة RREF مُقرَّبة إلى الدقة المطلوبة، وصدى المصفوفة الأصلية، وأزواج محاور تبدأ من الصفر، وpivot_positions مُبنينة بحقلي row وcol، والرتبة التي تساوي عدد المحاور، وعددي الصفوف والأعمدة، وعلامة الطريقة gauss_jordan_rref، والدقة المستخدمة، وتذكيرًا موجزًا بالصيغة، والأبعاد القصوى المدعومة. لا يوجد مسار جبري رمزي تقريبي (CAS) ولا معكوس زائف مُخترَع: فإما ينهي المحرك الحذف ضمن حدود الحجم والمقدار المدعومة، أو يرفض الطلب برسالة invalid_input. إن احتجت إلى معكوس مربع بالطريقة نفسها، أو ناتج ضرب مصفوفتين، أو محدِّد بمفرده، استخدم الأدوات المخصصة لذلك؛ هذه الصفحة تجيب فقط عن RREF بمخرجات عددية ثابتة ومواضع محاور صريحة تناسب أوراق العمل واختبارات الوحدات ومستهلكي API الذين لا يريدون تسمية متغيرات حرة يدويًا.

كيف تُقرأ المصفوفة وكيف تبقى المحاور قابلة لإعادة الإنتاج

الحقل المفضَّل هو matrix، مصفوفة متداخلة من صفوف أعداد منتهية بعدد أعمدة واحد في كل الصفوف، لكن يُقبَل أيضًا a وA وmat بديلًا، حتى تُعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام العقد نفسه. تُقبَل إشارات الجمع البادئة الاختيارية والترميز العلمي في نصوص الخانات ما دامت تُقرأ كأعداد عشرية منتهية؛ أما المسافات المُضمَّنة وبادئات الست عشري والرموز غير الرقمية فتُرفض برسالة واضحة، حتى لا تتحول خانة خاطئة إلى RREF خاطئة. الأشكال المستطيلة مرحَّب بها: لا يلزم أن يساوي m عدد n، فأنظمة موسَّعة مثل ثلاث معادلات بأربعة مجاهيل مُدخَلات من الدرجة الأولى. إن اختلف طول أي صف عن الصف الأول، يفشل الطلب فورًا برسالة invalid_input تُسمّي ذلك الصف وعدد المُدخَلات المتوقَّع مقابل الفعلي، لأن مصفوفة غير منتظمة الصفوف ليست مصفوفة مُعرَّفة جيدًا للحذف. حقل الدقة precision الاختياري، وله اسما بديلان decimals وdp، يحدد عدد الخانات العشرية المعروضة لكل خانة من RREF، وقيمته الافتراضية عشرة والحد الأقصى خمسة عشر حفاظًا على ثبات ملفات JSON المرجعية. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة API المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تنفيذ الحذف بنفسك.

أين تُستخدم RREF في الدراسة والعلوم والبرمجيات

يعمل هذا كله داخل متصفحك مجانًا على هذه الصفحة؛ ومن خلال API يكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا يُحتسَب التحقق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إرجاع الرد. هذا الفصل بين الاستكشاف التفاعلي المجاني وواجهة API المدفوعة المطابقة له يوافق بقية كتالوج KIT من الفئة A، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة الصورة المدرَّجة المختزلة للصفوف؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. أما عبر API فيكلف كل طلب ناجح $0.002؛ ولا تُحتسَب المدخلات غير الصالحة.

كيف تُصدَر مواضع المحاور؟

كل محور زوج [صف, عمود] من الصفر في pivots، وتظهر الفهارس نفسها في pivot_positions بصيغة {row, col}. الرتبة تساوي عدد المحاور.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

ماذا تعني الصورة المدرَّجة المختزلة للصفوف وما الذي يحتويه الرد

أين تُستخدم RREF في الدراسة والعلوم والبرمجيات

حالات الاستخدام

الواجب المدرسي وتحقّقات RREF

بيانات اختبار حتمية

التدريس وواجهات الأنظمة الخطية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تعني الصورة المدرَّجة المختزلة للصفوف وما الذي يحتويه الرد

كيف تُقرأ المصفوفة وكيف تبقى المحاور قابلة لإعادة الإنتاج

أين تُستخدم RREF في الدراسة والعلوم والبرمجيات

أسئلة تقنية

شكرًا