ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المصفوفة المعززة

أدخل المصفوفة المعززة [A|b] لتعرف إن كان للنظام حل واحد أو حلول لا نهائية أو لا حل له؛ فالمثال الكلاسيكي بثلاث معادلات يعطي الحل (2، 3، −1). وتظهر لك أيضًا الرتبة والصيغة الدرجية المختزلة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تجمع المصفوفة المعززة نظام المعادلات الخطية Ax يساوي b في مصفوفة واحدة [A|b] بحيث تؤثر العمليات الصفّية على المعاملات والحدود الثابتة معاً. يحتاج الطلاب الذين ينفّذون غاوس-جوردان يدوياً، والمعلّمون الذين يراجعون الواجبات، والسكربتات الآلية التي تخزّن الأنظمة أصلاً كمصفوفات معززة، إلى إجابة حتمية: متجه حل وحيد عندما يطابق رتبة A عدد المتغيرات، وإشارة واضحة إلى حلول لانهائية عند بقاء متغيرات حرة، أو تنبيه بعدم وجود حل عندما يكون صف مختزل أصفاراً كلها على اليسار وغير صفري على اليمين. يقبل هذا الحلّال للمصفوفة المعززة تلك المصفوفة كمصفوفة مستطيلة من أعداد منتهية، ويختزلها بمِحور جزئي، ويعيد الحالة والرتبة وRREF والحل عندما يكون وحيداً.

ما الذي ترمّزه المصفوفة المعززة وكيف يقرّر الاختزال الحالة

يُكتب نظام خطي من m معادلات في n مجاهيل بالشكل Ax يساوي b، حيث A من القياس m×n وb عمود طوله m. بإلحاق b كعمود إضافي تُنتج المصفوفة المعززة [A|b] ذات m صفوف وn زائد واحد أعمدة. لا تغيّر العمليات الصفّية الابتدائية—تبديل صفين، ضرب صف بثابت غير صفري، أو جمع مضاعف صف إلى آخر—مجموعة حلول النظام.

تُنشئ إزالة غاوس-جوردان ذات المِحور الجزئي واحدات قيادية (محاور) وتصفّر بقية عناصر كل عمود محور حتى تصل المصفوفة إلى الصورة المدرّجة المختزلة بالصفوف. بعد الاختزال تظهر ثلاث نتائج متنافية. إذا وُجد صف أصفار كلها من جهة المعاملات وثابت غير صفري يميناً فالنظام غير متسق ولا حل له.

إذا كان لكل صف غير صفري محور في عمود معاملات وعدد المحاور يساوي n فكل متغير مقيّد ويوجد حل وحيد يُقرأ من العمود الأخير. إذا كان النظام متسقاً لكن عدد المحاور أقل من n فيبقى متغير حر واحد على الأقل وتوجد حلول لانهائية. يبلّغ هذا الطرف عن الحالات الثلاث في الحقل status بالقيم unique أو infinite أو none، ويرفق RREF المنظّفة ليُعرض الشكل الوسيط نفسه الذي يطبعه الكتاب بعد الاختزال اليدوي.

أين تُثبت حاسبة المصفوفة المعززة جدواها

تقدّم مقررات الجبر الخطي الأنظمة عبر المصفوفات المعززة قبل معكوس المصفوفة أو قاعدة كرامر بزمن طويل، لذا يبحث المتعلمون عن حلّال مصفوفة معززة يطابق ترميز [A|b] في ملاحظاتهم. تتجنب دفاتر الهندسة التي تجمع كتل القيود كصفوف معززة أصلاً فصل A عن b لمجرد استدعاء حلّال مربّع فقط؛ فالأنظمة المستطيلة والزائدة أو الناقصة التحديد من الدرجة الأولى هنا. تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على عبارة حلّال المصفوفة المعززة من ودجت مجاني مباشر يطابق مساره في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.

لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد. أبقِ الطلبات ضمن حدود الصفوف والأعمدة، وثبّت RREF والحل المقرّبين في الاختبارات، لتحصل على تصنيفات قابلة للتكرار للواجبات ومولّدات الامتحانات وعمال الحافة دون بناء منظومة جبر حاسوبي كاملة.

حالات الاستخدام

فحوص غاوس-جوردان في الصف

يلصق الطلاب مصفوفتهم [A|b] ويقارنون status والرتبة وRREF والحل الوحيد بالاختزال اليدوي، بما في ذلك الحالات اللانهائية وغير المتسقة.

تصحيح تلقائي في LMS والامتحانات

قيّم بنود الأنظمة الخطية بمطابقة متجه الحل المرتب عند الوحدة، أو تصنيف infinite/none عندما يكون النظام شاذّاً أو غير متسق.

دفاتر بأنظمة مستطيلة

حلّ أو صنّف كتلاً زائدة أو ناقصة التحديد مخزّنة كصفوف معززة دون اشتراط مصفوفة معاملات مربعة أو متجه b منفصل.

الأسئلة الشائعة

كيف أحلّ نظاماً انطلاقاً من مصفوفة معززة؟

أرسل matrix كصفوف [A|b] (أعداد منتهية وطول صف متساوٍ).

ماذا يعني status infinite؟

النظام المختزل متسق لكن الرتبة أقل من عدد المتغيرات، فتبقى متغيرات حرة وحلول لانهائية.

متى يُعاد status none؟

عندما يحتوي RREF صفاً أصفاراً في أعمدة المعاملات وطرفاً أيمناً غير صفري—النمط الكلاسيكي غير المتسق [0 … 0 | c]. لا يوجد حل.

هل يجب أن تكون المصفوفة مربعة؟

لا. قد تختلف الصفوف والأعمدة (ضمن الحدود). الأنظمة المربعة ذات المحاور الكاملة تعطي حلاً وحيداً؛ والمستطيلة قد تكون وحيدة أو لانهائية أو غير متسقة حسب الرتبة.

ما أكبر حجم للمصفوفة يمكن إدخاله؟

حتى 32 صفًا و33 عمودًا، أي 32 معادلة في 32 مجهولًا. يحتاج كل صف إلى عددين على الأقل، معامل والطرف الأيمن، ويجب أن تتساوى أطوال جميع الصفوف.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        2,
        1,
        -1,
        8
      ],
      [
        -3,
        -1,
        2,
        -11
      ],
      [
        -2,
        1,
        2,
        -3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            2,
            1,
            -1,
            8
        ],
        [
            -3,
            -1,
            2,
            -11
        ],
        [
            -2,
            1,
            2,
            -3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      2,
      1,
      -1,
      8
    ],
    [
      -3,
      -1,
      2,
      -11
    ],
    [
      -2,
      1,
      2,
      -3
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.augmented_matrix_solver",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يغذّي الوحدة النقية ذاتها ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقاً، فلا تختلف عروض الصف عن فحوص الإنتاج في الحالات الحدّية مثل كتل 2×2 غير متسقة أو صفوف ناقصة التحديد.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وقواعد التحقق

يجب أن يحتوي كل صف عنصرين على الأقل (عمود معاملات زائد الطرف الأيمن). يُقبل حتى اثنتين وثلاثين صفاً وثلاثة وثلاثين عموداً لضبط عمل عمال الحافة. عندما يكون status هو none تُحذف solution وتشرح الرسالة الصف غير المتسق (أصفار يساراً وغير صفري يميناً). مثال: matrix يساوي [[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]] هو النظام الكلاسيكي بثلاثة متغيرات وحل وحيد [2,3,-1]. اقرن الاستجابة برسمك أو سجل خطواتك إن احتجت عمليات صفّية متحركة؛ هذه القدرة تُعيد التصنيف وRREF لا سرداً نثرياً لكل تبديل. أرسل بجسم JSON عبر POST الحقل الإلزامي matrix: مصفوفة من صف واحد أو أكثر، وكل صف مصفوفة أعداد منتهية متساوية الطول. تُقبل الأسماء البديلة augmented وa وA وmat لنفس الحقل؛ وقد تصل المصفوفة أيضاً كسلسلة JSON لتلك المصفوفة. تفشل الصفوف غير المنتظمة والمصفوفات الفارغة والعناصر غير المنتهية والأشكال المفرطة الحجم بـ invalid_input مع تسمية المشكلة، ولا تُحاسب تلك الإخفاقات. عند النجاح يتضمن الجسم دائماً status (unique أو infinite أو none) وnum_equations وnum_variables وrank (عدد المحاور في كتلة المعاملات) وrref (المصفوفة المعززة المختزلة بتقريب مستقر) ورسالة قصيرة مقروءة. عندما يكون status هو unique تكون solution مصفوفة طولها num_variables تعطي x بترتيب المتغيرات x1 إلى xn. عندما يكون status هو infinite يعدّ free_variables كم متغيراً بلا محور؛ ويُحذف متجه الحل الخاص لأن العديد من التمثيلات الوسيطية صحيحة.

أين تُثبت حاسبة المصفوفة المعززة جدواها

تستطيع منصات الدروس وإضافات LMS إرسال مصفوفات الطلاب عبر POST وتقييم الحلول الوحيدة مقابل مصفوفة الحل المرتبة، مع معاملة infinite وnone تصنيفين صحيحين منفصلين لا قوائم فارغة صامتة. ولأن التنفيذ parse من المستوى A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حلّال المصفوفة المعززة؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

ما الذي ترمّزه المصفوفة المعززة وكيف يقرّر الاختزال الحالة

أين تُثبت حاسبة المصفوفة المعززة جدواها

حالات الاستخدام

فحوص غاوس-جوردان في الصف

تصحيح تلقائي في LMS والامتحانات

دفاتر بأنظمة مستطيلة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وقواعد التحقق

أين تُثبت حاسبة المصفوفة المعززة جدواها

أسئلة تقنية

شكرًا