拡大係数行列ソルバー
拡大係数行列[A|b]を入力すると、連立方程式の解が一つか無数か存在しないかが分かります。代表的な3元の例では解(2, 3, −1)が得られ、階数と簡約階段形も確認できます。ブラウザで無料で使えます。
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処理はブラウザ内で完結します。ファイルは送信されません。無料でご利用いただけます。
拡大係数行列は、連立一次方程式 Ax が b に等しいという関係を一つの配列 [A|b] にまとめ、行基本変形が係数と定数項の両方に同時に作用するようにしたものです。手計算でガウス・ジョルダン法を進める学習者、宿題を確認する指導者、すでに系を拡大行列として保持している自動化スクリプトのいずれも、決定的な答えを必要とします。A の階数が変数の個数と一致すれば一意な解ベクトル、自由変数が残れば無限解であるという明確な信号、左側がすべて零で右側が非零の行が残れば解なしの表示です。本拡大係数行列ソルバーは、有限な数からなる長方形配列としてその行列を受け取り、部分ピボット付きで掃き出し、status・階数・RREF、および一意のときは解を返します。
拡大係数行列が表すものと、掃き出しが場合分けを決める仕組み
m 本の方程式と n 個の未知数からなる連立一次系は、A を m×n、b を長さ m の列として Ax が b に等しいと書きます。b を余分な列として並べると、m 行・n に 1 を足した列数の拡大係数行列 [A|b] が得られます。二行の交換、非零定数による行のスケール、ある行の倍数を別の行に加えるといった行基本変形は、系の解集合を変えません。
部分ピボット付きのガウス・ジョルダン消去は、ピボットに 1 を作り各ピボット列の他成分を掃き出して、簡約行階段形に到達するまで進めます。掃き出し後には互いに排他的な三通りの結果が現れます。係数側がすべて零で右側が非零の行があれば系は矛盾し解はありません。
各非零行が係数列にピボットを持ち、ピボット数が n に等しければ、すべての変数が定まり最終列から一意解が読み取れます。系が整合的でもピボット数が n 未満なら自由変数が少なくとも一つ残り、無限に多くの解があります。
入力契約、応答の形、検証ルール
matrix は一行以上の配列で、各行は同じ長さの有限数の配列です。各行は少なくとも二つの要素（係数列一つと右辺）を持つ必要があります。エッジワーカーの負荷を抑えるため、行は最大三十二、列は最大三十三までです。
status が none のときは solution を省略し、左零・右非零の矛盾行をメッセージで説明します。例：matrix が [[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]] のとき、三変数の古典的な系で一意解は [2,3,-1] です。行演算のアニメーションが必要なら独自の描画や手順ログと組み合わせてください。
本機能が返すのは分類と RREF であり、交換ごとの散文的な手順書ではありません。
活用例
授業でのガウス・ジョルダン確認
学習者が [A|b] を貼り付け、status・階数・RREF・一意解を手計算の掃き出しと比較します。無限解・矛盾系も含みます。
LMS・試験の自動採点
一意のときは順序付き解ベクトル、特異または矛盾のときは infinite/none 分類に照合して連立一次の設問を採点します。
長方形系を扱うノートブック
正方な係数行列や別立ての b ベクトルを要求せず、拡大行として保存した過剰・不足決定ブロックを解くか分類します。
よくある質問
拡大係数行列から系を解くにはどうすればよいですか？
matrix に [A|b] の各行（有限数・同じ行長）を送ってください。
status が infinite とは何を意味しますか？
簡約後の系は整合的ですが階数が変数の個数より小さく、自由変数が残って無限に解があります。
status が none になるのはいつですか？
RREF に係数列がすべて零で右辺が非零の行があるときです。古典的な矛盾パターン [0 … 0 | c] で、解はありません。
行列は正方でなければなりませんか？
いいえ。 行と列は（上限内で）異なって構いません。ピボットが揃った正方系は一意解、長方形系は階数に応じて一意・無限・矛盾のいずれにもなり得ます。
どのくらいの大きさの行列まで扱えますか？
最大32行33列、つまり32個の未知数をもつ32本の方程式まで扱えます。各行には係数と右辺の少なくとも2つの数が必要で、すべての行の長さをそろえてください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
2,
1,
-1,
8
],
[
-3,
-1,
2,
-11
],
[
-2,
1,
2,
-3
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
2,
1,
-1,
8
],
[
-3,
-1,
2,
-11
],
[
-2,
1,
2,
-3
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"matrix": [
[
2,
1,
-1,
8
],
[
-3,
-1,
2,
-11
],
[
-2,
1,
2,
-3
]
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.augmented_matrix_solver",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
拡大係数行列が表すものと、掃き出しが場合分けを決める仕組み
本エンドポイントは status フィールドに unique・infinite・none としてこれら三場合を報告し、手計算後に教科書が示すのと同じ中間形を表示できるよう、整理済みの RREF を添付します。
入力契約、応答の形、検証ルール
必須フィールド matrix を含む JSON 本体を POST してください。同じフィールドに対し alias の augmented・a・A・mat も受け付け、行列はその配列の JSON 文字列でも送れます。行の長さが揃わない行列、空行列、非有限の要素、過大なサイズは invalid_input で問題箇所を示して失敗し、課金されません。成功時の本体には常に status（unique・infinite・none）、num_equations、num_variables、rank（係数ブロックのピボット数）、rref（安定丸め済みの簡約拡大行列）、短い人間向けメッセージが含まれます。status が unique のとき solution は num_variables 長の配列で、変数順 x1 から xn の x を与えます。status が infinite のとき free_variables はピボットを持たない変数の個数を数え、特定の解ベクトルは多くのパラメトリゼーションが妥当なため省略されます。
拡大係数行列ソルバーが役立つ場面
線形代数の授業では、逆行列やクラメルの公式より先に拡大係数行列で系を導入するため、学習者はノートの [A|b] 記法に沿った拡大係数行列ソルバーを検索します。すでに制約ブロックを拡大行として組み立てている工学ノートでは、正方専用ソルバーを呼ぶためだけに A と b を分ける必要がなく、長方形や過剰・不足決定系もここでは第一級です。検証失敗は残高を消費しません。指導プラットフォームや LMS プラグインは、生徒の行列を POST し、一意解を順序付き solution 配列と照合しつつ、infinite と none を黙った空リストではなく別個の正しい分類として扱えます。実装は純粋な parse の tier A のため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく、公開されている基本価格 $0.002 のみです。行と列の上限内にリクエストを収め、テストで丸め済み RREF と解を固定すれば、宿題・試験生成・エッジワーカー向けに再現可能な分類が得られ、自前の数式処理スタックを立てる必要はありません。
技術的な質問
拡大係数行列ソルバーの料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料です。API 要求は前払い KIT 残高から成功時 1 回 $0.002 です。無効入力は課金されません。