حاسبة ضرب المصفوفات
اضرب مصفوفة 2 × 3 في مصفوفة 3 × 2 لتحصل على ناتج 2 × 2: الصفان 1، 2، 3 و4، 5، 6 في الصفوف 7، 8 و9، 10 و11، 12 تعطي 58، 64 و139، 154. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم
تضرب حاسبة ضرب المصفوفات هذه مصفوفتين حقيقيتين وتُرجع مصفوفة الناتج كاملة حين تكون الأبعاد متوافقة. تُدخِل مصفوفة يسرى A بعدد صفوف m وعدد أعمدة n، ومصفوفة يمنى B بعدد صفوف n وعدد أعمدة p؛ يُكوِّن المحرك C = A×B بحجم m×p باستخدام التعريف القياسي الذي يجعل كل خانة C[i][j] مجموع A[i][k]×B[k][j] على k. من الفحوص الكلاسيكية المصفوفة 2×3 بصفَّي [1, 2, 3] و[4, 5, 6] مضروبة في المصفوفة 3×2 بصفوف [7, 8] و[9, 10] و[11, 12]، فتُعطي [[58, 64], [139, 154]]. المسار حسابٌ حتمي خالص: بلا اتصال بالشبكة ولا عيّنات عشوائية ولا اختصارات مرتبطة بالتاريخ.
ماذا يعني ضرب المصفوفات وما الذي يحتويه الرد
يجمع ضرب المصفوفات عاملًا أيسر A بشكل m×n مع عامل أيمن B بشكل n×p في ناتج C بشكل m×p. التوافق صارم: يجب أن تتطابق الأبعاد الداخلية، أي أن يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B؛ وإلا لا يوجد ناتج مُعرَّف وفق قواعد الجبر الخطي المعتادة. كل خانة في C هي حاصل ضرب قياسي بين صف من A وعمود من B، ولهذا فإن العملية تجميعية في الحالة المتوافقة متعددة العوامل، لكنها ليست تبديلية عمومًا — لا يلزم أن يساوي A×B الناتج B×A حتى حين يوجد الاثنان.
من حالات الرفض غياب A أو B، أو صفوف ليست مصفوفات، أو مصفوفات غير مستطيلة (متفاوتة الصفوف)، أو صفوف فارغة، أو خانات غير منتهية، أو مقادير تتجاوز السقف المنشور، أو مصفوفات أكبر من حدود الصفوف أو الأعمدة، وأي زوج لا يساوي فيه عدد أعمدة الأول عدد صفوف الثاني.
كيف تُقرأ المصفوفتان وكيف يبقى الناتج منتهيًا وقابلًا لإعادة الإنتاج
كل مصفوفة مصفوفة من صفوف، وكل صف مصفوفة من أعداد عشرية منتهية؛ يُسمَح بالترميز العلمي، بينما تُرفَض السلاسل الفارغة والكائنات والرموز غير الرقمية برسالة تحدِّد مسار الحقل بوضوح حتى لا تتحول خانة خاطئة إلى خانة ناتج خاطئة. تُقرِّب الدقة الاختيارية بين صفر وخمس عشرة خانة عشرية كل خانة ناتج مُصدَرة لعرض ثابت؛ والقيمة الافتراضية عشرة. يعتمد الحساب على الحلقة المتداخلة الثلاثية المدرسية: لكل فهرس صف ناتج i وعمود j، يُجمَع حاصل ضرب A[i][k]×B[k][j] على k من صفر حتى n−1.
تُرفَض المجاميع الوسيطة غير المنتهية بدلًا من إرجاعها على أنها Infinity أو NaN.
أين يُستخدم ناتج ضرب المصفوفات في الدراسة والبرمجة والنمذجة
يلتقي الطلاب بضرب المصفوفات حين تُقدِّم وحدة جبر خطي التحويلات الخطية، أو حين يطلب الكتاب المدرسي ضرب مصفوفات صحيحة معتدلة يدويًا، أو حين يحتاجون طريقة ثانية لمراجعة الواجب بعد توسيع كل حاصل ضرب قياسي بين صف وعمود. يستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لنواتج صحيحة صغيرة دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة مبهمة تُخفي الأبعاد الوسيطة أو تسمح بصمت بأشكال غير متوافقة.
يستدعي المطورون العقد نفسه من نصوصهم البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لتحويلات الرسوميات، أو طبقات شبكة عصبية صغيرة مكتوبة يدويًا، أو كتل قيود تُركِّب تحويلات أفينية، أو منصات تدريس يجب أن تُظهر مصفوفة الناتج بجانب العاملين. غالبًا ما يحتاج التدريب على المسابقات ناتج مصفوفات سريعًا وغير متصل حتى يمكن التحقق من الحلول دون كتابة مكتبة جبر خطي كاملة تحت ضغط الوقت.
يستخدم المحلِّلون والمهندسون نواتج ثنائية العوامل حين ينهار نموذج صغير إلى تركيب تحويلات خطية ويريدون مسارًا صريحًا وموثَّقًا بدلًا من استدعاء BLAS مغلق لمصفوفات تسع في عشرات قليلة من الصفوف. اجمع بينها وبين حلّالات الأنظمة 3×3 أو أدوات الجبر الأخرى حين تبني مختبرًا صغيرًا من أدوات جبر خطي مجانية وحتمية، ومع أدوات التوافقيات حين تحتاج أعدادًا منفصلة ذات صلة بدلًا من حساب مصفوفات متصل.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجب المدرسي والامتحانات
اضرب مصفوفتي A وB مدرسيتين، وتحقق من شكل الناتج m×p، وراجع كل خانة مقابل مجاميع صف-عمود محسوبة يدويًا.
بيانات CI حتمية
ولّد مصفوفات ناتج قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات دون صيانة توسيعات حلقات ثلاثية أو فحوص أبعاد يدويًا.
فحوص تحويلات ونماذج صغيرة
ركِّب تحويلات خطية أو تحويلات ميزات معتدلة حين يقع العاملان ضمن حدود الصفوف والأعمدة المنشورة.
الأسئلة الشائعة
متى تكون مصفوفتان متوافقتين للضرب؟
يجب أن يساوي عدد أعمدة المصفوفة الأولى عدد صفوف الثانية.
ما شكل الناتج؟
إن كانت A بشكل m×n وB بشكل n×p، فإن الناتج C بشكل m×p. وكل C[i][j] هو مجموع A[i][k]×B[k][j] على k.
هل ضرب المصفوفات تبديلي؟
لا بوجه عام. حتى حين يوجد كل من A×B وB×A، لا يلزم أن يتساويا. تحسب هذه الأداة دائمًا A×B بهذا الترتيب.
ما أقصى حجم مصفوفات مدعوم؟
يمكن أن يصل كل عامل إلى 50 صفًّا و50 عمودًا، بحيث تقع كل خانة ضمن سقف المقدار المنشور. تُرفَض الأشكال الأكبر.
كيف يُحسب كل عنصر في الناتج؟
اضرب صف المصفوفة الأولى في عمود الثانية عنصرًا بعنصر ثم اجمع. ففي المثال يكون العنصر الأول 1 في 7 زائد 2 في 9 زائد 3 في 11، أي 58.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[[1,2,3],[4,5,6]],"b":[[7,8],[9,10],[11,12]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
],
"b": [
[
7,
8
],
[
9,
10
],
[
11,
12
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
],
"b": [
[
7,
8
],
[
9,
10
],
[
11,
12
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[[1,2,3],[4,5,6]],"b":[[7,8],[9,10],[11,12]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[[1,2,3],[4,5,6]],"b":[[7,8],[9,10],[11,12]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
],
"b": [
[
7,
8
],
[
9,
10
],
[
11,
12
]
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_multiply",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_rows | 50 |
max_cols | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إن لم يساوِ عدد أعمدة المصفوفة الأولى عدد صفوف الثانية، يُرفَض الطلب برسالة invalid_input واضحة بدلًا من اختلاق ناتج محشوّ أو مبتور. استخدمها مجانًا في المتصفح للواجب المدرسي والتحضير للامتحانات وتمارين البرمجة، أو استدعِ واجهة API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح حين تحتاج بيانات ناتج مصفوفات ثابتة وقابلة لإعادة الإنتاج في اختبارات CI أو عروض تعليمية أو فحوص تصحيح آلية.
ماذا يعني ضرب المصفوفات وما الذي يحتويه الرد
تُرجع هذه الحاسبة مصفوفة الناتج بكل خانة مُقرَّبة إلى الدقة المطلوبة، والعاملين A وB بعد الصدى، والأعداد الأربعة rows_a وcols_a وrows_b وcols_b، وأبعاد الناتج، والدقة المستخدمة، ونص صيغة موجز يوثِّق قاعدة الحلقات الثلاث، والحدود القصوى المنشورة حتى يتحقق العملاء قبل إرسال دفعة. لا يوجد ضرب عشوائي تقريبي يُعرَض على أنه حقيقة ولا حشو صامت لأبعاد داخلية غير متساوية: فإما يبني المحرك الناتج العشري الدقيق ضمن النطاق المدعوم، أو يرفض الطلب برسالة invalid_input. إن احتجت إلى محدِّدات، أو معكوسات، أو تحليل قيم ذاتية، أو حلّال خطي 3×3، استخدم الأدوات المخصصة لذلك؛ هذه الصفحة تجيب فقط عن ناتج ضرب مصفوفتين بمخرجات عشرية مُقرَّبة تناسب أوراق العمل واختبارات الوحدات ومستهلكي API الذين لا يريدون ناتجًا مُختلَقًا لأبعاد غير متوافقة.
كيف تُقرأ المصفوفتان وكيف يبقى الناتج منتهيًا وقابلًا لإعادة الإنتاج
الحقلان المفضَّلان هما a للمصفوفة اليسرى وb للمصفوفة اليمنى، لكن يُقبَل أيضًا matrix_a وleft وA للعامل الأول، وmatrix_b وright وB للعامل الثاني، حتى تُعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام العقد نفسه. يفرض المحرك حدًّا أقصى صارمًا لخمسين صفًّا وخمسين عمودًا لكل عامل، وسقف مقدار على كل خانة، حتى تبقى تشغيلات Worker والمتصفح المجاني ضمن ميزانية عددية يمكن التنبؤ بها، رغم أن الحلقة الثلاثية تكعيبية في البُعد الداخلي المشترك. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة API المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تنفيذ فحوص الأبعاد والحلقة الثلاثية بنفسك.
أين يُستخدم ناتج ضرب المصفوفات في الدراسة والبرمجة والنمذجة
يعمل هذا كله داخل متصفحك مجانًا على هذه الصفحة؛ ومن خلال API يكلف كل ناتج ناجح $0.002، ولا يُحتسَب التحقق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إرجاع الرد. هذا الفصل بين الاستكشاف التفاعلي المجاني وواجهة API المدفوعة المطابقة له يوافق بقية كتالوج KIT من الفئة A، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة ضرب المصفوفات؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. أما عبر API فيكلف كل طلب ناجح $0.002؛ ولا تُحتسَب المدخلات غير الصالحة.