ForHosting KIT · 数学

行列の積 計算機

2×3行列と3×2行列を掛けると2×2の積になります。行1, 2, 3と4, 5, 6に、行7, 8、9, 10、11, 12を掛けると、58, 64と139, 154です。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日

処理はブラウザ内で完結します。ファイルは送信されません。無料でご利用いただけます。

この行列の積 計算機は、2つの実行列を掛け合わせ、形が適合していれば完全な積行列を返します。m行n列の左側の行列 A と、n行p列の右側の行列 B を入力すると、このエンジンは標準的な定義 C[i][j] = Σk A[i][k]×B[k][j] を用いて、m行p列の C = A×B を組み立てます。定番の確認例としては、行が [1,2,3] と [4,5,6] の2行3列の行列に、行が [7,8]、[9,10]、[11,12] の3行2列の行列を掛けると [[58,64],[139,154]] が得られます。宿題や試験対策、コーディングの練習には、ブラウザ上で無料でご利用いただけます。

行列の積の考え方と結果の見方

行列の積は、m行n列の左因子 A と n行p列の右因子 B を組み合わせて、m行p列の積 C を作ります。適合性は厳密で、内側の次元が一致しなければなりません。つまり A の列数は B の行数と等しくなければならず、そうでなければ通常の線形代数の規則の下では積が定義されません。

C の各成分は A の1行と B の1列の内積であるため、適合する多因子の場合には結合律が成り立ちますが、一般には可換ではありません。両方の積が存在する場合でも、A×B は B×A と等しいとは限りません。ランダム化された近似的な積を真実として提示することも、内側の次元が一致しない場合に黙って水増しすることもありません。

拒否されるケースには、A または B が欠けている場合、配列でない行、ぎざぎざで長方形でない行列、空の行、有限でないセル、公開された上限を超える大きさの値、行または列の上限を超える行列、そして1つ目の行列の列数が2つ目の行列の行数と一致しない任意の組み合わせが含まれます。

行列式や逆行列、固有値分解、3×3の連立方程式ソルバーが必要な場合は、それぞれの専用ツールをご利用ください。

行列の読み取り方と、積が有限かつ再現可能であり続ける仕組み

各行列は行の配列であり、各行は有限の10進数の配列です。0から15桁の任意の precision は、公開されるすべての積の成分を安定した表示のために丸めます。

既定値は10です。 三重ループの共有される内側の次元が3乗のコストになる場合でも、エッジのWorkerや無料のブラウザ実行が予測可能な数値予算の範囲内に収まるように、このエンジンは各因子について行50・列50という厳格な上限と、各成分の大きさの上限を強制します。計算には教科書どおりの三重の入れ子ループを使用します。

出力の各行インデックス i と列インデックス j について、k をゼロから n-1 まで動かしながら A[i][k]×B[k][j] の和を累積します。有限でなくなった途中の和は、Infinity や NaN として返される代わりに拒否されます。

行列の積が学習・コード・モデリングで果たす役割

生徒が行列の積に出会うのは、線形代数の単元が線形写像を導入するとき、教科書が控えめな整数行列を手で掛け合わせるよう求めるとき、あるいは行と列の内積をそれぞれ展開した後の第2の検証方法として使うときです。教師は、途中の次元を隠したり、不適合な形を黙って許可したりする不透明な電卓アプリを信用せずに、小さな整数の積についての解答例を事前に生成できます。

開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、グラフィックス変換や手書きの小さなニューラルネットワーク層、アフィン写像を合成する制約ブロック、因子とともに積行列を示さなければならない教育プラットフォーム向けの決定的なテストベクターを準備します。

コンテスト対策では、時間制限の中でフルの線形代数ライブラリを書かずに解答を検証できる、高速なオフラインの行列積がしばしば必要になります。アナリストやエンジニアは、小さなモデルが線形写像の合成に帰着する場合、数十行に収まる行列に対してブラックボックスのBLAS呼び出しではなく、明示的で文書化された経路を求めて2因子の積を使用します。

宿題と試験の解答キー

教科書の行列 A と B を掛け合わせ、積の形 m×p を確認し、各成分を手作業の行と列の和と照合します。

決定的なCIフィクスチャ

三重ループの展開や次元チェックを手作業で管理することなく、単体テストのために再現性のある積行列を生成します。

小規模な変換・モデルの確認

両方の因子が公開された行と列の上限内に収まる場合、控えめな線形写像や特徴量変換を合成します。

行列の積 計算機の利用料金はいくらですか?

このページ上でブラウザからご利用いただく場合は無料です。無効な入力には課金されません。

2つの行列はいつ乗算に適合しますか?

1つ目の行列の列数が2つ目の行列の行数と等しくなければなりません。

積の形はどうなりますか?

A が m×n、B が n×p であれば、積 C は m×p になります。各 C[i][j] は k についての A[i][k]×B[k][j] の和です。

行列の積は可換ですか?

一般には可換ではありません。A×B と B×A の両方が存在する場合でも、それらが等しいとは限りません。このツールは常にその順序で A×B を計算します。

どのサイズの行列がサポートされていますか?

各因子は最大50行50列まで可能で、各成分は公開されている大きさの上限内でなければなりません。それより大きい形は拒否されます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":[[1,2,3],[4,5,6]],"b":[[7,8],[9,10],[11,12]]}'
{
  "a": [
    [
      1,
      2,
      3
    ],
    [
      4,
      5,
      6
    ]
  ],
  "b": [
    [
      7,
      8
    ],
    [
      9,
      10
    ],
    [
      11,
      12
    ]
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_multiply",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_rows50
max_cols50
max_abs_entry1000000000000000
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

1つ目の行列の列数が2つ目の行列の行数と一致しない場合は、水増しや切り詰めた積をでっち上げるのではなく、明確な invalid_input メッセージでリクエストを拒否します。この経路は純粋な決定的算術演算であり、ネットワーク通信もサンプリングも日付に依存する近道もありません。CI環境や指導用デモ、自動採点チェックで再現性のある行列積のフィクスチャが必要な場合は、成功したリクエスト1件につき$0.002でAPIをご利用いただけます。

行列の積とは何か、レスポンスに含まれる内容

この計算機は、指定した精度に丸められた積行列、エコーされた因子 A と B、rows_a・cols_a・rows_b・cols_b の4つの形の数値、積の次元、使用した精度、三重ループの規則を文書化した簡潔な公式の文字列、そしてクライアントがバッチを送信する前に検証できるように公開された最大値を返します。このエンジンは、サポートされている範囲内で厳密な浮動小数点の積を構築するか、それができない場合は invalid_input として入力を拒否します。このページが答えるのは2つの行列の積のみで、ワークシートや単体テスト、形が不適合な結果をでっち上げてはならないAPI利用者に適した、丸められた浮動小数点の出力を提供します。

行列の読み取り方と、積が有限かつ再現可能であり続ける仕組み

優先されるフィールドは、左側の行列を表す a と右側の行列を表す b です。ただし、スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームで同じ契約を再利用できるように、1つ目の因子には matrix_a、left、A、2つ目の因子には matrix_b、right、B というエイリアスも受け付けます。指数表記は許可されますが、空の文字列やオブジェクト、数値でないトークンは明確なフィールドパスとともに拒否され、不正なセルの値がそのまま誤った積の成分になってしまうことはありません。自動化されたパイプラインの中で、次元チェックと三重ループを自分で再実装することなく同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料のブラウザ実行と、有料のAPIを組み合わせてご利用ください。

行列の積が学習・コード・モデリングで果たす役割

このページ上での処理はすべてブラウザ内で完結しますが、APIを通じて成功した積1件ごとに$0.002が発生し、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後に何も保存されません。この無料の対話的な探索と、同一結果を返す有料のAPIという分離は、KITのtier-Aカタログの他の部分と一致しており、教室でのデモから、数学的な結果を変えることなく自動化されたパイプラインへと移行することを可能にします。無料で決定的な線形代数ヘルパーの小さなラボを構築する場合は3×3の連立方程式ソルバーや他の代数系エンドポイントと、連続的な行列の算術ではなく関連する離散的な計数が必要な場合は組み合わせ論のツールと組み合わせてご利用ください。

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