Rechner für Matrixmultiplikation
Multiplizieren Sie eine 2×3- mit einer 3×2-Matrix und erhalten Sie ein 2×2-Produkt: Die Zeilen 1, 2, 3 und 4, 5, 6 mal die Zeilen 7, 8; 9, 10; 11, 12 ergeben 58, 64 und 139, 154. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Dieser Rechner für Matrixmultiplikation multipliziert zwei reelle Matrizen und liefert die vollständige Produktmatrix, wenn die Formen kompatibel sind. Sie geben eine linke Matrix A mit m Zeilen und n Spalten sowie eine rechte Matrix B mit n Zeilen und p Spalten an; die Engine bildet C gleich A mal B der Größe m mal p nach der Standarddefinition, dass jeder Eintrag C[i][j] die Summe über k von A[i][k] mal B[k][j] ist. Eine klassische Kontrollrechnung ist die Zwei-mal-drei-Matrix mit den Zeilen [1, 2, 3] und [4, 5, 6] multipliziert mit der Drei-mal-zwei-Matrix mit den Zeilen [7, 8], [9, 10] und [11, 12], was [[58, 64], [139, 154]] ergibt. Der Ablauf ist rein deterministische Arithmetik: keine Netzwerkaufrufe, keine Zufallsstichproben und keine datumsabhängigen Abkürzungen.
Wie Matrizen gelesen werden und wie das Produkt endlich und reproduzierbar bleibt
Jede Matrix ist ein Array von Zeilen, und jede Zeile ist ein Array endlicher Dezimalzahlen; wissenschaftliche Notation ist erlaubt, während leere Zeichenketten, Objekte und nicht-numerische Zeichen mit einem klaren Feldpfad abgelehnt werden, damit eine fehlerhafte Zelle nicht zu einem falschen Produkteintrag wird. Eine optionale precision zwischen null und fünfzehn Dezimalstellen rundet jeden veröffentlichten Produkteintrag für eine stabile Anzeige; der Standardwert ist zehn.
Die Engine erzwingt harte Höchstwerte von fünfzig Zeilen und fünfzig Spalten pro Faktor sowie eine Betragsobergrenze für jeden Eintrag, damit Edge-Worker- und kostenlose Browserläufe innerhalb eines vorhersehbaren numerischen Budgets bleiben, obwohl die Dreifachschleife kubisch in der gemeinsamen inneren Dimension ist. Die Berechnung nutzt die klassische verschachtelte Dreifachschleife: Für jeden Ausgabezeilenindex i und Spaltenindex j wird die Summe von A[i][k] mal B[k][j] über k von null bis n minus eins akkumuliert. Zwischensummen, die nicht endlich werden, werden abgelehnt, statt als Infinity oder NaN zurückgegeben zu werden.
Wo Matrixprodukte in Lernen, Code und Modellierung vorkommen
Studierende begegnen der Matrixmultiplikation, wenn eine Einheit zur linearen Algebra lineare Abbildungen einführt, wenn ein Lehrbuch sie bittet, moderate ganzzahlige Matrizen von Hand zu multiplizieren, oder wenn sie eine zweite Methode brauchen, um Hausaufgaben nach dem Ausrechnen jedes Zeilen-Spalten-Skalarprodukts zu prüfen. Lehrkräfte können Lösungsschlüssel für kleine ganzzahlige Produkte vorab erzeugen, ohne undurchsichtigen Taschenrechner-Apps zu vertrauen, die Zwischendimensionen verbergen oder stillschweigend inkompatible Formen zulassen.
Entwickler rufen denselben Vertrag aus Skripten auf, um deterministische Testvektoren für Grafiktransformationen, handgeschriebene kleine Neuronale-Netz-Schichten, Constraint-Blöcke, die affine Abbildungen zusammensetzen, oder Lehrplattformen zu erzeugen, die die Produktmatrix neben den Faktoren zeigen müssen. Wettbewerbstraining braucht oft ein schnelles, offline verfügbares Matrixprodukt, damit Lösungen unter Zeitdruck geprüft werden können, ohne eine vollständige Bibliothek für lineare Algebra zu schreiben. Analysten und Ingenieure nutzen Zwei-Faktor-Produkte, wenn ein kleines Modell auf das Zusammensetzen linearer Abbildungen hinausläuft und sie einen expliziten, dokumentierten Pfad statt eines Blackbox-BLAS-Aufrufs für Matrizen wollen, die in einige Dutzend Zeilen passen.
Kombinieren Sie es mit 3×3-Systemlösern oder anderen Algebra-Endpunkten, wenn Sie ein kleines Labor kostenloser, deterministischer Werkzeuge für lineare Algebra aufbauen, sowie mit Kombinatorik-Werkzeugen, wenn Sie verwandte diskrete Zählungen statt kontinuierlicher Matrixarithmetik benötigen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Prüfungslösungen
Multiplizieren Sie Lehrbuch-Matrizen A und B, prüfen Sie die Produktform m×p und verifizieren Sie jeden Eintrag gegen handgerechnete Zeilen-Spalten-Summen.
Prüfungen kleiner Transformationen und Modelle
Setzen Sie moderate lineare Abbildungen oder Merkmalstransformationen zusammen, wenn beide Faktoren innerhalb der veröffentlichten Zeilen- und Spaltengrenzen liegen.
Häufige Fragen
Was kostet der Rechner für Matrixmultiplikation?
Auf dieser Seite ist er kostenlos im Browser.
Wann sind zwei Matrizen für die Multiplikation kompatibel?
Die Spaltenzahl der ersten Matrix muss gleich der Zeilenzahl der zweiten sein.
Welche Form hat das Produkt?
Ist A m×n und B n×p, ist das Produkt C m×p. Jedes C[i][j] ist die Summe über k von A[i][k] mal B[k][j].
Ist Matrixmultiplikation kommutativ?
Im Allgemeinen nein. Selbst wenn sowohl A×B als auch B×A existieren, müssen sie nicht gleich sein. Dieses Werkzeug berechnet immer A×B in dieser Reihenfolge.
Welche Matrixgrößen werden unterstützt?
Jeder Faktor darf bis zu 50 Zeilen und 50 Spalten haben, mit jedem Eintrag innerhalb der veröffentlichten Betragsgrenze. Größere Formen werden abgelehnt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[[1,2,3],[4,5,6]],"b":[[7,8],[9,10],[11,12]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
],
"b": [
[
7,
8
],
[
9,
10
],
[
11,
12
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
],
"b": [
[
7,
8
],
[
9,
10
],
[
11,
12
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[[1,2,3],[4,5,6]],"b":[[7,8],[9,10],[11,12]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[[1,2,3],[4,5,6]],"b":[[7,8],[9,10],[11,12]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": [
[
1,
2,
3
],
[
4,
5,
6
]
],
"b": [
[
7,
8
],
[
9,
10
],
[
11,
12
]
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_multiply",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_rows | 50 |
max_cols | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Stimmt die Spaltenzahl der ersten Matrix nicht mit der Zeilenzahl der zweiten überein, wird die Anfrage mit einer klaren invalid_input-Meldung abgelehnt, statt ein aufgefülltes oder abgeschnittenes Produkt zu erfinden.
Was Matrixmultiplikation bedeutet und was die Antwort enthält
Matrixmultiplikation verknüpft einen linken Faktor A der Form m mal n mit einem rechten Faktor B der Form n mal p zu einem Produkt C der Form m mal p. Die Kompatibilität ist streng: Die inneren Dimensionen müssen übereinstimmen, das heißt Spalten von A müssen gleich Zeilen von B sein; andernfalls gibt es nach den üblichen Regeln der linearen Algebra kein definiertes Produkt. Jeder Eintrag von C ist ein Skalarprodukt einer Zeile von A mit einer Spalte von B, weshalb die Operation im kompatiblen Mehrfaktor-Fall assoziativ, aber im Allgemeinen nicht kommutativ ist — A mal B muss nicht gleich B mal A sein, selbst wenn beide Produkte existieren. Dieser Rechner liefert die Produktmatrix mit jedem auf die gewünschte Genauigkeit gerundeten Eintrag, die Echos der Faktoren A und B, die vier Formzahlen rows_a, cols_a, rows_b und cols_b, die Produktdimensionen, die verwendete Genauigkeit, eine kurze Formel-Zeichenkette, die die Dreifachschleifenregel dokumentiert, und die veröffentlichten Höchstwerte, damit Clients vor dem Senden eines Stapels validieren können. Es gibt keine zufällig randomisierte Multiplikation, die als Wahrheit ausgegeben wird, und keine stillschweigende Auffüllung ungleicher innerer Dimensionen: Die Engine baut entweder das exakte Gleitkommaprodukt innerhalb des unterstützten Bereichs, oder sie lehnt die Eingabe mit invalid_input ab. Abgelehnte Fälle umfassen fehlendes A oder B, nicht-Array-Zeilen, unregelmäßige nicht-rechteckige Matrizen, leere Zeilen, nicht endliche Zellen, Beträge über der veröffentlichten Obergrenze, Matrizen größer als die Zeilen- oder Spaltengrenzen und jedes Paar, dessen Spalten der ersten nicht gleich den Zeilen der zweiten sind. Wenn Sie Determinanten, Inversen, Eigenwertzerlegungen oder einen 3×3-Linearlöser benötigen, verwenden Sie die dafür vorgesehenen Werkzeuge; diese Seite beantwortet nur das Zwei-Matrizen-Produkt mit gerundeter Gleitkomma-Ausgabe, geeignet für Arbeitsblätter, Unit-Tests und API-Konsumenten, die kein formunverträgliches Ergebnis erfinden dürfen.
Wie Matrizen gelesen werden und wie das Produkt endlich und reproduzierbar bleibt
Die bevorzugten Felder sind a für die linke Matrix und b für die rechte Matrix, aber auch die Aliase matrix_a, left und A für den ersten Faktor sowie matrix_b, right und B für den zweiten werden akzeptiert, damit Tabellenkalkulationen, Query-Strings und typisierte Formulare denselben Vertrag wiederverwenden können. Kombinieren Sie den kostenlosen Browserlauf dieser Seite mit der kostenpflichtigen API, wenn Sie das identische mathematische Ergebnis innerhalb einer automatisierten Pipeline benötigen, ohne Dimensionsprüfungen und die Dreifachschleife selbst neu zu implementieren.
Wo Matrixprodukte in Lernen, Code und Modellierung vorkommen
Auf dieser Seite läuft die Berechnung vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jedes erfolgreiche Produkt $0.002 aus Ihrem im Voraus bezahlten KIT-Guthaben, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet, und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Diese Aufteilung — freie interaktive Erkundung und eine kostenpflichtige, identische API — entspricht dem Rest des KIT-Tier-A-Katalogs und erlaubt es Ihnen, von einer Unterrichtsdemo zu einer automatisierten Pipeline zu wechseln, ohne das mathematische Ergebnis zu verändern.
Integrationsbeispiele
Deterministische CI-Fixtures
Erzeugen Sie reproduzierbare Produktmatrizen für Unit-Tests, ohne Dreifachschleifen-Erweiterungen oder Dimensionsprüfungen von Hand zu pflegen.