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逆行列計算機

Q: 正方でない行列でも動作しますか?

いいえ。 受け付けられるのは正方な n×n の行列のみです。長方形の行列には、同じ形の両側逆行列は存在しません。

行が4, 7と2, 6の行列を入力すると、逆行列の行は0.6, −0.7と−0.2, 0.4、行列式は10です。特異行列には架空の逆行列を返さず、はっきり拒否します。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

この逆行列計算機は、A と単位行列を並べた拡大係数行列に対してガウス・ジョルダン消去法を適用し、実数の正方行列 A の逆行列を求めます。A が正則であれば左側のブロックは単位行列になり、右側のブロックが A の逆行列になります。部分ピボット選択、行のスケーリング、消去は有限の浮動小数点演算のみを使用し、ネットワーク通信もサンプリングも日付に依存する近道も一切ありません。定番の確認例としては、行が [4,7] と [2,6] の2×2行列の逆行列は行が [0.6,−0.7] と [−0.2,0.4] で行列式が10になり、単位行列はそれ自身が逆行列になります。線形代数の宿題やコーディングコンテストのフィクスチャ、工学的な検証には、ブラウザ上で無料でご利用いただけます。

逆行列の意味と結果の読み方

正方行列 A の逆行列とは、A と A の逆行列を掛け合わせても、A の逆行列と A を掛け合わせても、どちらも同じ大きさの単位行列になる、唯一の行列 A⁻¹ のことです。この逆行列の存在は行列式がゼロでないことと同値です。

det(A) がゼロであれば、行または列は線形従属であり、その線形写像は非自明な方向を潰してしまうため、両側逆行列がその潰れを元に戻すことはできません。この計算機は A と単位行列を並べた拡大係数行列を作り、部分ピボット選択を伴うガウス・ジョルダン消去法を適用します。

すべてのピボットが数値的にゼロでない状態を保てば、左側のブロックは単位行列になり、右側のブロックが A の逆行列になります。近似的な記号計算(CAS)の経路も、成分のランダムサンプリングも一切ありません。

拒否されるケースには、行列が欠けている場合、配列でない行、正方でない形、有限でない成分、文書化された上限を超える大きさの値、そしてピボットがゼロに潰れるか行列式が数値的にゼロになる特異行列が含まれます。

2つの行列の積、逆行列を伴わない行列式単独、A の逆行列を明示的に作らずに A x = b を解くシステムソルブが必要な場合は、それぞれの専用ツールをご利用ください。

逆行列が学習・科学・ソフトウェアで果たす役割

生徒が逆行列に出会うのは、線形代数の授業が行の簡約から線形写像へと進むとき、小さな整数行列の A の逆行列を求めるコンテスト問題に取り組むとき、あるいは手計算を信頼する前に A と A の逆行列を掛けて単位行列になることを確認するときです。

教師は、勝手に疑似逆行列に切り替えたり余因子の符号を落としたりする不透明な電卓アプリを信用せずに、扱いやすい n についての解答例を事前に生成できます。

開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、ソルバー向けの決定的なテストベクターを準備したり、最小二乗デモの前にユーザー入力の係数行列を正規化したり、なんとなくのスケッチではなく A の逆行列を要求するプログラミングチャレンジの課題を満たしたりします。

工学やデータ分析の実務では、時間制限の中でフルのCASを使わずに単位やスケール係数を確認できる、小さな正方系の高速なオフラインの逆行列がしばしば必要になります。プロダクトや教育向けツールは、学習者が正方行列を入力し、UIが行列式と手法とともに A の逆行列を示さなければならないときに、この逆行列を利用します。

活用例

宿題と逆行列の確認

教科書の正方行列をガウス・ジョルダン法で逆行列にし、試験や線形写像のグラフ化の前に A·A⁻¹ = I を確認します。

決定的なテストフィクスチャ

単体テストやプロパティチェック、CIのアサーションのために、再現性のある A⁻¹ と行列式の値を生成します。

ソルバーと学習支援ソフトウェア

線形デモやステップ解説ツール、対話型レッスンのために、ユーザーが入力した正方係数行列を A⁻¹ に正規化します。

よくある質問

逆行列計算機の利用料金はいくらですか?

このページ上でブラウザからご利用いただく場合は無料です。無効な入力には課金されません。

逆行列はどのように計算されますか?

ガウス・ジョルダン消去法によります。拡大係数行列 [A|I] を作り、部分ピボット選択を使い、左側のブロックが I になるまで行簡約し、右側のブロックから A⁻¹ を読み取ります。行列式はピボットの積に行の入れ替えの符号を掛けたものです。

行列が特異行列の場合はどうなりますか?

行列式がゼロ(または数値的にゼロ)であることは両側逆行列が存在しないことを意味し、このツールは疑似逆行列を返しません。

正方でない行列でも動作しますか?

いいえ。受け付けられるのは正方な n×n の行列のみです。長方形の行列には、同じ形の両側逆行列は存在しません。

結果が特定の精度に丸められるのはなぜですか?

既定の精度は小数点以下10桁で、0から15の範囲で precision を指定できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        4,
        7
      ],
      [
        2,
        6
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            4,
            7
        ],
        [
            2,
            6
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,7],[2,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "matrix": [
    [
      4,
      7
    ],
    [
      2,
      6
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_inverse",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_n`	50
`max_abs_entry`	1000000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

A が特異行列の場合は行列式がゼロとなり両側逆行列は存在しないため、でっち上げの疑似逆行列を返す代わりに、明確な invalid_input エラーでリクエストを拒否します。このエンジンは完全に決定的です。CI環境や教育向けソフトウェア、指導用デモで再現性のある逆行列が必要な場合は、成功したリクエスト1件につき$0.002でAPIをご利用いただけます。

逆行列とは何か、レスポンスに含まれる内容

レスポンスには、指定した精度に丸めた逆行列、入力行列のエコー、次元 n、ピボットの積と行の入れ替えの符号から組み立てられた行列式、手法タグ gauss_jordan、使用した精度、簡潔な公式の説明、サポートされている最大の n が含まれます。このエンジンは、サポートされているサイズと大きさの制限内で消去を完了するか、それができない場合は invalid_input として入力を拒否します。このページが答えるのは正方行列の逆行列のみで、ワークシートや単体テスト、Moore-Penrose型の代替をでっち上げてはならないAPI利用者に適した、安定した数値出力を提供します。

行列の読み取り方と、逆行列の再現性の保ち方

成分の文字列に付く先頭のプラス記号や指数表記は、有限の10進数としてパースできる限り許可されますが、埋め込まれた空白や16進数プレフィックス、数値でないトークンは明確なメッセージとともに拒否されます。不正なセルの値がそのまま誤った逆行列になってしまわないようにするためです。正方でない入力は、列数が n と一致しない行の名前を示すメッセージとともに即座に失敗します。優先されるフィールドは matrix で、行数と同じ列数を持つ有限数の行からなる入れ子の配列です。ただし、スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームで同じ契約を再利用できるように、a、A、mat というエイリアスも受け付けます。自動化されたパイプラインの中で、ガウス・ジョルダン法を自分で再実装することなく同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料のブラウザ実行と、有料のAPIを組み合わせてご利用ください。

逆行列が学習・科学・ソフトウェアで果たす役割

このページ上での処理はすべてブラウザ内で完結しますが、APIを通じて成功したルックアップ1件ごとに$0.002が発生し、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後に何も保存されません。この無料の対話的な探索と、同一結果を返す有料のAPIという分離は、KITのtier-Aカタログの他の部分と一致しており、教室でのデモから、数学的な結果を変えることなく自動化されたパイプラインへと移行することを可能にします。関連する線形代数のステップが必要な場合は行列の積や行列式のツールと、無料で決定的な代数ヘルパーの小さなラボを構築する場合は他の数学系エンドポイントと組み合わせてご利用ください。

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逆行列計算機

無料で実行

逆行列の意味と結果の読み方

逆行列が学習・科学・ソフトウェアで果たす役割

活用例

宿題と逆行列の確認

決定的なテストフィクスチャ

ソルバーと学習支援ソフトウェア

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

逆行列とは何か、レスポンスに含まれる内容

行列の読み取り方と、逆行列の再現性の保ち方

逆行列が学習・科学・ソフトウェアで果たす役割

ありがとう