Calculadora de matriz inversa
Com as linhas 4, 7 e 2, 6, você obtém a inversa, com linhas 0,6 e −0,7, e −0,2 e 0,4, além do determinante 10. Uma matriz singular é recusada em vez de receber uma inversa inventada. Grátis no seu navegador.
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Esta calculadora de matriz inversa encontra a inversa de uma matriz real quadrada A usando eliminação de Gauss-Jordan sobre o sistema aumentado de A ao lado da identidade. Quando A é invertível, o bloco esquerdo se torna a identidade e o bloco direito é A inversa; quando A é singular, o determinante é zero e não existe uma inversa bilateral, então a solicitação é rejeitada com um erro claro de entrada inválida, em vez de fabricar uma pseudoinversa. O mecanismo é totalmente determinístico: pivoteamento parcial, escalonamento de linhas e eliminação usam apenas aritmética finita em ponto flutuante, sem chamadas de rede, sem amostragem e sem atalhos que dependam de data. Verificações clássicas incluem a matriz dois por dois com linhas 4, 7 e 2, 6, cuja inversa tem linhas 0,6, −0,7 e −0,2, 0,4, com determinante 10, e a matriz identidade, que é sua própria inversa.
Onde a matriz inversa se encaixa nos estudos, na ciência e no software
Os estudantes encontram a inversão de matrizes quando um curso de álgebra linear passa do escalonamento de linhas para as transformações lineares, quando um problema de olimpíada pede A inversa de uma pequena matriz de inteiros, ou quando conferem que A vezes A inversa é a identidade antes de confiar em um cálculo manual. Professores podem gerar gabaritos para n modestos sem depender de aplicativos de calculadora opacos que trocam silenciosamente para uma pseudoinversa ou perdem sinais nos cofatores.
Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar vetores de teste determinísticos para solucionadores, para normalizar matrizes de coeficientes digitadas pelo usuário antes de demonstrações de mínimos quadrados, ou para atender enunciados de desafios de programação que exigem A inversa em vez de um esboço improvisado. A prática de engenharia e de dados costuma precisar de uma inversa rápida e offline de um pequeno sistema quadrado, para que unidades e fatores de escala possam ser conferidos sem um CAS completo sob pressão de tempo.
Ferramentas de produto e de educação usam a inversa quando um aluno digita uma matriz quadrada e a interface precisa mostrar A inversa ao lado do determinante e do método.
Casos de uso
Lição de casa e verificação da inversa
Inverta matrizes quadradas de livro-texto por Gauss-Jordan e verifique A·A⁻¹ = I antes de provas ou de traçar transformações lineares.
Solucionadores e softwares de tutoria
Normalize matrizes quadradas de coeficientes digitadas pelo usuário em A⁻¹ para demonstrações lineares, assistentes de passo a passo e aulas interativas.
Perguntas frequentes
Como a inversa é calculada?
Por eliminação de Gauss-Jordan: monta-se a matriz aumentada [A|I], usa-se pivoteamento parcial, escalona-se até que o bloco esquerdo seja I, e lê-se A⁻¹ no bloco direito. O determinante é o produto dos pivôs multiplicado pelo sinal das trocas de linha.
O que acontece se a matriz for singular?
Um determinante zero (ou numericamente zero) significa que não existe inversa bilateral; esta ferramenta não retorna uma pseudoinversa.
Isso funciona para matrizes não quadradas?
Não. Apenas matrizes quadradas n×n são aceitas. Matrizes retangulares não têm inversa bilateral do mesmo formato.
Por que os resultados são arredondados a uma precisão?
A precisão padrão é de 10 casas decimais; você pode definir de 0 a 15.
Como conferir a inversa obtida?
Multiplique a matriz original pela inversa: o resultado deve ser a matriz identidade. Com as linhas 4, 7 e 2, 6 e a inversa calculada, o produto dá 1 na diagonal e 0 fora dela.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,7],[2,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_inverse",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que é a inversão de matriz e o que a resposta contém
A inversa de uma matriz quadrada A é a única matriz A inversa tal que A vezes A inversa e A inversa vezes A são ambas iguais à identidade do mesmo tamanho. A existência equivale a um determinante diferente de zero: se det(A) é zero, as linhas ou colunas são linearmente dependentes, a transformação linear colapsa alguma direção não trivial, e nenhuma inversa bilateral consegue desfazer esse colapso. Esta calculadora monta a matriz aumentada de A ao lado da identidade, depois aplica eliminação de Gauss-Jordan com pivoteamento parcial, de modo que o bloco esquerdo se torna a identidade e o bloco direito se torna A inversa sempre que todo pivô permanece numericamente diferente de zero. A resposta retorna a matriz inversa arredondada na precisão solicitada, um eco da matriz de entrada, a dimensão n, o determinante montado a partir do produto dos pivôs e do sinal das trocas de linha, a etiqueta de método gauss_jordan, a precisão usada, um lembrete curto da fórmula, e o n máximo suportado. Não existe um caminho simbólico aproximado tipo CAS nem sorteio aleatório de entradas: o mecanismo termina a eliminação dentro dos limites suportados de tamanho e magnitude, ou rejeita a entrada com invalid_input. Os casos rejeitados incluem matriz ausente, linhas que não são arrays, formatos não quadrados, entradas não finitas, magnitudes acima do teto documentado, e qualquer matriz singular em que um pivô colapse a zero ou o determinante seja numericamente zero. Se você precisa de um produto de duas matrizes, apenas um determinante sem a inversa, ou a solução de um sistema A x = b sem formar A inversa explicitamente, use as ferramentas dedicadas a isso; esta página resolve apenas a inversa quadrada, com saída numérica estável, adequada para listas de exercícios, testes unitários e consumidores de API que não podem inventar um substituto de Moore-Penrose.
Como a matriz é lida e como a inversa permanece reproduzível
O campo preferido é matrix, um array aninhado de linhas de números finitos, com o mesmo número de colunas que de linhas, mas também são aceitos os apelidos a, A e mat, de modo que planilhas, strings de consulta e formulários tipados possam reutilizar o mesmo contrato. Sinais de mais à esquerda e notação científica nas strings das entradas são permitidos quando se convertem em decimais finitos; espaços incorporados, prefixos hexadecimais e tokens não numéricos são rejeitados com uma mensagem clara, para que uma célula ruim não vire uma inversa errada. Uma entrada não quadrada falha imediatamente, com uma mensagem que identifica a linha cujo número de colunas diverge de n. Um campo opcional precision, com os apelidos decimals e dp, escolhe quantas casas decimais expor em cada entrada da inversa e no determinante, com padrão de dez e teto de quinze, para que os goldens em JSON permaneçam estáveis. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar Gauss-Jordan você mesmo.
Onde a matriz inversa se encaixa nos estudos, na ciência e no software
Nesta página, o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação que falha não é cobrada, e nada fica armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o restante do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com ferramentas de multiplicação de matrizes ou de determinantes quando precisar de outros passos de álgebra linear, e com outros endpoints de matemática quando estiver montando um pequeno laboratório de ferramentas de álgebra grátis e determinísticas.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticas
Gere valores reproduzíveis de A⁻¹ e do determinante para testes unitários, verificações de propriedades e asserções de CI.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de matriz inversa?
É grátis no navegador, nesta página. Pela API, cada solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.