平方完成計算機
x² + 6x + 5は(x + 3)² − 4となり、頂点は(−3, −4)です。3つの係数を入力すると、平方完成した式と放物線の頂点、対称軸が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 1
- B
- 6
- C
- 5
- H
- -3
- K
- -4
- 頂点
- -3, -4
- 頂点形式
- (x + 3)^2 - 4
この平方完成計算機は、二次式 ax² + bx + c を頂点形式 a(x − h)² + k に書き換え、頂点の座標 h と k を返します。平方完成は、標準形の二次式と放物線の幾何学的な性質とを結ぶ、代数学における古典的な橋渡しの手法です。対称軸は x = h の位置にあり、a の符号に応じて k が最小値または最大値になります。ここで使われる関係式は完全に決定的です。h は −b を 2a で割った値、k は c から b² を 4a で割った値を引いた値として求まります。宿題やグラフの下準備、コンテスト対策には、ブラウザ上で無料でご利用いただけます。
平方完成とは何か、結果で分かること
平方完成とは、ax² + bx + c を書き換えて、x の項を完全平方の中に収め、a(x − h)² + k の形にすることです。この頂点形式にすると、放物線の折り返し点が一目でわかります。頂点は点 (h, k) であり、対称軸は垂直線 x = h、a が正であればグラフは上に開き、負であれば下に開きます。
代数的には、1次の項の寄与を先頭係数の2倍で割ることで h が求まり、続いて定数項の補正値 k = c − b²/(4a) を計算します。これはちょうど x = h における関数値と一致します。近似的な記号計算(CAS)の経路や根のランダムサンプリングは一切ありません。
拒否されるケースには、a・b・c のいずれかが欠けている場合、有限でない値、文書化された上限を超える大きさの値、そして a が 0 またはゼロと見なせる場合が含まれます。1次式や定数式には、この種の一意な頂点形式が存在しないためです。根や因数分解、グラフの概形全体が必要な場合は、それぞれの専用ツールをご利用ください。
頂点形式が学習・グラフ作成・ソフトウェアで果たす役割
生徒が平方完成に出会うのは、教科書が展開された二次式からグラフ描写へと進むとき、微積分を使わずに二次式の最小値を求めるコンテスト問題に取り組むとき、あるいは標準形と頂点形式の間で変換してから図形的な変換を適用するときです。
教師は、記法を勝手に切り替えたり h の符号を落としたりする不透明な電卓アプリを信用せずに、扱いやすい係数についての解答例を事前に生成できます。
開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、放物線描画ツール向けの決定的なテストベクターを準備したり、最適化デモの前にユーザー入力の多項式を正規化したり、なんとなくのスケッチではなく h と k を要求するプログラミングチャレンジの課題を満たしたりします。
コンテスト対策では、時間制限の中でグラフ電卓を使わずに解答を検証できる、頂点座標の高速なオフライン情報源がしばしば必要になります。プロダクトや教育向けツールは、学習者が ax² + bx + c と入力し、UIが頂点ときれいな a(x − h)² + k の式を示さなければならないときに、この書き換えを利用します。
活用例
宿題と頂点の確認
教科書の二次式を a(x − h)² + k に書き換え、グラフを描く前や最小値・最大値を求める前に h と k を確認できます。
グラフ作成・学習支援ソフトウェア
プロッターやステップ解説ツール、対話型レッスンのために、ユーザーが入力した ax² + bx + c を頂点形式に正規化します。
よくある質問
平方完成計算機の利用料金はいくらですか?
このページ上でブラウザからご利用いただく場合は無料です。無効な入力には課金されません。
h と k はどのように定義されますか?
a ≠ 0 の ax² + bx + c に対して、h = −b/(2a)、k = c − b²/(4a) です。頂点形式は a(x − h)² + k となります。
このツールは二次式の根を求めますか?
いいえ。 このツールは多項式を頂点形式に書き換え、h と k を返すだけです。零点(根)が必要な場合は、根を求める専用ツールをご利用ください。
結果が特定の精度に丸められるのはなぜですか?
既定の精度は小数点以下10桁で、0から15の範囲で precision を指定できます。
kは最小値ですか、それとも最大値ですか？
aの符号で決まります。aが正なら放物線は下に凸でkは最小値、aが負なら上に凸でkは最大値になり、どちらもxがhのときにとります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complete-the-square \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":6,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complete-the-square", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 6,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complete-the-square",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 6,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complete-the-square", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":6,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":6,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complete-the-square", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 1,
"b": 6,
"c": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complete_the_square",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_coeff | 1000000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
確認用の例としては、a = 1、b = 6、c = 5 のとき h = −3、k = −4 となり、a = 2、b = −8、c = 3 のとき h = 2、k = −5 となります。この計算エンジンは有限の算術演算のみを使用し、ネットワーク通信やサンプリング、日付に依存する近道は一切ありません。CI環境や教育向けソフトウェア、指導用デモで再現性のある頂点形式のフィクスチャが必要な場合は、成功したリクエスト1件につき$0.002でAPIをご利用いただけます。
平方完成とは何か、レスポンスに含まれる内容
この計算機は、正規化された係数 a、b、c、指定した精度に丸めた h と k、2要素の頂点配列、(x + 3)^2 - 4 のような読みやすい vertex_form 文字列、入力多項式をそのまま返す standard_form、手法タグ complete_the_square、使用した精度、簡潔な公式の説明を返します。このエンジンは、対応する係数の範囲内で厳密な浮動小数点の h と k を構築するか、それができない場合は invalid_input として入力を拒否します。このページが答えるのは平方完成による書き換えのみで、ワークシートや単体テスト、記号的な手順を勝手に作り出してはならないAPI利用者に適した、安定した数値出力を提供します。
a、b、c の読み取り方と、h・k の再現性の保ち方
係数の文字列に付く先頭のプラス記号や指数表記は、有限の10進数としてパースできる限り許可されますが、埋め込まれた空白や16進数プレフィックス、数値でないトークンは明確なメッセージとともに拒否されます。不正なセルの値がそのまま誤った頂点になってしまわないようにするためです。b や c が0であることは有効な入力であり、単純な頂点や純粋な垂直方向の平行移動になるだけです。先頭係数 a はゼロであってはなりません。優先されるフィールドは、先頭係数を表す a、1次係数を表す b、定数項を表す c です。ただし、スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームで同じ契約を再利用できるように、a には A と leading、b には B と linear、c には C と constant というエイリアスも受け付けます。a の絶対値が微小なイプシロン以下であれば、その式は二次式ではないため、リクエストは invalid_input で失敗します。自動化されたパイプラインの中で、頂点公式を自分で再実装することなく同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料のブラウザ実行と、有料のAPIを組み合わせてご利用ください。
頂点形式が学習・グラフ作成・ソフトウェアで果たす役割
このページ上での処理はすべてブラウザ内で完結しますが、APIを通じて成功したルックアップ1件ごとに$0.002が発生し、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後に何も保存されません。この無料の対話的な探索と、同一結果を返す有料のAPIという分離は、KITのtier-Aカタログの他の部分と一致しており、教室でのデモから、数学的な結果を変えることなく自動化されたパイプラインへと移行することを可能にします。関連する代数のステップが必要な場合は二次方程式の根や連立方程式のツールと、無料で決定的な代数ヘルパーの小さなラボを構築する場合は他の数学系エンドポイントと組み合わせてご利用ください。
連携の活用例
決定的なテストフィクスチャ
単体テストやプロパティチェック、CIのアサーションのために、再現性のある h、k、vertex_form 文字列を生成します。
技術的な質問
a が0の場合はどうなりますか?
その入力は invalid_input として拒否されます。a = 0 になると式は1次式または定数式になり、この種の一意な頂点形式を持つ二次式ではなくなるためです。