ForHosting KIT · 数学

標本比率の標本分布

母比率0.6、標本サイズ100なら、標本比率の分布は平均0.6、分散0.0024で、標準偏差はその平方根です。比率と標本サイズを入力すると、平均とばらつき、残りの割合がまとめて分かります。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

母比率: 0.6
サンプルサイズ: 100

結果

平均: 0.6
Q: 0.4
差異: 0.0024
標準偏差: 0.0489897949

この標本比率の標本分布計算ツールは、p-hat の分布の二つのパラメータを示します。平均は母比率 p に等しく、標準偏差は p かける一マイナス p を標本サイズ n で割った値の平方根です。閉じた単位区間の母比率と正の整数の標本サイズを入力すると、エンジンは整理済み入力、補数 q（一マイナス p）、二項の標本分散 p かける q を n で割った値、およびその正の平方根としての標準偏差を返します。古典的な確認例として、母比率六割で百回の抽出は平均零点六、標準偏差は約四点九パーセントになります。経路は決定的な浮動小数点演算のみで、ネットワーク呼び出し、ブートストラップ再標本化、日付依存の近道はありません。

標本比率の標本分布とは何か、応答に何が含まれるか

標本比率 p-hat の標本分布は、真の成功比率が p である母集団から大きさ n の単純無作為標本をすべて取ったときの、その標本割合の確率分布です。二つのパラメータは p と n だけで決まります。

平均は p に等しいので標本比率は母比率に対して不偏であり、標準偏差は p かける一マイナス p を n で割った平方根で、標本ごとに p-hat がどれだけ揺れるかの目安です。

本計算ツールはその両方に加え、補数 q（一マイナス p）と標本分散 p かける q を n で割った値を返すので、宿題の報告や世論調査設計のメモが、標準誤差の断片だけでなく古典的な組を示せます。その組は母パラメータ p が既知のときの理論的標本分布であり、標本を取ったあとに観測 p-hat を p に代入するプラグイン標準誤差とは検索意図が違います。

学生は教科書が p-hat の平均と標準偏差を求めるとき、n が増えると広がりが縮むことを確かめるとき、仮定した母比率と計画標本の標本変動を比べるときにこの対象に出会います。エンジンはブートストラップヒストグラムも乱数抽選も作りません。標本サイズは正の整数でなければなりません。

n は独立なベルヌーイ試行の回数であり、小数・ゼロ・負の n はこの分布の有効な試行数ではありません。母比率は閉じた単位区間になければなりません。

標本比率の標本分布が役立つ場面

教室や個別指導の基盤は、観測された p-hat を使うプラグイン標準誤差と母集団の p を使う理論分布を取り違えずに、任意の p と n について平均と標準偏差の両方を確かめられるよう、標本比率の標本分布計算ツールを使います。

試験対策の生成器は、非整数の標本サイズを拒否する決定的な判定器を必要とし、n を黙って切り下げて、誤った採点器が成功と見なしそうなそれらしいが誤ったシグマを出すことはしません。調査設計者と世論調査デスクは、賛成割合の標本分布が発表文に十分なほど狭くなる前に n をどれだけ大きくすべきかを問うときに同じ組を使います。

平均は p に留まり、シグマは n の平方根分の一のように縮みます。プロダクトと運用のチームは、過去の基準 p を知り n 人の利用者の標本を計画するときに、コンバージョン率・不良率・離脱割合の理論的な広がりを見ます。それは標本を取ったあとに標準誤差を推定するのとは別の問いです。

方法節を書く研究者は、各ノートで平方根を再実装せずに、補表に p-hat の正確な平均と標準偏差を固定できます。n を正の整数に、p を単位区間内に保てば、自前の統計パッケージを立てずに、ワークシート、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに標本比率の標本分布の再現可能なパラメータが得られます。

活用例

宿題と試験の模範解答

教科書の標本分布の設問で μ = p と σ = √(p(1−p)/n) を確かめ、非整数の標本サイズの拒否も含めます。

世論調査とアンケートの設計

標本を取る前に、既知の母比率のまわりに n が増えるにつれて p-hat がどれだけ集中するかを計画します。

LMS と CI 向けの決定的フィクスチャ

手作業の表なしで、単体テストと自動採点向けに再現可能な平均・分散・標準偏差を生成します。

よくある質問

比率の標準誤差とはどう違いますか？

本ページは既知の母比率 p を使い、p-hat の標本分布の平均 μ = p と標準偏差 σ = √(p(1−p)/n) の両方を返します。標準誤差の計算ツールは、標本を取ったあとに観測された標本 p-hat を √(p-hat(1−p-hat)/n) に代入します。

計算ツールはどの公式を使いますか？

p-hat の平均は母比率 p です。分散は p かける一マイナス p を n で割った値です。標準偏差はその分散の正の平方根です。

母比率が 0 または 1 のときはどうなりますか？

積 p(1−p) が消えるので、標本分散と標準偏差はちょうどゼロです。平均は依然として p です。これは古典公式と一致します。

標本を大きくすると標準偏差はどう変わりますか？

標本サイズが大きくなるほど小さくなります。比率とその残りの割合の積を標本サイズで割ってから平方根を取るためです。同じ母比率なら、大きな標本ほど標本比率のぶれは小さくなります。

標本比率の平均が母比率と同じになるのはなぜですか？

標本比率は母比率の偏りのない推定量だからです。同じ大きさの無作為標本を何度も取ると、標本比率は母比率を中心に分布します。このツールは乱数で標本を作らず、公式で直接求めます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"population_proportion":0.6,"sample_size":100}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "population_proportion": 0.6,
    "sample_size": 100
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "population_proportion": 0.6,
    "sample_size": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"population_proportion":0.6,"sample_size":100}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"population_proportion":0.6,"sample_size":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/sampling-distribution-sample-proportion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "population_proportion": 0.6,
  "sample_size": 100
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.sampling_distribution_sample_proportion",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

宿題・試験の模範解答・世論調査の設計にはブラウザで無料で使え、再現可能な平均とシグマのフィクスチャを CI、教材デモ、自動レポート生成で必要とする場合は、成功リクエストごとに $0.002 の API を呼び出してください。

標本比率の標本分布とは何か、応答に何が含まれるか

有限数の上で閉形式の平均と平方根公式を評価し、キャッシュ可能な JSON オブジェクトを返すか、invalid_input で拒否します。教科書の一問を確かめるには無料のブラウザ経路を使い、自動化された模範解答やパイプラインで同じ組が必要なときは成功呼び出しごとに $0.002 の API を使ってください。

入力の読み方と平均・標準偏差が安定に保たれる仕組み

同じ役割に対する別名を同時に複数与えると、優先順位の曖昧さを避けるために拒否されます。解析後、エンジンは母比率に閉じた単位区間を強制し、標本サイズを正の整数に要求します。単に一以上の数であるだけでは足りません。計算はわずかな算術です。境界ケースは意図的で有用です。母比率がゼロまたは一のとき積は消え、標準偏差はちょうどゼロになり、連続性補正が別途必要な現実の区間と違っても古典公式と一致します。推奨フィールドは population_proportion と sample_size ですが、別名 p と proportion は母比率に、n と size は標本サイズに対応するため、表計算、クエリ文字列、型付きフォームが列名を変えずに同じ契約を再利用できます。各値は有限小数として解析され、任意の符号と科学的記数法は許可されますが、空トークン、単なる文字、非数値オブジェクトはメッセージ内の明確なフィールド名とともに失敗し、悪いセルが黙ったゼロにならないようにします。二点五、ゼロ、マイナス三のような値は、標本比率の標本分布が試行回数の上に定義されるため、標本サイズ欄を名指しして invalid_input になります。mean は母比率、q はその比率の一マイナス、variance は比率と q の積を n で割った値、standard_deviation はその正の平方根です。平方根公式を自ら再実装せずに自動化パイプライン内で同じ記述結果が必要なときは、本ページの無料ブラウザ実行と有料 API を組み合わせてください。

標本比率の標本分布が役立つ場面

成功した API リクエストは公開の $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもなく、無効な入力は残高を消費しません。

技術的な質問

標本比率の標本分布計算ツールの料金は？

本ページのブラウザ利用は無料です。API では成功リクエストが $0.002 で、無効な入力は課金されません。

標本サイズが正の整数でなければならない理由は？

標本サイズ n は独立なベルヌーイ試行の回数です。小数・ゼロ・負の値はこの標本分布の有効な試行数ではなく、invalid_input で拒否されます。

KITの完全なドキュメントを見る →

標本比率の標本分布

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標本比率の標本分布が役立つ場面

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

標本比率の標本分布とは何か、応答に何が含まれるか

入力の読み方と平均・標準偏差が安定に保たれる仕組み

標本比率の標本分布が役立つ場面

技術的な質問

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