相関係数計算機
1から5の値を2、4、6、8、10と組にすると、ピアソンのrはちょうど1で、完全な正の直線関係です。2つ目のリストを逆順にするとrは−1になります。同じ長さの2つのリストを貼り付けて、どれだけ一緒に動くかを測れます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- X
- 1, 2, 3, 4, 5
- Y
- 2, 4, 6, 8, 10
- N
- 5
- 抵抗（Ω）
- 1
- 平均x
- 3
- 平均y
- 6
この相関係数計算機は、同じ長さの2つの数値リスト間のピアソンの積率相関rを計算します。得られるのはペアのサンプルサイズn、両方の系列が正の分散を持つ場合の−1から+1の閉区間の係数r、xとyの平均、生の和と積の和、中心化した平方和と交差積sxx、syy、sxy、そしてベッセルの補正を伴う標本共分散です。エンジンは決定的な2パスのアルゴリズムのみを使います:通信呼び出しも、ランダムサンプリングも、日付依存の近道もありません。宿題や実験レポート、特徴量の確認にはブラウザで無料でお使いいただけます。
ピアソンのrが測るものと結果の内容
ピアソンの積率相関係数は、2つのペアになった数値系列間の線形関係の強さと方向を測ります。xとyの平均が分かった後、各観測値は中心化した残差の積を寄与します。その交差積の和は各軸での残差平方和の積でスケールされるため、結果は単位を持たず、両方の系列が変動する限り−1から+1の間になります。
+1に近い値はxの高い値がyの高い値と一緒に動く傾向があることを、−1に近い値は逆方向に動くことを、0に近い値は非線形パターンがまだ存在し得るとしても線形の関連性がほとんどないことを意味します。等しい長さと正の分散という規則は意図的なものです:不等な長さのリストはペアを勝手に作ってしまい、分散0は0による除算になってしまいます。
順位相関、偏相関、あるいは完全な多列プロファイルが必要な場合は専用のツールをお使いください。このページが答えるのは2つの数値系列に対するピアソンrのみで、毎回同じrと一致しなければならないワークシート、単体テスト、パイプラインに適した正確でキャッシュ可能な浮動小数点出力です。
ピアソンの相関が学習・科学・プロダクト作業で果たす役割
学生は、教科書が相関と因果を対比するとき、実験レポートが2つのセンサーが一緒に動くかを尋ねるとき、あるいは中間の和なしで丸めたrだけを表示する電卓と照合したいときにピアソンrに出会います。教師は、欠損セルでペアを落としたり母集団と標本の共分散の慣習を黙って切り替えたりする不透明なアプリを信用せずに、控えめなペア系列の解答例を事前に生成できます。
開発者は、決定的なテストベクトルを播種したり、|r|で列をランク付けする特徴選択パイプラインを検証したり、一方の系列が定数になったときに相関が崩れるペアにフラグを立てるデータ品質ゲートを満たしたりするために、この契約をスクリプトから呼び出します。アナリストは、回帰を当てはめる前の線形関連性の最初の一瞥としてrを使います。
大きな|r|は因果関係を証明しませんが、小さな|r|でも強い非線形な依存が併存することがあるため、この数値は診断であって結論ではありません。プロダクトや運用チームは、単一変数のダッシュボードでは見逃されるであろう回帰を発見するため、遅延と同時実行数、カート規模とクーポン利用、エラー率とデプロイ規模の間の相関を監視します。
2変量の関連性の隣に単変量の広がりが必要な場合は標準偏差ツールと、名前付きの2つの系列ではなく多列の要約が必要な場合はCSVプロファイリングとも組み合わせてください。
活用例
宿題と実験の確認
教科書のペア系列と計測実験について、平均、残差和、標本共分散を示しながらピアソンrを検証します。
決定的なCIフィクスチャ
2変量の表を手作業で維持せずに、単体テストとデータ品質ゲート向けに再現性のあるr値を生成します。
特徴量と運用のスクリーニング
より深いモデリングの前に、2つの指標間の線形関連性(遅延対負荷、支出対訪問数など)をスクリーニングします。
よくある質問
ピアソンの相関係数rとは何ですか?
2つのペアになった系列間の線形関連性を測る単位のない尺度で、両方の系列が正の分散を持つ場合、−1から+1の範囲になります。±1に近い値は強い線形関連性を、0に近い値はほとんど線形関連性がないことを示します。
一方の系列が定数の場合はどうなりますか?
xまたはyのすべての値が同一の場合、その系列の分散は0でrは未定義になります。
相関は因果と同じですか?
いいえ。 高い|r|は与えられたペアにおける線形の共変動を記述するだけで、一方の変数が他方を引き起こすことを証明するものではありません。
rが0に近いとはどういう意味ですか？
2つの系列の間に直線的な関係がほとんどないという意味です。曲線的な関係が隠れている場合もあるため、0に近くても関係がないとは言い切れません。
2つのリストの長さをそろえる必要があるのはなぜですか？
1つ目のリストの各値は、2つ目のリストの同じ位置の値と組になるためです。長さが違うと相手のいない値が出るので、組を推測せずに受け付けません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,6,8,10]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
6,
8,
10
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
6,
8,
10
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,6,8,10]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,6,8,10]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
6,
8,
10
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.correlation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 10000 |
max_abs | 1000000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
よくある確認例には、5点のペア系列1~5と2、4、6、8、10があり、完全な正の相関r=1を生み、同じxと反転させたyでは完全な負の相関r=−1を生みます。CIやダッシュボード、教育デモで再現性のある2変量のフィクスチャが必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
ピアソンrが測るものとレスポンスに含まれる内容
この計算機は常に固定の形を返します:n、r、mean_x、mean_y、sum_x、sum_y、sum_xy、sxx、syy、sxy、標本共分散、短いformula文字列、そしてクライアントがバッチ送信前に検証できる公開された最大長です。真実として提示される近似的なモンテカルロの経路や、リストの長さが異なるときの黙ったパディングはありません:エンジンはサポートされる長さと大きさの限度内で2パスの算術を終えるか、それ以外はinvalid_inputで入力を拒否します。xまたはyフィールドの欠落、空のリスト、2ペア未満、InfinityやNaNなどの有限でない項目、数値でないトークン、系列の長さの不一致、公開された最大値を超える配列、そしてxのすべての値が同一またはyのすべての値が同一で分散が0でrが未定義になるケースはすべて拒否されます。
xとyの読み取り方と2パスアルゴリズムの安定性の保ち方
エンジンは1万ペアというハードな上限と値ごとの大きさの上限を強制するため、無料のブラウザ経路とエッジWorkerの両方でメモリと遅延が予測可能な範囲に収まります。計算は古典的な2パス法です:まずxとyの平均、次に中心化した残差積sxyと残差平方和sxxとsyy、そしてrをsxy÷√(sxx×syy)として求め、相関の隣に便利なようsample covarianceをsxy÷(n−1)として求めます。中間の和を返すことで、宿題の答えを監査したり、計算式を使うスプレッドシートに同じ数値を配線したりしやすくなります。優先されるフィールドはxとyで、それぞれ同じ長さの有限な数の配列ですが、最初の系列にはaとvalues_xとseries_x、2つ目の系列にはbとvalues_yとseries_yというエイリアスも受け付けるため、スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームでも同じ契約を再利用できます。フォームがJSON配列の代わりに単純なテキストをポストする場合、各フィールドに対してカンマ区切りまたは空白区切りの単一の数値文字列も受け付けます。各要素は有限な10進数として解析されます:先頭の任意の符号と指数表記は許可される一方、空のトークン、単独の文字、数値でないオブジェクトは、不正なセルが黙って0にすり替わることを防ぐため、メッセージにフィールドのインデックスを含めて失敗します。自動パイプラインの中で同一の2変量の結果が必要な場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせ、ピアソンの公式を自前で再実装せずに済ませてください。
ピアソンの相関が学習・科学・プロダクト作業で果たす役割
このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。
技術的な質問
相関係数計算機の料金は?
このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。
なぜxとyは同じ長さでなければならないのですか?
ピアソンrはペアになった観測値に対して定義されます。長さが不等だとペアを勝手に作ったり落としたりすることになるため、このツールはそれらをinvalid_inputで拒否します。