حاسبة معامل الارتباط
القيم من 1 إلى 5 مقرونة بـ 2 و4 و6 و8 و10 تعطي r لبيرسون يساوي 1 تمامًا، أي علاقة خطية موجبة كاملة؛ اعكس القائمة الثانية فيصبح r مساويًا −1. الصق قائمتين متساويتين في الطول لتقيس مدى تحركهما معًا. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 1, 2, 3, 4, 5
- Y
- 2, 4, 6, 8, 10
- N
- 5
- المقاومة (Ω)
- 1
- متوسط x
- 3
- متوسط y
- 6
تحسب حاسبة معامل الارتباط هذه معامل ارتباط بيرسون بالعزم الناتج r بين قائمتين رقميتين متساويتي الطول. تحصل على حجم العيّنة المزدوجة n، والمعامل r في الفترة المغلقة من سالب واحد إلى موجب واحد عندما يكون لكلتا السلسلتين تباين موجب، ومتوسطي x وy، والمجاميع الخام ومجموع النواتج، ومجاميع المربعات المتمركزة والناتج المتقاطع sxx وsyy وsxy، بالإضافة إلى التغاير العيّني بتصحيح بيسل. تشمل الفحوص الكلاسيكية سلسلة الأزواج الخماسية واحد حتى خمسة مقابل اثنين وأربعة وستة وثمانية وعشرة، فتعطي ارتباطًا موجبًا تامًا r تساوي واحدًا، وx نفسها مقابل y معكوسة، فتعطي ارتباطًا سالبًا تامًا r تساوي سالب واحد. يستخدم المحرك خوارزمية حتمية بمرورين فقط: بلا اتصال بالشبكة، وبلا أخذ عينات عشوائي، وبلا اختصارات مرتبطة بالتاريخ.
ماذا تقيس r بيرسون وما الذي يحتويه الرد
يقيس معامل ارتباط بيرسون بالعزم الناتج قوة العلاقة الخطية واتجاهها بين سلسلتين رقميتين مزدوجتين. بمجرد معرفة متوسطي x وy، تسهم كل ملاحظة بناتج بواقٍ متمركزة؛ ويُقيَّس ذلك المجموع المتقاطع بحاصل ضرب مجموعي مربعات البواقي على كل محور حتى تكون النتيجة عديمة الوحدة وتقع بين سالب واحد وموجب واحد كلما تباينت كلتا السلسلتين.
تعني القيمة القريبة من موجب واحد أن قيم x العالية تميل إلى مرافقة قيم y العالية؛ وتعني القريبة من سالب واحد أنهما تتحركان في اتجاهين متعاكسين؛ وتعني القريبة من صفر ارتباطًا خطيًا ضئيلًا حتى لو استمر وجود نمط غير خطي.
تشمل حالات الرفض غياب حقل x أو y، والقوائم الفارغة، وأقل من زوجين، والمُدخَلات غير المنتهية مثل Infinity أو NaN، والرموز غير الرقمية، وأطوال السلسلتين غير المتساوية، والمصفوفات الأطول من الأقصى المنشور، وأي حالة تكون فيها كل قيم x متطابقة أو كل قيم y متطابقة بحيث يكون تباين ما صفرًا وr غير معرَّفة. قاعدتا تساوي الطول والتباين الموجب مقصودتان: القوائم غير المتساوية ستبتكر أزواجًا، والتباين الصفري سيقسم على صفر.
إن احتجت إلى ارتباط رتبي، أو ارتباط جزئي، أو ملف كامل متعدد الأعمدة، فاستخدم تلك الأدوات المخصصة؛ إذ لا تجيب هذه الصفحة إلا عن r بيرسون لسلسلتين رقميتين بمخرجات فاصلة عائمة دقيقة وقابلة للتخزين المؤقت تناسب أوراق العمل واختبارات الوحدات وخطوط الأنابيب التي يجب أن تطابق r نفسها في كل تشغيل.
أين يُستخدم ارتباط بيرسون في الدراسة والعلوم وعمل المنتج
يواجه الطلاب r بيرسون عندما يقارن كتاب مدرسي الارتباط بالسببية، أو عندما يسأل تقرير مختبر ما إذا كان مستشعران يتحركان معًا، أو عندما يحتاجون فحصًا نظيفًا مقابل حاسبة تطبع r مقرَّبة فقط بلا المجاميع الوسيطة. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة مسبقًا لسلاسل مزدوجة معتدلة دون الوثوق بتطبيقات مبهمة تُسقط أزواجًا عند خلايا مفقودة أو تبدّل بصمت بين اصطلاحي تغاير المجتمع والعيّنة.
ويستدعي المطورون العقد نفسه من نصوص برمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية، وللتحقق من خطوط أنابيب اختيار خصائص ترتب أعمدة ب |r|، أو لتلبية بوابات جودة بيانات تُعلِم عن أزواج ينهار ارتباطها عندما تصبح سلسلة ثابتة. ويستخدم المحللون r كنظرة أولى للارتباط الخطي قبل ملاءمة انحدار؛ ف |r| الكبيرة لا تثبت رابطًا سببيًا، لكن |r| الضئيلة يمكن أن تتعايش مع اعتماد غير خطي قوي، فالرقم تشخيص لا حكم.
وتراقب فرق المنتج والعمليات الارتباط بين زمن الاستجابة والتزامن، أو حجم السلة واستخدام الكوبونات، أو معدل الخطأ وحجم النشر لرصد انحدارات تخفيها لوحات معلومات أحادية المتغير. اجمعها مع أدوات الانحراف المعياري عندما تحتاج انتشارًا أحادي المتغير بجانب ارتباط ثنائي المتغير، ومع تحليل CSV عندما تحتاج ملخصات متعددة الأعمدة بدل سلسلتين مسمّاتين.
حالات الاستخدام
فحوص الواجبات والمختبر
تحقق من r بيرسون لسلاسل مزدوجة في كتاب مدرسي ومختبرات أجهزة مع عرض المتوسطات ومجاميع البواقي والتغاير العيّني.
ثوابت تكامل مستمر حتمية
ولّد قيم r قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وبوابات جودة البيانات دون صيانة جداول ثنائية المتغير يدويًا.
فرز الخصائص والعمليات
افحص الارتباط الخطي بين مقياسين — زمن الاستجابة مقابل الحمل، الإنفاق مقابل الزيارات — قبل النمذجة الأعمق.
الأسئلة الشائعة
ما معامل ارتباط بيرسون r؟
هو مقياس عديم الوحدة للارتباط الخطي بين سلسلتين مزدوجتين، يتراوح من −1 إلى +1 عندما يكون لكلتا السلسلتين تباين موجب. تشير القيم القريبة من ±1 إلى ارتباط خطي قوي؛ وتشير القريبة من 0 إلى ارتباط خطي ضئيل.
ماذا يحدث إذا كانت إحدى السلسلتين ثابتة؟
إن كانت كل قيم x أو y متطابقة، يكون تباين تلك السلسلة صفرًا وr غير معرَّفة.
هل الارتباط هو نفسه السببية؟
لا. |r| الكبيرة تصف فقط الحركة الخطية المشتركة في الأزواج المعطاة؛ ولا تثبت أن متغيرًا يسبب الآخر.
ماذا يعني أن يكون r قريبًا من الصفر؟
يعني أن العلاقة الخطية بين السلسلتين ضعيفة. وقد يوجد مع ذلك نمط منحنٍ أو غير خطي، فالقيمة القريبة من الصفر لا تثبت أنهما غير مرتبطتين.
لماذا يجب أن تتساوى القائمتان في الطول؟
لأن كل قيمة في القائمة الأولى تُقرن بالقيمة الواقعة في الموضع نفسه من الثانية. ومع اختلاف الطول تبقى قيم بلا شريك، فترفض الحاسبة البيانات بدل تخمين الأزواج.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,6,8,10]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
6,
8,
10
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
6,
8,
10
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,6,8,10]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,6,8,10]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
6,
8,
10
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.correlation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
max_abs | 1000000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات وتقارير المختبر وفحوص الخصائص، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج إلى ثوابت ثنائية المتغير قابلة لإعادة الإنتاج في التكامل المستمر أو لوحات المعلومات أو العروض التعليمية.
ماذا تقيس r بيرسون وما الذي يحتويه الرد
تُعيد هذه الحاسبة دائمًا شكلًا ثابتًا: n وr وmean_x وmean_y وsum_x وsum_y وsum_xy وsxx وsyy وsxy، والتغاير العيّني، وسلسلة صيغة موجزة، وأقصى طول منشور حتى يتحقق العملاء قبل إرسال دفعة. لا يوجد مسار مونت كارلو تقريبي يُعرَض كحقيقة ولا حشو صامت عندما تختلف القائمتان: فإما ينهي المحرك الحساب بمرورين ضمن حدود الطول والمقدار المدعومة، أو يرفض الإدخال برمز invalid_input.
كيف تُقرأ x وy وكيف تبقى الخوارزمية بمرورين ثابتة
يُحلَّل كل عنصر كعدد عشري منتهٍ؛ وتُقبل الإشارات البادئة الاختيارية والصيغة العلمية، بينما تفشل الرموز الفارغة والحروف المجردة والكائنات غير الرقمية بفهرس حقل في الرسالة حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى صفر صامت. الحساب هو الطريقة الكلاسيكية بمرورين: أولًا متوسطا x وy، ثم نواتج البواقي المتمركزة sxy ومجموعا مربعات البواقي sxx وsyy، ثم r ك sxy على الجذر التربيعي ل sxx مضروبة في syy، مع التغاير العيّني ك sxy على n ناقص واحد للمقارنة السهلة بجانب الارتباط. إعادة المجاميع الوسيطة تسهّل مراجعة إجابة واجب أو ربط الأرقام نفسها بجدول بيانات يستخدم الصيغة الحسابية. الحقلان المفضَّلان هما x وy، وكل منهما مصفوفة من أعداد منتهية متساوية الطول، لكن الأسماء البديلة a وvalues_x وseries_x للسلسلة الأولى، وb وvalues_y وseries_y للثانية مقبولة أيضًا، بحيث يمكن لجداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة إعادة استخدام العقد نفسه. تُقبل أيضًا سلسلة نصية واحدة مفصولة بفواصل أو مسافات من الأرقام لكل حقل عندما يرسل نموذج نصًا عاديًا بدل مصفوفات JSON. يفرض المحرك حدًا أقصى صارمًا قدره عشرة آلاف زوج وسقف مقدار لكل قيمة حتى تبقى الذاكرة وزمن الاستجابة ضمن ميزانية يمكن التنبؤ بها في المسار المجاني في المتصفح وفي Worker الحافة. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الثنائية المتغير ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة برمجة صيغة بيرسون بنفسك.
أين يُستخدم ارتباط بيرسون في الدراسة والعلوم وعمل المنتج
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة معامل الارتباط؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.
لماذا يجب أن يتساوى طولا x وy؟
r بيرسون معرَّف على ملاحظات مزدوجة. الأطوال غير المتساوية ستبتكر أزواجًا أو تُسقطها، فترفضها الأداة برمز invalid_input.