Calculadora de coeficiente de correlación
Los valores del 1 al 5 emparejados con 2, 4, 6, 8 y 10 dan una r de Pearson de exactamente 1, una relación lineal positiva perfecta; si invierte la segunda lista, r pasa a −1. Pegue dos listas de igual longitud. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X
- 1, 2, 3, 4, 5
- Y
- 2, 4, 6, 8, 10
- N
- 5
- Resistencia (Ω)
- 1
- Media x
- 3
- Media y
- 6
Esta calculadora de coeficiente de correlación calcula la correlación producto-momento de Pearson r entre dos listas de números de igual longitud. Obtiene el tamaño de muestra emparejado n, el coeficiente r en el intervalo cerrado de menos uno a más uno cuando ambas series tienen varianza positiva, las medias de x e y, las sumas brutas y la suma de productos, las sumas centradas de cuadrados y el producto cruzado sxx, syy y sxy, más la covarianza muestral con la corrección de Bessel. Comprobaciones clásicas incluyen la serie de pares de cinco puntos uno a cinco frente a dos, cuatro, seis, ocho, diez, que da correlación positiva perfecta r igual a uno, y la misma x frente a una y invertida, que da correlación negativa perfecta r igual a menos uno. El motor usa solo un algoritmo determinista de dos pasadas: sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin atajos que dependan de la fecha.
Qué mide r de Pearson y qué contiene la respuesta
El coeficiente de correlación producto-momento de Pearson mide la fuerza y dirección de una relación lineal entre dos series numéricas emparejadas. Una vez conocidas las medias de x e y, cada observación aporta un producto de residuos centrados; esa suma de producto cruzado se escala por el producto de la suma de cuadrados de los residuos en cada eje, así que el resultado no tiene unidad y está entre menos uno y más uno siempre que ambas series varíen.
Un valor cercano a más uno significa que los valores altos de x tienden a viajar con valores altos de y; un valor cercano a menos uno significa que se mueven en direcciones opuestas; un valor cercano a cero significa que hay poca asociación lineal, aunque todavía podría existir un patrón no lineal. Las reglas de igual longitud y varianza positiva son intencionales: listas desiguales inventarían emparejamientos, y una varianza cero dividiría entre cero.
Dónde encaja la correlación de Pearson en el estudio, la ciencia y el trabajo de producto
Los estudiantes se encuentran con r de Pearson cuando un libro de texto contrasta correlación con causalidad, cuando un informe de laboratorio pregunta si dos sensores se mueven juntos, o cuando necesitan una comprobación limpia contra una calculadora que solo imprime un r redondeado sin las sumas intermedias. Los docentes pueden pregenerar claves de respuesta para series emparejadas modestas sin confiar en apps opacas que descartan pares en celdas faltantes o cambian en silencio entre convenciones de covarianza poblacional y muestral.
Los desarrolladores llaman al mismo contrato desde scripts para sembrar vectores de prueba deterministas, para validar canalizaciones de selección de características que ordenan columnas por |r|, o para satisfacer compuertas de calidad de datos que marcan pares cuya correlación colapsa cuando una serie se vuelve constante.
Los analistas usan r como una primera mirada a la asociación lineal antes de ajustar una regresión; un |r| grande no prueba un vínculo causal, pero un |r| diminuto puede coexistir con una fuerte dependencia no lineal, así que el número es un diagnóstico, no un veredicto. Los equipos de producto y operaciones vigilan la correlación entre latencia y concurrencia, tamaño de carrito y uso de cupones, o tasa de error y tamaño de despliegue para detectar regresiones que los tableros de una sola variable pasarían por alto.
Combínela con herramientas de desviación estándar cuando necesite dispersión univariada junto a la asociación bivariada, y con perfilado de CSV cuando necesite resúmenes de varias columnas en lugar de dos series con nombre.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de tareas y laboratorio
Verifique r de Pearson para series emparejadas de libro de texto y laboratorios de instrumentos, con medias, sumas de residuos y covarianza muestral mostradas.
Selección de características y monitoreo de operaciones
Analice la asociación lineal entre dos métricas —latencia frente a carga, gasto frente a visitas— antes de un modelado más profundo.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta la calculadora de coeficiente de correlación?
Es gratis en su navegador en esta página.
¿Qué es el coeficiente de correlación r de Pearson?
Es una medida sin unidad de asociación lineal entre dos series emparejadas, que va de −1 a +1 cuando ambas series tienen varianza positiva. Los valores cercanos a ±1 indican asociación lineal fuerte; los valores cercanos a 0 indican poca asociación lineal.
¿Por qué x e y deben tener la misma longitud?
r de Pearson se define sobre observaciones emparejadas.
¿Qué ocurre si una serie es constante?
Si todos los valores en x o en y son idénticos, esa serie tiene varianza cero y r queda indefinida.
¿La correlación es lo mismo que la causalidad?
No. Un |r| alto solo describe el co-movimiento lineal en los pares dados; no prueba que una variable cause la otra.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,6,8,10]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
6,
8,
10
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
6,
8,
10
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,6,8,10]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,6,8,10]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/correlation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
6,
8,
10
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.correlation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 10000 |
max_abs | 1000000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué mide r de Pearson y qué contiene la respuesta
Esta calculadora siempre devuelve una forma fija: n, r, mean_x, mean_y, sum_x, sum_y, sum_xy, sxx, syy, sxy, la covarianza muestral, una breve cadena de fórmula, y el largo máximo publicado para que los clientes puedan validar antes de enviar un lote. No hay una vía aproximada de Monte Carlo presentada como verdad ni un relleno silencioso cuando las listas difieren: el motor termina la aritmética de dos pasadas dentro de los límites de largo y magnitud admitidos o rechaza la entrada con invalid_input. Los casos rechazados incluyen un campo x o y ausente, listas vacías, menos de dos pares, entradas no finitas como Infinity o NaN, tokens no numéricos, largos de serie desiguales, arreglos más largos que el máximo publicado, y cualquier caso donde todos los valores en x sean idénticos o todos los valores en y sean idénticos, de modo que una varianza sea cero y r quede indefinida.
Cómo se leen x e y, y cómo se mantiene estable el algoritmo de dos pasadas
Cada elemento se analiza como un decimal finito; se permiten signos iniciales opcionales y notación científica, mientras que los tokens vacíos, las letras sueltas y los objetos no numéricos fallan con un índice de campo en el mensaje para que una celda mal escrita no se convierta en un cero silencioso. El cálculo es el método clásico de dos pasadas: primero las medias de x e y, luego los productos de residuos centrados sxy y las sumas de cuadrados de los residuos sxx y syy, luego r como sxy sobre la raíz cuadrada de sxx por syy, con la covarianza muestral como sxy sobre n menos uno para conveniencia junto a la correlación. Devolver las sumas intermedias facilita auditar una respuesta de tarea o conectar los mismos números en una hoja de cálculo que use la fórmula computacional. Los campos preferidos son x e y, cada uno un arreglo de números finitos de igual longitud, pero se aceptan los alias a, values_x y series_x para la primera serie, y b, values_y y series_y para la segunda, de modo que hojas de cálculo, cadenas de consulta y formularios tipados puedan reutilizar el mismo contrato. También se acepta una única cadena de números separados por comas o espacios para cada campo cuando un formulario envía texto plano en lugar de arreglos JSON. El motor impone un máximo estricto de diez mil pares y un techo de magnitud por valor, así que la memoria y la latencia se mantienen dentro de un presupuesto predecible en la vía gratuita del navegador y en el Worker de borde. Combine la ejecución gratuita en el navegador de esta página con la API de pago cuando necesite el mismo resultado bivariado dentro de una canalización automatizada sin reimplementar usted mismo la fórmula de Pearson.
Dónde encaja la correlación de Pearson en el estudio, la ciencia y el trabajo de producto
En esta página el trabajo se ejecuta enteramente en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se guarda nada después de devolver la respuesta. Esa división —exploración interactiva gratuita y una API de pago idéntica— coincide con el resto del catálogo de nivel A del KIT y le permite pasar de una demostración de aula a una canalización automatizada sin cambiar el resultado matemático.
Casos de integración
Fixtures deterministas de CI
Genere valores de r reproducibles para pruebas unitarias y compuertas de calidad de datos sin mantener tablas bivariadas a mano.