حاسبة الخطأ المعياري
انحراف معياري للعينة قدره 10 مع 25 مشاهدة يعطي خطأ معياريًا قدره 2 تمامًا، لأن 10 يُقسم على الجذر التربيعي لـ 25. أدخل الرقمين من بحثك أو دفترك وشاهد كل خطوة من الحساب. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الانحراف المعياري
- 10
- حجم العينة
- 25
- الجذر التربيعي لـ n
- 5
- تباين المعاينة
- 4
- الخطأ المعياري
- 2
تُبيّن حاسبة الخطأ المعياري هذه مدى دقة متوسط العيّنة في تقدير متوسط المجتمع عندما يكون الانحراف المعياري العيّني وحجم العيّنة معلومين مسبقًا. تُدخل انحرافًا معياريًا عيّنيًا s غير سالب وعددًا صحيحًا موجبًا n؛ فيعيد المحرك SE مساويًا لـ s مقسومًا على الجذر التربيعي لـ n، مع جذر n وتباين المعاينة s تربيعًا على n، حتى تراجع ورقة أو دفتر مختبر أو جدولًا خليةً خلية. تشمل الفحوص الكلاسيكية انحرافًا معياريًا عيّنيًا قدره عشرة مع خمس وعشرين مشاهدة فيعطي خطأً معياريًا يساوي اثنين تمامًا، وانحرافًا قدره أربعة مع ست عشرة مشاهدة فيعطي خطأً معياريًا يساوي واحدًا. المسار حساب عشري عائم حتمي فحسب: بلا مرور على بيانات خام، ولا استدعاءات شبكة، ولا إعادة عيّنة عشوائية، ولا اختصارات تعتمد على التاريخ.
ما الذي يقيسه الخطأ المعياري وكيف يتكوّن SE = s على جذر n
يجيب الخطأ المعياري للمتوسط عن سؤال مختلف عن الانحراف المعياري العادي. يصف الانحراف المعياري مدى تشتت المشاهدات الفردية حول متوسط العيّنة؛ أما الخطأ المعياري فيصف مقدار التذبذب المتوقع لذلك المتوسط نفسه لو سُحبت عيّنات مستقلة كثيرة بالحجم نفسه من العملية نفسها. تأخذ هذه الصفحة ذينك الرقمين كما هما: لديك s أصلًا من ورقة أو حزمة إحصائية أو تمريرة سابقة على السلسلة الخام، وتعرف العدّ n.
لا يعيد المحرك حساب s من قائمة قيم؛ بل يقيّم المقياس المغلق SE يساوي s على جذر n ويعيد القطع الداعمة حتى تعرض فقرة طرائق أو واجب الهوية كاملة. ذلك بحث وعقد مختلفان عن أداة SEM للبيانات الخام التي تقدّر s أولًا من مصفوفة، وعن أداة الخطأ المعياري لنسبة تستخدم p-hat في واحد ناقص p-hat على n.
يلتقي الطلبة هذا الكائن عندما يذكر كتاب s و n ويطلب الخطأ المعياري، وعندما يسرد تقرير مختبر انحرافًا معياريًا عيّنيًا وعدد تكرارات، وعندما يجب تحويل جدول منشور إلى عدم يقين على المتوسط دون إعادة بناء القياسات الأصلية. يجب أن يكون حجم العيّنة عددًا صحيحًا موجبًا لأن n عدّ مشاهدات؛ فالعدد العشري أو الصفر أو n السالب ليس عدًّا صالحًا لهذه الصيغة. ويجب أن يكون الانحراف المعياري العيّني عددًا منتهيًا غير سالب.
أين يستحق الخطأ المعياري من s و n أن يُستخدم
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة خطأ معياري حتى يراجع المتعلمون SE يساوي s على جذر n لقيم منشورة كيفما اتفق، دون خلط الصيغة بتمريرة SEM على بيانات خام أو بخطأ معياري لنسبة أو بـ SEE لبواقي انحدار. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى مرجع حتمي يرفض حجم عيّنة غير صحيح بدل أن يقطع n في صمت وينتج خطأً معياريًا معقول الشكل لكنه خاطئ قد يعامله مصحح معطوب على أنه نجاح.
وكثيرًا ما يملك الباحثون الذين يكتبون فقرات الطرائق s و n من حزمة إحصائية أو من ورقة أخرى ويحتاجون إلى الخطأ المعياري لفاصل ثقة أو لمخطط غابة دون إعادة بناء القياسات الأصلية. تسرد دفاتر المختبر انحرافًا معياريًا عيّنيًا وعدد تكرارات؛ وتحويل هاتين الصيغتين إلى عدم يقين على المتوسط هو هذا الشكل المغلق بعينه. تراقب فرق المنتج والتشغيل دقة متوسط مؤشر عندما تعرف أصلًا انحراف الأسبوع الماضي المعياري وحجم هذا الأسبوع؛ وذلك سؤال مختلف عن إعادة ابتلاع كل مشاهدة.
أبقِ n عددًا صحيحًا موجبًا و s غير سالب ومنتهٍ تحصل على خطأ معياري قابل لإعادة الإنتاج لأوراق العمل وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون إقامة حزمة إحصائية خاصة بك. إن بقيت السلسلة الخام وتحتاج إلى حساب s أولًا فاستخدم أداة SEM للبيانات الخام؛ وإن كان لديك نسبة عيّنية لا انحرافًا معياريًا فاستخدم أداة الخطأ المعياري للنسبة بدلًا منها.
حالات الاستخدام
واجبات من s و n منشورين
راجع SE = s/√n لبنود الكتب وتقارير المختبر التي تذكر أصلًا انحرافًا معياريًا عيّنيًا وحجم عيّنة صحيحًا موجبًا.
ثوابت CI حتمية
ولّد قيم خطأ معياري قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومفاتيح التدريس دون إعادة تنفيذ مقياس الجذر في كل دفتر.
أوراق ورسوم ودقة المؤشرات
حوّل انحرافًا معياريًا عيّنيًا منشورًا وحجم عيّنة إلى عدم يقين على المتوسط لفقرات الطرائق ومخططات الغابة وتعليقات اللوحات.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إن لم يكن حجم العيّنة عددًا صحيحًا موجبًا؟
حجم العيّنة عدّ مشاهدات، لذا يُرفض الصفر والسالب والعشري مثل 2.5 ولا تُحاسب.
هل يجوز أن يكون الانحراف المعياري العيّني صفرًا؟
نعم. عندما يكون s صفرًا يكون الخطأ المعياري صفرًا تمامًا. ويُرفض s السالب لأن الانحراف المعياري لا يكون سالبًا.
بماذا تختلف عن حاسبة الخطأ المعياري للمتوسط التي تأخذ بيانات خامًا؟
تأخذ هذه الأداة s و n كما هما. تقدّر حاسبة SEM للبيانات الخام الانحراف المعياري العيّني من قائمة قيم ثم تطبق المقياس نفسه SE = s/√n.
ما الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري؟
الانحراف المعياري يصف مدى تشتت المشاهدات الفردية. أما الخطأ المعياري فيصف مقدار تذبذب المتوسط نفسه لو سحبت عينات كثيرة بالحجم نفسه، ولذلك يكون أصغر متى وُجدت أكثر من مشاهدة واحدة.
كيف أحسب الخطأ المعياري يدويًا من s وn؟
اقسم الانحراف المعياري للعينة على الجذر التربيعي لحجمها. مع انحراف قدره 10 و25 مشاهدة يكون جذر 25 هو 5، وقسمة 10 على 5 تعطي خطأً معياريًا قدره 2.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"std_dev":10,"sample_size":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"std_dev": 10,
"sample_size": 25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"std_dev": 10,
"sample_size": 25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"std_dev":10,"sample_size":25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"std_dev":10,"sample_size":25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"std_dev": 10,
"sample_size": 25
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.standard_error",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح عندما يكون s و n لديك من جدول منشور، أو استدعِ API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج إلى ثوابت خطأ معياري قابلة لإعادة الإنتاج في CI أو عروض التدريس أو مولّدات التقارير الآلية.
ما الذي يقيسه الخطأ المعياري وكيف يتكوّن SE = s على جذر n
لا يخترع المحرك مخطط bootstrap ولا سحبًا عشوائيًا: يقيّم صيغة الجذر على أعداد منتهية ثم يعيد كائن JSON قابلًا للتخزين المؤقت أو يرفض الطلب بـ invalid_input. استخدم المسار المجاني في المتصفح لمراجعة بند كتابي، ثم API بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح عندما تحتاج إلى الخطأ المعياري نفسه في مفتاح آلي أو أنبوب تشغيل.
عقد الإدخال وحجم العيّنة الصحيح وشكل الاستجابة الناجحة
يُحلَّل كل قيمة كعدد عشري منتهٍ؛ وتُسمح الإشارات الاختيارية والترميز العلمي، بينما تفشل الرموز الفارغة والحروف المفردة والكائنات غير العددية باسم حقل واضح في الرسالة حتى لا تصبح خلية سيئة صفرًا صامتًا. يُرفض تقديم أكثر من اسم بديل للدور نفسه دفعة واحدة تفاديًا لأسبقية ملتبسة. بعد التحليل يشترط المحرك أن يكون الانحراف المعياري العيّني غير سالب وأن يكون حجم العيّنة عددًا صحيحًا موجبًا، لا مجرد عدد أكبر من واحد أو يساويه. ويُرفض s السالب للسبب نفسه الذي يرفضه كتاب مدرسي: لا يكون الانحراف المعياري سالبًا. الحالات الحدّية مقصودة ومفيدة: عندما يكون s صفرًا تمامًا يكون الخطأ المعياري صفرًا تمامًا، بما يوافق عيّنة بلا تشتت متبقٍ وإن احتاجت الفترات الواقعية إلى تصحيحات أخرى في مواضع غيرها. الحقول المفضّلة هي std_dev و sample_size، لكن الأسماء البديلة s و sd و sample_std_dev و sigma و standard_deviation تقابل الانحراف المعياري العيّني، بينما يقابل n و size حجم العيّنة، فتعيد جداول الحساب وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام العقد نفسه دون إعادة تسمية الأعمدة. تفشل قيمة مثل 2.5 أو صفر أو سالب ثلاثة بـ invalid_input مع تسمية حقل الحجم، لأن الخطأ المعياري للمتوسط يُعرَّف على عدّ مشاهدات. يكون الحساب بعد ذلك بضع خطوات حسابية: sqrt_n هو الجذر التربيعي الموجب لـ n، و sampling_variance هو مربع s مقسومًا على n، و standard_error هو s مقسومًا على sqrt_n، وهو مطابق لجذر تباين المعاينة. اقرن التشغيل المجاني في متصفح هذه الصفحة بواجهة API المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الوصفية ذاتها داخل أنبوب آلي دون إعادة تنفيذ صيغة الجذر بنفسك.
أين يستحق الخطأ المعياري من s و n أن يُستخدم
يكلف كل طلب API ناجح السعر المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة؛ ولا يستهلك الإدخال غير الصالح الرصيد.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب الخطأ المعياري من الانحراف المعياري العيّني وحجم العيّنة؟
أرسل std_dev (s) منتهيًا غير سالب و sample_size (n) عددًا صحيحًا موجبًا. تعيد API القيمة SE = s / √n مع √n وتباين المعاينة s²/n.
كم تبلغ تكلفة حاسبة الخطأ المعياري؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب الإدخالات غير الصالحة.