الخطأ المعياري للتقدير
مع قيم x من 1 إلى 5 وقيم y هي 2 و4 و5 و4 و5، يكون لخط أفضل مطابقة ميل 0.6 ومقطع 2.2، ومجموع مربعات البواقي 2.4، والخطأ المعياري للتقدير هو جذر 2.4 مقسومًا على 3. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 1, 2, 3, 4, 5
- Y
- 2, 4, 5, 4, 5
- N
- 5
- Df
- 3
- متوسط x
- 3
- متوسط y
- 4
تقيس حاسبة الخطأ المعياري للتقدير مدى اقتراب قيم y المرصودة من خط مستقيم مُلائم. تقدّمون مصفوفتين متوازيتين من الأعداد المتزاوجة—قيم مستقلة في x وتابعة في y—بثلاثة أزواج على الأقل. يُلائم المحرك خط المربعات الصغرى العادية ŷ يساوي m في x زائد b، ويُكوّن مجموع مربعات البواقي SSE كمجموع مربعات الفروق بين كل y وتنبّؤه، ثم يُبلّغ عن الخطأ المعياري للتقدير SEE مساويًا للجذر التربيعي لـ SSE مقسومًا على n ناقص اثنين. ذلك الرقم الواحد هو الحجم النموذجي للبواقي حول الخط: SEE أصغر يعني أن النقاط أقرب إلى التنبؤات، وأكبر يعني تشتتًا رأسيًا أكبر بعد إزالة الاتجاه الخطي. تتلقون أيضًا حجم العينة ودرجات الحرية والمتوسطات والميل والمقطع وSSE نفسه وسلسلة معادلة موجزة وتسمية الصيغة حتى تتمكن أوراق العمل والسكربتات من مطابقة كل وسيط. المسار حساب حتمي خالص بلا استدعاءات شبكة ولا إعادة عيّنة bootstrap ولا سلوك يعتمد على التاريخ.
ما الذي يقيسه الخطأ المعياري للتقدير وكيف يختلف عن SEM
يجيب الخطأ المعياري للتقدير عن سؤال انحدار: بعد ملاءمة خط مستقيم لبيانات متزاوجة، ما حجم البواقي الرأسية النموذجية؟ جبريًا باقي كل نقطة هو y المرصود ناقص ŷ المتنبأ على خط المربعات الصغرى، وSSE هو مجموع تلك البواقي مربّعة، وSEE هو الجذر التربيعي لـ SSE على n ناقص اثنين. المقام n ناقص اثنين هو درجات حرية البواقي للانحدار الخطي البسيط مع مقطع: قُدّر معلمان من العينة نفسها، لذا تُستهلك درجتا حرية قبل تلخيص تباين البواقي.
هذا البناء مختلف عمدًا عن الخطأ المعياري للمتوسط. يساوي SEM الانحراف المعياري للعينة مقسومًا على الجذر التربيعي لـ n ويصف دقة متوسط عينة واحدة؛ ولا يُلائم خطًا أبدًا ولا يحتاج قيم x متزاوجة. البحث عن حاسبة الخطأ المعياري للتقدير يعني عادة أن طالبًا أو محللًا يريد تشتت البواقي حول اتجاه لا عدم يقين المتوسط.
لذلك تُرجع هذه الصفحة دائمًا كميات الملاءمة التي تعرّف SEE—الميل والمقطع وSSE ودرجات الحرية وSEE نفسه—بدل متوسط أحادي وs على جذر n. تُرفض أيضًا قيم x المتطابقة لأن ميل المربعات الصغرى غير معرّف عند انعدام التباين في المتغير المستقل، فلا يُشكَّل الخط ولا SEE. تفشل الأعداد غير المنتهية وأطوال السلاسل غير المتساوية والقوائم الفارغة والمصفوفات التي تتجاوز حدود الطول أو المقدار المنشورة بالطريقة نفسها برسائل واضحة على مستوى الحقل ولا تُحاسب.
كيف تُقرأ المدخلات المتزاوجة وكيف يعمل خوارزم SEE بالمربعات الصغرى
الحقلان المفضلان هما x وy، وكل منهما مصفوفة أعداد منتهية متساوية الطول بثلاثة أزواج على الأقل. يُفسَّر كل عنصر كعدد عشري منتهٍ؛ تُسمح بالإشارات الاختيارية والتدوين العلمي، بينما تفشل الرموز الفارغة والحروف المفردة وInfinity وNaN مع فهرس الحقل في الرسالة حتى لا تتحول خلية سيئة إلى صفر صامت. يفرض المحرك حدًا أقصى صلبًا يبلغ عشرة آلاف زوج وسقفًا للمقدار لكل قيمة حتى تبقى الذاكرة وزمن الاستجابة ضمن ميزانية متوقعة على مسار المتصفح المجاني وعلى عامل الحافة.
تُشكَّل التنبؤات ŷ كـ m في x زائد b، ويتراكم SSE من البواقي مربّعة، ودرجات الحرية تساوي n ناقص اثنين، وSEE هو الجذر التربيعي الموجب لـ SSE على تلك الدرجات. إرجاع الميل والمقطع وSSE وSEE معًا يتجنب خطأ جداول البيانات الشائع بقسمة تباين البواقي على n أو n ناقص واحد بدل n ناقص اثنين، أو الإبلاغ عن جذر متوسط مربعات الخطأ دون تعريف باقي الانحدار.
أين يناسب SEE الدراسة والعلم والعمل على المنتج والتقارير
يواجه الطلاب الخطأ المعياري للتقدير عندما ينتقل مقرر الإحصاء من مخططات التشتت إلى الانحدار الخطي البسيط ويطلب رقمًا واحدًا يلخص تشتت البواقي حول الخط المُلائم. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لسلاسل متزاوجة متواضعة دون الثقة بتطبيقات غامضة تقرّب المربعات الوسيطة بشكل مختلف أو تخفي ما إذا استخدمت n أو n ناقص واحد أو n ناقص اثنين. تستخدم مجموعات المختبر والهندسة SEE عند معايرة الأجهزة وربط إعداد تحكم باستجابة مقاسة أو التحقق من مدى متابعة نموذج خطي لمستشعر بعد ملاءمة روتينية.
يبلّغ الاقتصاديون وعلماء الاجتماع عن SEE بجانب تقديرات الميل حتى يرى القارئ مقياس خطأ التنبؤ بنفس وحدات y لا فقط R-squared بلا أبعاد. تراقب فرق المنتج والتحليلات خطأ البواقي لنماذج الاتجاه الخطي للزمن مقابل الحمل أو التحويل مقابل الإنفاق أو الطلب مقابل السعر عندما يكون خط من الدرجة الأولى هو خط الأساس قبل نماذج أكثر تفصيلاً. اقرنوه بحاسبة الانحدار الخطي عندما تحتاجون أيضًا R-squared ومتجهات البواقي، وبحاسبة الخطأ المعياري للمتوسط عندما يكون سؤالكم عن دقة متوسط لا عن حجم الباقي حول خط.
حالات الاستخدام
واجبات ومختبرات الانحدار
احسبوا SEE لسلاسل متزاوجة من الكتاب المدرسي حتى يبلّغ الطلاب عن الحجم النموذجي للبواقي بدرجات الحرية الصحيحة n − 2 بعد ملاءمة خط المربعات الصغرى.
ثوابت CI حتمية
ولّدوا قيم ميل ومقطع وSSE وSEE قابلة للتكرار لاختبارات الوحدة وبوابات جودة البيانات دون صيانة جداول بواقي يدويًا.
معايرة وتقارير الاتجاه
لخّصوا تشتت التنبؤ لمعايرات الأجهزة واتجاهات المستشعرات ونماذج الأعمال من الدرجة الأولى بنفس وحدات المتغير التابع.
الأسئلة الشائعة
كيف يختلف SEE عن الخطأ المعياري للمتوسط؟
SEM = s/√n يصف دقة متوسط عينة لسلسلة رقمية واحدة. SEE = √(SSE/(n−2)) يصف الحجم النموذجي للبواقي حول خط انحدار مُلائم على x وy متزاوجين.
لماذا نحتاج إلى ثلاثة أزواج على الأقل؟
يقدّر الانحدار الخطي البسيط معلمتين (الميل والمقطع). درجات حرية البواقي n − 2، لذا يُعرَّف SEE فقط عندما n ≥ 3.
ماذا يحدث إذا كانت كل قيم x متطابقة؟
ميل المربعات الصغرى غير معرّف عندما يكون تباين x صفرًا.
هل النتيجة دقيقة لكل مجموعة بيانات؟
النتائج حتمية لنفس المدخل؛ قد تُظهر السلاسل الكبيرة جدًا أو سيئة الشرط حدود الدقة المزدوجة العادية.
لماذا نقسم على n ناقص اثنين وليس على n؟
لأن الخط يعتمد على قيمتين قُدّرتا من البيانات نفسها، هما الميل والمقطع، فيُستهلك منها درجتا حرية. والقسمة على n أو n ناقص واحد خطأ شائع في الجداول يقلل من تقدير التشتت حول الخط.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error-estimate \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,5,4,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error-estimate", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
5,
4,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error-estimate",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
5,
4,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error-estimate", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,5,4,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,5,4,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/standard-error-estimate", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
5,
4,
5
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.standard_error_estimate",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
max_abs | 1000000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدموها مجانًا في المتصفح للواجبات وتقارير المختبر وفحوصات النماذج السريعة، أو استدعوا واجهة API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاجون إلى ثوابت SEE متطابقة في CI أو عروض تعليمية أو خطوط تحليل.
ما الذي يقيسه الخطأ المعياري للتقدير وكيف يختلف عن SEM
تُرفض المدخلات بأقل من ثلاثة أزواج بـ invalid_input لأن درجات حرية البواقي لن تكون موجبة وSEE سيصبح غير معرّف.
كيف تُقرأ المدخلات المتزاوجة وكيف يعمل خوارزم SEE بالمربعات الصغرى
تُقبل أسماء بديلة مثل a وb وvalues_x وvalues_y وseries_x وseries_y وindependent وdependent حتى تعيد جداول البيانات والنماذج المكتوبة والسكربتات القديمة استخدام العقد نفسه دون إعادة تسمية الأعمدة. تُقبل أيضًا لكل سلسلة سلسلة واحدة من الأعداد مفصولة بفواصل أو فواصل منقوطة أو مسافات عندما يرسل نموذج نصًا عاديًا بدل مصفوفة JSON. يتبع الحساب نمط المربعات الصغرى العادية الكلاسيكي بتمريرتين: أولًا متوسطا x وy، ثم Sxx وSxy من حاصلات متمركزة، ثم الميل m يساوي Sxy على Sxx والمقطع b يساوي mean_y ناقص m في mean_x. اقرنوا التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة بواجهة API المدفوعة عندما تحتاجون النتيجة الوصفية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تنفيذ درجات حرية البواقي بأنفسكم.
أين يناسب SEE الدراسة والعلم والعمل على المنتج والتقارير
على هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحكم؛ عبر API تكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحاسب التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إرجاع الاستجابة. هذا الفصل—استكشاف تفاعلي مجاني وAPI متطابقة مدفوعة—يطابق بقية كتالوج KIT من المستوى A ويتيح الانتقال من عرض صفي إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة الخطأ المعياري للتقدير؟
هي مجانية في متصفحكم على هذه الصفحة. عبر API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.